第6章軸心受壓構(gòu)件的正截面承載能力計算綜述

1、防止縱向鋼筋局部壓屈，并與縱向鋼筋形成鋼縱向鋼筋縱向鋼筋兩種鋼筋混凝土軸受壓構(gòu)件30% L 50% 圖 6-1第6章 軸心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算當(dāng)構(gòu)件受到位于截面形心的軸向壓力作用時，稱為軸心受壓構(gòu)件。在實際結(jié)構(gòu)中，嚴(yán)格的軸心受壓構(gòu)件是很少的，通常由于實際存在的結(jié)構(gòu)節(jié)點構(gòu)造、混凝土組成的非均勻性、縱向鋼筋的布置以及施工中的誤差等原因，軸心受壓構(gòu)件截面都或多或少存在彎矩的作用。但是，在實際工程中，例如鋼筋混凝土桁架拱中的某些桿件（如受壓腹桿）是可以按軸心受壓構(gòu)件設(shè)計的；同時，由于軸心受壓構(gòu)件計算簡便，故可作為受壓構(gòu)件初步估算截面、復(fù)核承 載力的手段。鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件按照箍筋的功能和配置

2、方式的不同可分為兩種：1） 配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件（普通箍筋柱），如圖6-1a ）所示；2） 配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓構(gòu)件（螺旋箍筋柱），如圖6-1b ）所示。普通箍筋柱的截面形狀多為正方形、矩形和圓形等?？v向鋼筋為對稱布置，沿構(gòu)件高度設(shè)置等間距的箍筋。軸心受壓構(gòu)件的承載力主要由混凝土提供，設(shè)置縱向鋼筋的目的是為了（1）協(xié)助混凝土承受壓力，可減少構(gòu)件截面尺寸；（2）承受可能存在的不大的彎矩；（3）防止構(gòu)件的突然脆性破壞。普通箍筋作用是, 筋骨架，便于施工。幻rrna）普通箍筋柱b）螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱的截面形狀多為圓形或正多邊形， 縱向鋼筋外圍設(shè)有連續(xù)環(huán)繞的間距較密的 螺

3、旋箍筋（或間距較密的焊接環(huán)形箍筋） 。螺旋箍筋的作用是使截面中間部分（核心）混凝 土成為約束混凝土，從而提高構(gòu)件的承載力和延性。6.1配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件6.1.1 破壞形態(tài)按照構(gòu)件的長細(xì)比不同，軸心受壓構(gòu)件可分為短柱和長柱兩種，它們受力后的側(cè)向變形和破壞形態(tài)各不相同。下面結(jié)合有關(guān)試驗研究來分別介紹。在軸心受壓構(gòu)件試驗中，試件的材料強度級別、截面尺寸和配筋均相同，但柱長度不同（圖6-2 ）。軸心力P用油壓千斤頂施加，并用電子秤量測壓力大小。由平衡條件可知，壓力P的讀數(shù)就等于試驗柱截面所受到的軸心壓力N值。同時，在柱長度一半處設(shè)置百分表，測量其橫向撓度u。通過對比試驗的方法，觀察

4、長細(xì)比不同的軸心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)。1）短柱當(dāng)軸向力P逐漸增加時，試件 A柱（圖6-2 ）也隨之縮短，測量結(jié)果證明混凝土全截面 和縱向鋼筋均發(fā)生壓縮變形。當(dāng)軸向力P達(dá)到破壞荷載的90%左右時，柱中部四周混凝土表面出現(xiàn)縱向裂縫，部分混凝土保護(hù)層剝落，最后是箍筋間的縱向鋼筋發(fā)生屈曲，向外鼓出，混凝土被壓碎而整個試驗3柱破壞（圖6-3 ）。破壞時，測得的混凝土壓應(yīng)變大于1.8 x 10-,而柱中部的橫向撓度很小。鋼筋混凝土短柱的破壞是一種材料破壞，即混凝土壓碎破壞。圖6-2 軸心受壓構(gòu)件試件（尺寸單位： mm）a）短柱的混凝土破壞b）局部方大圖圖6-3 軸心受壓短柱的破壞形態(tài)2X 10-3附近，由混

5、凝土受a）短柱的破壞b）局部放大圖許多試驗證明，鋼筋混凝土短柱破壞時混凝土的壓應(yīng)變均在壓時的應(yīng)力應(yīng)變曲線（圖1-10 ）可知，混凝土已達(dá)到其軸心抗壓強度；同時，采用普通熱軋的縱向鋼筋，均能達(dá)到抗壓屈服強度。對于高強度鋼筋，混凝土應(yīng)變到達(dá)2X 10-3時，鋼筋可能尚未達(dá)到屈服強度，在設(shè)計時如果采用這樣的鋼材，則它的抗壓強度設(shè)計值僅為0.002Es =0.002 2.0 105 =400MPa，即必須小于其抗拉強度設(shè)計值來取用。根據(jù)軸向力平衡，就可求得短柱破壞時的軸心力FS，它應(yīng)由鋼筋和混凝土共同負(fù)擔(dān)：(6-1)R 二 fcA fsA2）長柱試件B柱在壓力P不大時，也是全截面受壓，但隨著壓力增大，

6、長柱不僅發(fā)生壓縮變形， 同時長柱中部產(chǎn)生較大的橫向撓度U，凹側(cè)壓應(yīng)力較大，凸側(cè)較小。在長柱破壞前，橫向撓度增加得很快，使長柱的破壞來得比較突然，導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。破壞時，凹側(cè)的混凝土首先被壓碎，有混凝土表面縱向裂縫， 縱向鋼筋被壓彎而向外鼓出，混凝土保護(hù)層脫落； 凸側(cè)則由受壓突然轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾?，出現(xiàn)橫向裂縫（圖6-4 ）。圖6-4軸心受壓長柱的破壞形態(tài)a）長柱的破壞b）局部放大圖圖6-5為短柱和長柱試驗的橫向撓度u與軸向力R之間關(guān)系的對比圖。LSI/刪砌刑W伽)S:J力壓心軸圖6-5軸心受壓構(gòu)件的橫向撓度 Ua）橫向撓度沿柱長的變化b）橫向撓度u與軸心壓力P的關(guān)系由圖6-5及大量的其它試驗可知，短柱總

7、是受壓破壞，長柱則是失穩(wěn)破壞；長柱的承載力要小于相同截面、配筋、材料的短柱承載力。因此，可以將短柱的承載力乘以一個折減系數(shù)；：0來表示相同截面、配筋和材料的長柱承載力P :R = ;：0FS（ 6-2）式中 Ps 短柱破壞時的軸心壓力;P 相同截面、配筋和材料的長柱失穩(wěn)時的軸心壓力;6.1.2穩(wěn)定系數(shù):鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件計算中，考慮構(gòu)件長細(xì)比增大的附加效應(yīng)使構(gòu)件承載力降低的計算系數(shù)稱為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，用符號表示。如前所述，穩(wěn)定系數(shù)就是長柱失穩(wěn) 破壞時的臨界承載力力 R與短柱壓壞時的軸心力 Ps的比值，表示長柱承載力降低的程度。2EI根據(jù)材料力學(xué)，各種支承條件柱的臨界壓力計算式為(6

8、-3)式中 EI 柱截面的抗彎剛度;lo 柱的計算長度。將式(6-3)和式(6-1)代入式(6-2 )中，可得到2 2(6-4)J _ R _ 二 EI _ 二 EIQIIQIIPSlo fcAfsAslA fcfs，As式中-，A為柱混凝土面積， As為縱向鋼筋的截面積。A在式（6-4 ）中，EI為柱截面的抗彎剛度，是材料在彈性階段的剛度。對鋼筋混凝土來說，由于長柱失穩(wěn)時截面往往已經(jīng)開裂，剛度大大降低，大約為彈性階段的30滄50%所以式（6-4）中的EI值要改用柱裂縫出現(xiàn)后的剛度,即用UEJc來代替式（6-4）中的EI,為柱剛度折減系數(shù)。于是，可得到JIiEcIJIloAfcfs*fI I

9、fsAlo(6-5)柱截面回轉(zhuǎn)半徑r =./|c/A，長細(xì)比皇-lo /r，以、fcd、fsd分別代替;：0、fc、fs,則式（6-5）成為(6-6)顯然，由式（6-6 ）可以看到，當(dāng)柱的材料和縱筋含筋率一定時，隨著長細(xì)比的增加，穩(wěn)定系數(shù)值就減小，相應(yīng)的長柱破壞時臨界力P也愈小。穩(wěn)定系數(shù)主要與構(gòu)件的長細(xì)比有關(guān)，混凝土強度等級及配筋率對其影響較小。公路橋規(guī)根據(jù)國內(nèi)試驗資料， 考慮到長期荷載作用的影響和荷載初偏心影響，規(guī)定了穩(wěn)定系數(shù)值（附表1-10）。由附表1-10可以看到，長細(xì)比丸= （矩形截面）越大，值越小,b當(dāng)匕 8時，1,構(gòu)件的承載力沒有降低，即為短柱。b查表求值時，必須要知道構(gòu)件的計算長

10、度 I。，可參照表6-1取用。在實際橋梁設(shè)計中， 應(yīng)根據(jù)具體構(gòu)造選擇構(gòu)件端部約束條件，進(jìn)而獲得符合實際的計算長度I。值。構(gòu)件縱向彎曲計算長度I。值表6-1桿件構(gòu)件及其兩端固定情況計算長度I。兩端固定0.51直桿一端固定，一端為不移動鉸0.7 I兩端均為不移動鉸1.0 I一端固定，一端自由2.0 I注：I構(gòu)件支點間長度;6.1.3正截面承載力計算公路橋規(guī)規(guī)定配有縱向受力鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算式為(6-7)oNNu式中Nd軸向力組合設(shè)計值；軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，按附表1-10取用;A構(gòu)件毛截面面積；As 全部縱向鋼筋截面面積。fcd 混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；fsd 縱向普通

11、鋼筋抗壓強度設(shè)計值。I僦圖6-6普通箍筋柱正截面承載力計算圖式當(dāng)縱向鋼筋配筋率 =.As 3%時，式（6-7）中A應(yīng)改用混凝土截面凈面積代二A- A,A普通箍筋柱的正截面承載力計算分為截面設(shè)計和強度復(fù)核兩種情況。1 ）截面設(shè)計已知截面尺寸，計算長度lo,混凝土軸心抗壓強度和鋼筋抗壓強度設(shè)計值，軸向壓力組合設(shè)計值Nd ,求縱向鋼筋所需面積 A。首先計算長細(xì)比，由附表1-10查得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)在式（6-7）中，令Nu二oNd， 0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)。則可得到1 oNd As （f cd A）（ 6-8）fsd 0.9由aS計算值及構(gòu)造要求選擇并布置鋼筋。2 ）截面復(fù)核已知截面尺寸，計算長度Io,全部

12、縱向鋼筋的截面面積代，混凝土軸心抗壓強度和鋼筋抗壓強度設(shè)計值，軸向力組合設(shè)計值Nd，求截面承載力 Nu。首先應(yīng)檢查縱向鋼筋及箍筋布置構(gòu)造是否符合要求。由已知截面尺寸和計算長度Io計算長細(xì)比，由附表 1-10查得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)：o由式（6-7）計算軸心壓桿正截面承載力Nu，且應(yīng)滿足Nu 0Nd o6.1.4 構(gòu)造要求1）混凝土軸心受壓構(gòu)件的正截面承載力主要由混凝土來提供，故一般多采用 C25C40級混凝土。2 ）截面尺寸軸心受壓構(gòu)件截面尺寸不宜過小，因長細(xì)比越大，值越小，承載力降低很多，不能充分利用材料強度。構(gòu)件截面尺寸不宜小于250mm。3 ）縱向鋼筋縱向受力鋼筋一般采用 R235級、HRB3

13、35級和HRB400級等熱軋鋼筋?？v向受力鋼筋 的直徑應(yīng)不小于12mm。在構(gòu)件截面上，縱向受力鋼筋至少應(yīng)有 4根并且在截面每一角隅處 必須布置一根?？v向受力鋼筋的凈距不應(yīng)小于 50mm，也不應(yīng)大于 350mm;對水平澆筑混凝土預(yù)制構(gòu) 件，其縱向鋼筋的最小凈距采用受彎構(gòu)件的規(guī)定要求?？v向鋼筋最小混凝土保護(hù)層厚度詳見附表1-8o對于縱向受力鋼筋的配筋率要求，一般是從軸心受壓構(gòu)件中不可避免存在混凝土徐變、 可能存在的較小偏心彎矩等非計算因素而提出的。在實際結(jié)構(gòu)中，軸心受壓構(gòu)件的荷載大部分為長期作用的恒載。在恒載產(chǎn)生的軸力長期作用下，混凝土要產(chǎn)生徐變，由于混凝土徐變的作用以及鋼筋和混凝土的變形必須協(xié)調(diào)

14、 圖6-7，在混凝土和鋼筋之間將會出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)象。a)P)Z)圖6-7徐變引起的應(yīng)力分布變化k4a）加載瞬間，t =t0時；b）加載后到t =1時；c）截面示意圖6-8所示為兩種不同配筋率的鋼筋混凝土短柱，由于混凝土徐變而引起混凝土應(yīng)力二c和縱向鋼筋應(yīng)力 匚s隨時間變化的圖形。由圖 6-8可見，隨著荷載持續(xù)時間的增加，混凝土 的壓應(yīng)力逐漸減少，鋼筋的壓應(yīng)力逐漸增大，一開始變化較快，經(jīng)過一定的時間（約150天）后逐步趨于穩(wěn)定。其中混凝土的壓應(yīng)力變化幅度較小，而鋼筋應(yīng)力變化幅度較大。在發(fā)生混凝土徐變時，混凝土與鋼筋之間仍存在粘結(jié)力，兩者的變形必須協(xié)調(diào)， 造成實際上混凝土受拉，而鋼筋受壓。若縱向

15、鋼筋配筋率很小時，縱筋對構(gòu)件承載力影響很小，此時接近素混凝土柱，徐變使混凝土的應(yīng)力降低得很少，縱筋將起不到防止脆性破壞的緩沖作用，同時為了承受可能存在的較小彎矩以及混凝土收縮、溫度變化引起的拉應(yīng)力，公路橋規(guī)規(guī)定5%。了縱向鋼筋的最小配筋率6in（%），詳見附表1-9；構(gòu)件的全部縱向鋼筋配筋率不宜超過般縱向鋼筋的配筋率4）箍筋普通箍筋柱中的箍筋必須做成封閉式，箍筋直徑應(yīng)不小于縱向鋼筋直徑的1/4,且不小于 8mm。箍筋的間距應(yīng)不大于縱向受力鋼筋直徑的15倍、且不大于構(gòu)件截面的較小尺寸（圓形截面采用0.8倍直徑）并不大于 400mm。在縱向鋼筋搭接范圍內(nèi)，箍筋的間距應(yīng)不大于縱向鋼筋直徑的10倍且不

16、大于200mm。當(dāng)縱向鋼筋截面積超過混凝土截面面積3%時，箍筋間距應(yīng)不大于縱向鋼筋直徑的10倍，且不大于200mm。公路橋規(guī)將位于箍筋折角處的縱向鋼筋定義為角筋。沿箍筋設(shè)置的縱向鋼筋離角筋間距S不大于150mm或15倍箍筋直徑（取較大者）范圍內(nèi)，若超過此范圍設(shè)置縱向受力鋼筋，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋（圖6-9）。圖6-9中，箍筋A(yù)、B與C、D兩組設(shè)置方式可根據(jù)實際情況選用a）、b）或c）的方式。復(fù)合箍筋是沿構(gòu)件縱軸方向同一截面按一定間距配置兩種或兩種以上形式共同組成的箍筋。P)角筋箍筋箍筋一二箍筋三角筋角筋箍筋角筋箍筋二 -圖6-9柱內(nèi)復(fù)合箍筋布置a）、b）S內(nèi)設(shè)3根縱向受力鋼筋 c）S內(nèi)設(shè)2根縱向受力鋼

17、筋例6-1預(yù)制的鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件截面尺寸為b h = 300mm 350mm，計算長度I。=4.5m。采用C25級混凝土， HRB335級鋼筋（縱向鋼筋）和 R235級鋼筋（箍筋）。 作用的軸向壓力組合設(shè)計值Nd =1600kN ,1類環(huán)境條件，安全等級二級，試進(jìn)行構(gòu)件的截面設(shè)計。解：軸心受壓構(gòu)件截面短邊尺寸 b = 300mm，則計算長細(xì)比3一必 10 =15 b300查附表1-10可得到穩(wěn)定系數(shù)=0.895?；炷量箟簭姸仍O(shè)計值fcd =11.5MPa，縱向鋼筋的抗壓強度設(shè)計值 fsd = 280MPa，現(xiàn)取軸心壓力計算值 N二譏恥=1700kN，由式（6-8）可得所需要的縱向鋼筋數(shù)

18、量As為-fcdA)1 ( N-(fsd 0.9116001032800.9 0.895-11.5(300 350)=2782mm現(xiàn)選用縱向鋼筋為 8 22, A, = 3041 mm2，截面配筋率30412.89%A 300 漢 3501140爲(wèi)n（ = 0.5%），且小于 ax =5%。截面一側(cè)的縱筋配筋率?1.09% 3003500.2% （附表 1-9）?？v向鋼筋在截面上布置如圖6-10?？v向鋼筋距截面邊緣凈距c =45-25.T2 = 32.5mm 30mm及d =22mm，則布置在截面短邊b方向上的縱向鋼筋間距 Sn 二 3002 32.53 25.1 / 2 80mm 50mm，

19、且小于 350mm ,滿足規(guī)范要求。、 1 1圭寸閉式箍筋選用0 8,滿足直徑大于d 22= 5.5mm，且不小于8mm的要求。44根據(jù)構(gòu)造要求，箍筋間距S應(yīng)滿足：Sw 15d =15 22 = 330mm ； S b = 300mm ； Sdcor2 fsAs02: dcor2: dcor2Acor(6-13)將式（6-13）代入式（6-9）,整理并考慮實際間接鋼筋作用影響，即得到螺旋箍筋柱正 截面承載力的計算式并應(yīng)滿足:(6-14)oNd w Nu =0.9 fcd Acor kfsd AsofsdAs式中各符號意義見式（6-9）式（6-13）。k稱為間接鋼筋影響系數(shù)，混凝土強度等級C50

20、及以下時，取k=2.0; C50C80取k=2.01.70，中間值直線插入取用。對于式（6-14 ）的使用，公路橋規(guī)有如下規(guī)定條件：1）為了保證在使用荷載作用下，螺旋箍筋混凝土保護(hù)層不致過早剝落，螺旋箍筋柱的承載力計算值（按式 6-14計算），不應(yīng)比按式（6-7）計算的普通箍筋柱承載力大 50%，即 滿足：0.9( fcdAcorkfsdAs0fsdAs)w 1.35 :fcdAfcdAs(6-15)2）當(dāng)遇到下列任意一種情況時，不考慮螺旋箍筋的作用，而按式（6-7）計算構(gòu)件的承 載力。 當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比，=2 48（ i為截面最小回轉(zhuǎn)半徑） 時，對圓形截面柱，長細(xì)比，=lid 12 （ d為圓形

21、截面直徑時）。這是由于長細(xì)比較大的影響，螺旋箍筋不能發(fā)揮其作用； 當(dāng)按式（6-14）計算承載力小于按式（6-7）計算的承載力時。因為式（6-14）中只考 慮了混凝土核心面積，當(dāng)柱截面外圍混凝土較厚時，核心面積相對較小，會出現(xiàn)這種情況，這時就應(yīng)按式（6-7 ）進(jìn)行柱的承載力計算； 當(dāng)As0 V 0.25A時。螺旋鋼筋配置得太少，不能起顯著作用。螺旋箍筋柱的截面設(shè)計和復(fù)核均依照式（6-14）及其公式要求來進(jìn)行，詳見例題。6.2.3 構(gòu)造要求（1）螺旋箍筋柱的縱向鋼筋應(yīng)沿圓周均勻分布，其截面積應(yīng)不小于箍筋圈內(nèi)核心截面積的0.5%。常用的配筋率 了二A/ Acor在0.8%1.2%之間。（2） 構(gòu)件核

22、心截面積Acor應(yīng)不小于構(gòu)件整個截面面積A的2/3。（3） 螺旋箍筋的直徑不應(yīng)小于縱向鋼筋直徑的1/4，且不小于8mm，一般采用（812）mm。為了保證螺旋箍筋的作用，螺旋箍筋的間距S應(yīng)滿足：1S應(yīng)不大于核心直徑dcor的1/5，即SW - dcor ；S應(yīng)不大于80mm,且不應(yīng)小于 40mm,以便施工。例6-2圓形截面軸心受壓構(gòu)件直徑 d = 400mm，計算長度l0= 2.75m?；炷翉姸?等級為C25,縱向鋼筋采用 HRB335級鋼筋，箍筋采用 R235級鋼筋，軸心壓力組合設(shè)計值 Nd =1640kN。丨類環(huán)境條件，安全等級為二級，試按照螺旋箍筋柱進(jìn)行設(shè)計和截面復(fù)核。解：混凝土抗壓強度

23、設(shè)計值fcd=11.5MPa，HRB335級鋼筋抗壓強度設(shè)計值 fsd =280MPa，R235級鋼筋抗拉強度設(shè)計值fsd =195MPa。軸心壓力計算值 N Nd -1640kN。1 )截面設(shè)計由于長細(xì)比，-10/d = 2750/400 = 6.88v 12,故可以按螺旋箍筋柱設(shè)計。(1) 計算所需的縱向鋼筋截面積由附表1-8，取縱向鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度為c=30mm，則可得到核心面積直徑dcr 二 d - 2c = 400 - 2 30 二 340mm柱截面面積a = 314 400 = 125600mm244核心面積A : dcor= 3.14 340 = 90746mm2 -A 8

24、3733mm2)443假定縱向鋼筋配筋率 =0.012，則可得到As = ?ACor =0.012 90746= 1089mm2現(xiàn)選用 6J6, A -1206mm2。(2) 確定箍筋的直徑和間距S由式(6-14)且取比二N =1640kN，可得到螺旋箍筋換算截面面積為N / 0.9 - fcd Aor - fsdAsAs0kfsd1640000/0.9-11.5 90746-280 1206-2 勺952 2=1 1 3n0m 0.25As(=0.25 1206 = 302mm)現(xiàn)選10,單肢箍筋的截面積 人01 = 78.5mm2。這時，螺旋箍筋所需的間距為 由構(gòu)造要求，間距 S應(yīng)滿足Sw dcor/5（= 68mm）和S40mm。3.14 340 78.5“74mm1130截面設(shè)計布置如圖6-14。2）截面復(fù)核經(jīng)檢查，圖6-14所示截面構(gòu)造布置符合構(gòu)造要求。實際設(shè)計截面的 代or = 90746mm2，2：.d cor Asoi3.14 340 78.5A = 1206mm ,=1206/90746 = 1.32% 0.5%,人。 竺巴S602=1397mm，則由式（6-14 ）可得到Nu =0.9 fed Acor kfsd As0 fsdAs= 0.9 11.5 90746 2 195 1397 280 12063= 1733.48 10 N = 1733.48k