隸屬函數(shù)及確定方法[章節(jié)練習]

1、隸屬函數(shù)正確地確定隸屬函數(shù)，是運用模糊集合理論解決實際問題的基礎。隸屬函數(shù)是對模糊概念的定量描述。我們遇到的模糊概念不勝枚舉，然而準確地反映模糊概念的模糊集合的隸屬函數(shù)，卻無法找到統(tǒng)一的模式。隸屬函數(shù)的確定過程，本質(zhì)上說應該是客觀的，但每個人對于同一個模糊概念的認識理解又有差異，因此，隸屬函數(shù)的確定又帶有主觀性。一般是根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計進行確定，也可由專家、權(quán)威給出。例如體操裁判的評分，盡管帶有一定的主觀性，但卻是反映裁判員們大量豐富實際經(jīng)驗的綜合結(jié)果。對于同一個模糊概念，不同的人會建立不完全相同的隸屬函數(shù)，盡管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解決和處理實際模糊信息的問題中仍然殊途同歸。

2、事實上，也不可能存在對任何問題對任何人都適用的確定隸屬函數(shù)的統(tǒng)一方法，因為模糊集合實質(zhì)上是依賴于主觀來描述客觀事物的概念外延的模糊性。可以設想，如果有對每個人都適用的確定隸屬函數(shù)的方法，那么所謂的“模糊性”也就根本不存在了。2.5.1 隸屬函數(shù)的幾種確定方法這里僅介紹幾種常用的方法，不同的方法結(jié)果會不同，但檢驗隸屬函數(shù)建立是否合適的標準，看其是否符合實際及在實際應用中檢驗其效果。1模糊統(tǒng)計法在有些情況下，隸屬函數(shù)可以通過模糊統(tǒng)計試驗的方法來確定。這里以張南組等人進行的模糊統(tǒng)計工作為例，簡單地介紹這種方法。圖251 27歲對“青年”隸屬頻率的穩(wěn)定性張南綸等人在武漢建材學院，選擇129人作抽樣試驗

3、，讓他們獨立認真思考了“青年人”的含義后，報出了他們認為最適宜的“青年人”的年齡界限。由于每個被試者對于“青年人”這一模糊概念理解上的差異，因此區(qū)間不完全相同，其結(jié)果如表2-5-1所示。現(xiàn)選取=27歲，對“青年人”的隸屬頻率為 （2-5-1）用作為27歲對“青年人”的隸屬度的近似值，計算結(jié)果見表2-5-2。按這種方法計算出1536歲對“青年人”的隸屬頻率，從中確定隸屬度。表25給出的即為將U分組，每組以中值為代表計算隸屬頻率。令隸屬度為縱坐標，年歲為橫坐標，連續(xù)描出的曲線便為隸屬函數(shù)曲線。采用同樣辦法，分別在武漢大學（抽樣106人）、西安工業(yè)學院（抽樣93人）進行模糊統(tǒng)計試驗，得到“青年人”的

4、隸屬函數(shù)曲線如圖252所示。對“中年人”這一模糊概念也在上述三個單位進行模糊統(tǒng)計試驗，得到隸屬函數(shù)曲線見圖253。觀察上述三組在為同地區(qū)得到的同一模糊的隸屬函曲線，它們的形狀大致相同，曲線下所圍成的面積也大致相同。如果調(diào)查的人足夠多，也會出現(xiàn)像概率統(tǒng)計一樣的穩(wěn)定性，但須指出，模糊試驗與隨機統(tǒng)計試驗不能等同。上述的模糊統(tǒng)計試驗，說明了隸屬程度的客觀意義，同時也表明了模糊統(tǒng)計試驗法求取隸屬函數(shù)是切實可行的。這種方法的不足之處是工作量較大。2.例證法例證法是Zadeh在1972年提出的，主要思想是從已知有限個的值，來估計論域上的模糊子集的隸屬函數(shù)。例如論域是全體人類， 是“高個子的人”，顯然是模糊子

5、集。為了確定，可先給出一個高度值，然后選定幾個語言真值(即一句話真的程度)中的一個，來回答某人高度是否算“高”。如語言真值分為“真的”，“大致真的”，“似真似假”，“大致假的”，“假的”。然后，把這些語言真值分別用數(shù)字表示，分別為1，0.75，0.5，0.25和0。對幾個不同的高度、都作為樣本進行詢問，就可以得到的隸屬函數(shù)的離散表示法。3專家經(jīng)驗法據(jù)專家的實際經(jīng)驗，確定隸屬函數(shù)的方法稱專家經(jīng)驗法。例如郭榮江等利用模糊數(shù)學總結(jié)著名中醫(yī)關(guān)幼大夫的醫(yī)療經(jīng)驗，設計的關(guān)幼波治療肝病的計算機診斷程序這一專家系統(tǒng)，就是采用此種方法確定隸屬函數(shù)的，獲得很好的效果。設全體待診病人為，令患有脾虛性遷延性肝炎的病人

6、全體為模糊子集，的隸屬函數(shù)為。從16種癥狀中判斷病人是否患此種疾病，這16種癥狀分別用來表示（其中：GPT異常，：3T高，：暖氣）。把每一癥視為普通子集，則特征函數(shù)為由醫(yī)學知識和專家臨床經(jīng)驗，對每一癥狀在患有“脾虛性遷延性肝炎”中所起的作用各賦予一定的權(quán)系數(shù)。規(guī)定的隸屬函數(shù)為 （2-5-2）如病人，對的隸屬度為如果取閾值為時就斷言此人患“脾虛性遷延性肝炎”，否則不患此種病。上述確定隸屬函數(shù)的方法，主要是根據(jù)專家的實際經(jīng)驗，加上必要的數(shù)學處理而得到的，在許多情況下，經(jīng)常是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后再通過“學習”和實踐檢驗逐步修改和完善，而實際效果正是檢驗和調(diào)整隸屬函數(shù)的依據(jù)。2.5.2常用的隸

7、屬函數(shù)定義：設為以實數(shù)為論域的模糊子集，其隸屬函數(shù)為，如果對任意實數(shù)，都有 （2-5-3）則稱為凸模糊子集。性質(zhì)1凸模糊集的截集必是區(qū)間（此區(qū)間可以是無限的）；截集均為區(qū)間的模糊集必為凸模糊集。此性質(zhì)可作為凸模糊集的等價定義。性質(zhì)2、是凸模糊集，則也是凸模糊集。除凸模糊集外，還有非凸模糊集，如圖2-5-4中（1）與（2）分別凸模糊集和非凸模糊集。由模糊集定義及其性質(zhì)不難看出，凸模糊集實質(zhì)上就是隸屬函數(shù)具有單峰特性。今后所用的模糊子集一般均指凸模糊集。2模糊分布以實數(shù)域為論域時，稱隸屬函數(shù)為模糊分布。常見的模糊分布有以下四種：（1） 正態(tài)分布這是最主要也是最常見的一種分布，表示為其分布曲線如圖 2-5-5所示（2）型其中。當時，隸屬度為1，其分布曲線如圖2-5-6所示。（3）戒上型其中，其分布曲線如圖2-5-7所示。當時，即為“年青”的隸屬函數(shù)（4）戒下型其中，其分布曲線如圖2-5-8所示。當時，即為“年老”的隸