一節(jié)習(xí)題課的嘗試

1、節(jié)習(xí)題課的嘗試一節(jié)習(xí)題課的嘗試深圳市竹林中學(xué)甘繼鳳摘自初中數(shù)學(xué)教藝網(wǎng)八 年級數(shù)學(xué)下北師大版第六章第 216頁布置了兩道習(xí)題，即組第6題和組第 2題。編者在這里設(shè)置了兩級引導(dǎo)學(xué)生探究的好臺階，提供了教師發(fā)掘教材 的好機(jī)會(huì)?？墒?，很多師生只是把它們作為兩道習(xí)題， 一解而過，而沒有去探究、 去挖掘，沒有從這里體會(huì)數(shù)學(xué)曲徑通幽處的奧妙， 無異于入寶山而空手歸。而我也是大姑娘上轎-頭一回嘗試去這樣上習(xí)題課。走上講臺，我像以往一樣，面帶微笑，眼睛掃視了一遍課室。接著我先疏通有關(guān)知識，然后，出示了這樣一道題如圖1,直線/,點(diǎn)在和之間，求證/二/ +Zo學(xué)生很快就作出來了。接著，我又問當(dāng)點(diǎn)在和之外時(shí)如圖2又會(huì)

2、有什么結(jié)果？沒一會(huì)， 學(xué)生 就得出了結(jié)論/二/ +/證明略。我又問當(dāng)點(diǎn)位置不同時(shí)，你們還能就本題作出什么猜想？同學(xué)們這時(shí) 議論紛紛。有同學(xué)提出來當(dāng)點(diǎn)在和之間如圖3時(shí)，有/ +Z +Z =360。有同學(xué)補(bǔ)充道當(dāng)點(diǎn)在和之外時(shí)如圖4,有/二/ +厶師很好。請同學(xué)們對比圖 2 與圖 4，看看它們有什么相同和不同？生雖然兩個(gè)結(jié)論形式上不一樣，但它們沒有本質(zhì)的不同。師可看作是同一種類型嗎？。生我想應(yīng)該可以。師那我們就把它們歸結(jié)為一種類型好了。課上到這里，同學(xué)們認(rèn)為這道習(xí)題也差不多了。我話鋒一轉(zhuǎn)，請同學(xué)們再想一想如果在和之間有兩個(gè)點(diǎn)1 、 2 呢？你 又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣的結(jié)論呢？同學(xué)們有的盯著黑板，有的低頭思考

3、，個(gè)個(gè)若 有所思。這時(shí)有同學(xué)悄悄說道雖然聲音很小，但我還是聽見了好像有兩種不同 的情況。那請你們想一想，每種情況下有什么結(jié)論？同學(xué)們又議論開了，積極 性好像比開始更高了。過了幾分鐘后，有同學(xué)舉手回答 1、 2 兩點(diǎn)有兩種不同的位置關(guān)系 ,如圖 5 和圖 6 所示在圖 5 中，添加了如圖所示的輔助線用虛線表示有 / 12+/ 12-/ 1-/ 2=180。以下虛線都表示輔助線，限于篇幅，證明過程這里略寫。在圖6中，有/ 1+Z 12+/ 12+/2=540我說很好！ 1、2兩點(diǎn)的位置還有沒有別的情況呢？這時(shí)， 有同學(xué)補(bǔ)充道 1、 2兩點(diǎn)的位置還可能是如圖 7或圖8所示，在圖 7中，有/ 2+/

4、12+/ 1 / 12=180在圖 8中，有/ 1+/ 12+/2/ 12=180師非常好！這兩種情況有沒有共同地方？一陣沉默以后，有學(xué)生答道從式子的結(jié)構(gòu)看形式是一樣的。那么， 1 、 2 兩點(diǎn)的位置除了在和之間外， 還有沒有其他情況呢？我又問道。學(xué)生又是議論紛紛，過了一會(huì)兒有學(xué)生說1、 2 兩點(diǎn)的位置還可能是如圖9所示,這時(shí)有/ 1 + Z 12+/ 12/2=180。當(dāng)點(diǎn) 1、 2 在下面時(shí)，也有同樣的結(jié)論。一堂課到這里時(shí)間也差不多了，所得結(jié)果早已超出了我的想象。雖然這節(jié)課只講了兩道題，但從這兩道題上學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)方法與 知識遠(yuǎn)不是兩道題這么簡單。同學(xué)們積極參與，通過動(dòng)腦、動(dòng)手、自主探究

5、、互相合作，獲得了知 識，進(jìn)一步感受到了分類、歸納、對比等數(shù)學(xué)方法的魅力。這正是新課標(biāo)的目的與要求?？煜抡n了，我要同學(xué)們簡單歸納這節(jié)課的收獲就準(zhǔn)備下課，可看到同 學(xué)們似乎還意猶未盡，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，我又提出如 果增加到3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，情況又會(huì)是怎樣的呢？有興趣的同學(xué)不 妨試試看。幾天后，幾個(gè)對數(shù)學(xué)非常感興趣的尖子生說他們已經(jīng)探索出了規(guī)律。1和現(xiàn)把他們的思想整理后在這里與大家交流。隨著點(diǎn)的增多，并考慮到規(guī)律性，主要分為三種類型第一種如圖 圖 5 所示的這一類型。當(dāng)和之間有 3 個(gè)點(diǎn) 1、2 個(gè)點(diǎn)的情況上面已討論 1、2、3時(shí)，如圖 10，這時(shí)有/ 12+/123+/23/

6、1/ 3=360=31180當(dāng)和之間有 4個(gè)點(diǎn) 1、2、3、4 時(shí)，如圖 11 這時(shí)有/ 12+/ 123+/ 234+/ 34-Z 1-Z 4=540 41 、 2、 1180依此類推，當(dāng)和之間有個(gè)點(diǎn)1、2、3、4順次連接點(diǎn)、3、 4、所組成的多邊形為凸邊形時(shí)，有/ 12+/ 123+/234+ 1/ 1 / = 1180 I,顯然當(dāng)=1、2時(shí)I式都成立。第二種如圖 3 和圖 6 所示的這一類型。當(dāng)和之間有 3個(gè)點(diǎn) 1、 2個(gè)點(diǎn)的情況上面已討論 1、 2、 3時(shí)，如圖 12，有/ 1+/12+/ 123+/ 23+/3=720=3+1180當(dāng)和之間有 4個(gè)點(diǎn) 1、 2、 3、 4時(shí)，如圖 1

7、3，有/ 1+/ 12+ / 123+/ 234+/ 34+/ 4=900 =4+1180 依此類推，當(dāng)和之間有個(gè)點(diǎn)1、2、3、4順次連接點(diǎn)、1 、 2、 3、 4、所組成的多邊形為凸邊形時(shí)，有/ 1+/ 12+/ 123+/ 234+ 1+/ =+1180 顯然當(dāng)=1、2時(shí)n式都成立。第三種如圖 4 和圖 9所示的這一類型。當(dāng)和之外有 3個(gè)點(diǎn) 1、 2、 3時(shí)，如圖 14，有/ 1+/12+/123+/23/3=360=31180當(dāng)和之間有 4 個(gè)點(diǎn) 1、 2、 3、 4 時(shí)，如圖 15 有/ 1+/ 12+/ 123+/234+/ 34/ 4=540 =4 1180 依此類推，當(dāng)和之間有個(gè)點(diǎn)1、2、3、4順次連接點(diǎn)、1 、 2、 3、 4、所組成的多邊形為凸邊形時(shí)，有/ 1 + / 12+/ 123+/ 234+- 1 / = 1180m，顯然當(dāng)=1、 2時(shí)川式都成立。以上是我在教學(xué)中的一些收獲。雖然只是初次嘗試，甚至學(xué)生的探究結(jié)論還是不很完善，但我已經(jīng)非 常滿足了！面對我們這些很一般的孩子能有這樣的成果，這已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我 的想象了，對我來說看著這些孩子一天天成長、成熟、進(jìn)步，