3.6 直線和圓的位置關系（練習）（解析版）

1、第三章 圓第六節(jié) 直線和圓的位置關系精選練習參考答案與試題解析基礎篇一選擇題（共8小題）1（2020倉山區(qū)校級模擬）圓的直徑是10cm，若圓心與直線的距離是5cm，則該直線和圓的位置關系是（）a相離b相切c相交d相交或相切【答案】解：圓的直徑為10cm，則圓的半徑為5cm，由圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線和圓相切故選：b【點睛】考查了直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dr，則直線和圓相切2（2019秋海陵區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）a三角形的外心一定在三角形的外部b三角形的內(nèi)心到三個頂點的距離相等c外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形d直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點連線的夾角為12

2、5【答案】解：a、三角形的外心不一定在三角形的外部，錯誤；b、三角形的內(nèi)心到三個邊的距離相等，錯誤；c、外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形，正確；d、直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點連線的夾角為135，錯誤；故選：c【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)外心的區(qū)別，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵3（2019秋宿豫區(qū)期末）如圖，pa是o的切線，切點為a，po的延長線交o于點b，連接ab，若b25，則p的度數(shù)為（）a25b40c45d50【答案】解：連接oa，由圓周角定理得，aop2b50，pa是o的切線，oap90，p905040，故選：b【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點

3、的半徑是解題的關鍵4（2020九龍坡區(qū)校級模擬）如圖所示，已知ac為o的直徑，直線pa為圓的一條切線，在圓周上有一點b，且使得bcoc，連接ab，則bap的大小為（）a30b50c60d70【答案】解：連接ob，bcoc，oboc，obocbc，obc為等邊三角形，boc60，由圓周角定理得，bacboc30，直線pa為圓的一條切線，ac為o的直徑，cap90，bap903060，故選：c【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵5（2020河北模擬）如圖，直線ab、cd相交于點o，aoc30，半徑為2cm的p的圓心在射線o

4、a上，且與點o的距離為6cm，如果p以1cm/s的速度沿直線ab由a向b的方向移動，那么p與直線cd相切時p運動的時間是（）a3秒或10秒b3秒或8秒c2秒或8秒d2秒或10秒【答案】解：作phcd于h，在rtoph中，aoc30，op2ph，當點p在oa上，p與直線cd相切時，op2ph4cm，點p運動的距離為642，p運動的時間是2秒，當點p在ao的延長線上，p與直線cd相切時，op2ph4cm，點p運動的距離為6+410，p運動的時間是10秒，故選：d【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵6（2019秋瓊中縣期末）如圖，ab是半圓o

5、的直徑，點p在ab的延長線上，pc切半圓o于點c，連接ac若cpa20，則a的度數(shù)為（）a20b70c45d35【答案】解：連接oc，pc切半圓o于點c，pcoc，即pco90，cpa20，poc70，oaoc，aoca35故選：d【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識，得出poc的度數(shù)是解題關鍵7（2020紹興一模）如圖，ab為o的切線，切點為a連結ao，bo，bo與o交于點c，延長bo與o交于點d，連結ad若abc36，則adc的度數(shù)為（）a27b32c36d54【答案】解：ab為o的切線，切點為a，oab90，abc36，aob180oababc54，oaod，oad

6、adc，aobadc+oad2adc54，adc27，故選：a【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能求出oab90是解此題的關鍵8（2020紹興一模）如圖，直線pa，pb，mn分別與o相切于點a，b，d，papb8cm，則pmn的周長為（）a8cmb8cmc16cmd16cm【答案】解：直線pa，pb，mn分別與o相切于點a，b，d，ammd，bndn，papb8cm，pmn的周長pm+mn+pnpm+md+nd+pnpm+am+bn+pnpa+pb8cm+8cm16cm，故選：c【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和切線長定理，能根據(jù)切線長定理

7、得出ammd和bndn是解此題的關鍵二填空題（共4小題）9（2020紹興一模）已知等邊三角形abc的邊長為3，則它的內(nèi)切圓半徑為【答案】解：過o點作odab，o是等邊abc的內(nèi)心，oad30，等邊三角形abc的邊長為3，oaob，adab，odadtan30，即這個三角形的內(nèi)切圓的半徑為故答案為【點睛】此題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用10（2020紹興一模）已知直線m與半徑為10cm的o相切于點p，ab是o的一條弦，且，若ab12cm，則直線m與弦ab之間的距離為2cm或18cm【答案】解：連接oa，op交ab與e，opab，aeeb6c

8、m，直線m是切線，opm，abm，在rtaeo中，oe8（cm），pe1082（cm），同法當弦ab在點o下方時，pf10+818（cm），故答案為2cm或18cm【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型11（2020春鼓樓區(qū)校級月考）如圖，abc是o的內(nèi)接三角形，a119，過點c的圓的切線交bo于點p，則p的度數(shù)為32【答案】解：如圖所示：連接oc、cd，pc是o的切線，pcoc，ocp90，a119，odc180a61，ocod，ocdodc61，doc18026158，p90doc32故答案為：3

9、2【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵12（2019秋建鄴區(qū)期末）如圖，已知pa，pb是o的兩條切線，a，b為切點c是o上一個動點，且不與a，b重合若pac，abc，則與的關系是或+180【答案】解：連接oa，ob，pa，pb是o的兩條切線，paopbo90，oaob，oaboba，分兩種情況：當c在優(yōu)弧ab上時，如圖1，pac，abc，+pac+abc，90+oac+abc，90+oac+180cbac，270+oacaoboaboac，270oab，oab中，aob+oab+oba180，+oab90，+2709

10、0180；當c在劣弧ab上時，如圖2，paopbo90，oaboba，cbpcab，pacabc，即，綜上，與的關系是：+180或；故答案為：+180或【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)是關鍵提升篇三解答題（共3小題）13（2020長春模擬）如圖，在abc中，abbc，以ab為直徑作o，交ac于點d，過點d作o的切線de，交bc于點e求證：debc【答案】證明：連接od，oaod，odaoad，babc，bcabac，bcaoda，odbc，de是o的切線，odde，debc【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于

11、經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵14（2020碑林區(qū)校級三模）如圖，在rtabc中，b90，d為ac上一點，以dc為直徑的o與邊ab交于點f，與邊bc交于點e，且dfef（1）證明：ab與o相切；（2）若ce18，ad10，求bf長【答案】解：（1）連接df，ef，of，dfef，dofdoe，cdoe，dofc，ofbc，ofab90，ab與o相切；（2）過o作ohnc于h，則四邊形ofbh是矩形，chehce9，bhof，設o的半徑為r，ocofbhr，ac2r+10，bc9+r，ohab，cohcab，解得：r15（負值舍去），bfoh12【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，

12、相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵15（2020雨花區(qū)校級模擬）如圖，o為abc的外接圓，d為oc與ab的交點，e為線段oc延長線上一點，且eacabc（1）求證：直線ae是o的切線（2）若d為ab的中點，cd6，ab16求o的半徑；求abc的內(nèi)心到點o的距離【答案】解：（1）證明：連接ao，并延長ao交o于點f，連接cfaf是直徑acf90f+fac90，fabc，abceaceacfeac+fac90eaf90，且ao是半徑直線ae是o的切線（2）如圖，連接ao，d為ab的中點，od過圓心，odab，adbdab8，ao2ad2+do2，ao282+（ao6）2，ao，o的半徑為；如圖，作cab的平分線交cd于點h，連接bh，過點h作hmac，hnbc，odab，adbdacbc，且a