波爾共振試驗報告

1、波爾共振振動是一種常見的物理現(xiàn)象而共振是特殊的振動，為了趨利避害在工程技術(shù)和科學研 究領(lǐng)域中對其給予了足夠的重視。目前，電力傳輸采用的是高壓輸電法。而據(jù)報載，2007年6月美國麻省理工學院的物理 學家索爾加斯克領(lǐng)導的一個小組，成功地利用無線輸電技術(shù)，點亮了距離電源2米遠的燈泡! 無線輸電法原理的核心就是共振。人們期待著能在更遠的距離實現(xiàn)無線輸電，那時生產(chǎn)和生 活將會發(fā)生一場重大變革?！灸康呐c要求】1. 觀察測量自由振動中振幅與周期的關(guān)系。2. 研究阻尼振動并測量阻尼系數(shù)。3. 觀察共振現(xiàn)象及其特征；研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響及其輻頻特性和相頻特 性。4. 學習用頻閃法測定動態(tài)物理量-一-

2、相位差?！緦嶒炘怼课矬w在周期性外力（即強迫力）的作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動。若外力是按簡諧 振動規(guī)律變化，則穩(wěn)定狀態(tài)時的振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強 迫力的頻率和原振動系統(tǒng)的固有頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到 強迫力的作用外，同時還受到回復力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度 變化與強迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。在無阻尼情況下，當強迫力頻率與系統(tǒng) 的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時振幅最大，相位差為90。當擺輪受到周期性強迫外力矩M=Mcosq的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒 質(zhì)中運動時（阻尼力矩為-b字），其運動方程為

3、丿 = 竽+ Mo cosq（33-1）Jrdt式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，-k0為彈性力矩，曲為強迫力矩的幅值，3為強迫力的圓 頻率。令（33-1）變?yōu)閯t式(33-2)咚+ 2戸空+翻+ C(It1尸 dt當mcosQ= 0時，式（2）即為阻尼振動方程。當0 = 0,即在無阻尼情況時式（33-2）變?yōu)楹喼C振動方程，系統(tǒng)的固有圓頻率為3% 方程（33-2）的通解為& = cosfQ” + a） + &2 cos（期 + %）（33-3）由式（33-3）可見，受迫振動可分成兩部分：第一部分，恥心9” + &）和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時間后衰減消失。第二部分，說明強迫力矩對擺輪作功，向振動體傳送能呈

4、，最后達到一個穩(wěn)定的振動狀 態(tài)。振幅為(33-4)它與強迫力矩之間的相位差為(33-5)2險術(shù)-co由（33-4）式和（33-5）式可看出，振幅乞與相位差0的數(shù)值取決于強迫力矩m、圓頻 率系統(tǒng)的固有圓頻率和阻尼系數(shù)0四個因素，而與振動初始狀態(tài)無關(guān)。由（fi（f-fi）2）2+4/?W = 0極值條件可得出，當強迫力的圓頻率e=J尿-202 dco時，產(chǎn)生共振，0有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用、乞表示，則cor = J尿 -20，（ 33-6）3r =一,（33-7）20 J奶-2夕式（33-6）、（33-7）表明，阻尼系數(shù)0越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有圓頻 率他，振幅乞也越大。圖3

5、3-1和圖33-2表示出在不同0時受迫振動的幅頻特性和相頻特圖 33-1圖 33-2【實驗儀器】ZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖33-3所示， 在彈簧彈性力的作用下，擺輪A可繞軸自由往復擺動。在擺輪的外圍有一槽形缺口，其中一 個長形凹槽C比其它凹槽長出許多。機架上對準長型缺口處有一個光電門H,它與電器控制 箱相聯(lián)接，用來測量擺輪的振幅角度值和擺輪的振動周期。在機架下方有一對帶有鐵芯的線 圈K,擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當線圈過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。 改變電流的大小即可使阻尼大小相應變化。為使擺輪A作受迫振動，在電動機軸上裝有偏心 輪，通

6、過連桿機構(gòu)E帶動擺輪，在電動機軸上裝有有機玻璃轉(zhuǎn)盤F,它隨電機一齊轉(zhuǎn)動。由 它可以從角度讀數(shù)盤G讀出相位差4）。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋紐，可以精確改變加于電機上的電壓，使電機的轉(zhuǎn)速在實驗圍（3045轉(zhuǎn)/分）連續(xù)可調(diào)。電機的有機玻璃 轉(zhuǎn)盤F上裝有兩個擋光片。在角度讀數(shù)盤G中央上方90處也有光電門I （強迫力矩信號）, 并與控制箱相連，以測量強迫力矩的周期。受迫振動時擺輪振幅與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的，誤差不大于2。 閃光燈放置位置如圖33-3所示，注意一定要擱置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盤。擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪八外圈上凹型缺口個數(shù)，并在控制箱液晶顯示器上

7、直波耳共振儀電器控制箱的前面板如圖33-4所示。5.電源開關(guān)6 閃光燈開關(guān)7強迫力周期調(diào)節(jié)電位器電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)義鈕，系帶有刻度的十圈電位器，調(diào)節(jié)此族鈕時可以精確改變電機轉(zhuǎn)速， 即改變強迫力矩的周期。鎖定開關(guān)處于圖33-5的位置，電位器刻度鎖定，要調(diào)節(jié)大小需將 其置于該位置的另一邊。X0.1檔旋轉(zhuǎn)一圈，XI檔走一個字。一般調(diào)節(jié)刻度僅供實驗時作 參考，以便大致確定強迫力矩周期值在十圈電位器上的相應位置。阻尼檔位共分3檔，分別是“阻尼1= “阻尼2二“阻尼3”，實驗時根據(jù)不同情況 進行選擇，振幅在150。左右。閃光燈開關(guān)用來控制閃光與否，當按住閃光按鈕、擺輪長缺 口通過平衡位置時便產(chǎn)生閃光，由于頻閃現(xiàn)

8、象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動 的讀數(shù)（實際有機玻璃F上的刻度線一直在勻速轉(zhuǎn)動），從而讀出相位差數(shù)值。為使閃光燈 管不易損壞，采用按鈕開關(guān)，僅在測量相位差時才按下按鈕?！緦嶒炄菖c步驟】1實驗準備按下電源開關(guān)后，屏幕上出現(xiàn)世紀中科”界面，稍后屏幕上顯示如圖33-6 A 按 鍵說明”字樣。2. 選擇實驗方式：按確認鍵，再按“ ”鍵選定單機模式。3. 自由振蕩一一擺輪振幅0與周期T；的對應值的測量按說聊 -改*xir狀念-功絶項確定欣搖論）用尼0AtfiOlIK 134實笙妙就腫I q【昆貫窯BKRi 用左？網(wǎng)期XI抄曲輪）Rltt 0&MME違CHMXl10UXOOHAF10 杪（砒）

9、Mi SIX $ *秒（m）困尼1泌開oi niQ電機開返回*關(guān) 00MM1ifiM】425秒（lift） -1.425杪（電機R1尼L 測*茨00圖33-6實驗界面（1）自由振蕩實驗的目的，是為了測量擺輪的振幅0與周期T；的關(guān)系。按確認鍵，顯示如圖33-6 B所示的實驗類型（即實驗步驟），默認選中項為自由振蕩，字 體反白為選中。再按確認鍵顯示：如圖33-6 Co（2）用手轉(zhuǎn)動擺輪160左右，放開手后按“ ”鍵或 ”鍵，測量狀態(tài)由 關(guān)”變?yōu)椤伴_”，控制箱開始記錄實驗數(shù)據(jù)，振幅的有效數(shù)值圍為：160 -50（振幅小于160。測量開，小于50測量自動關(guān)閉）。測量顯示關(guān)時，此時數(shù)據(jù) 已保存。（3）查

10、詢實驗數(shù)據(jù)，可按”鍵，選中回查，再按確認鍵如圖33-6 D,表示第一 次記錄的振幅00 =134,對應的周期T=l. 442秒，然后按“ ”鍵，查看所 有記錄的數(shù)據(jù)，填入表33-1 o回查完畢，按確認鍵，返回到圖33-6 C狀態(tài)。若進行多次測量可重復操作。自由振蕩完成后，按A”鍵，選中返回，再按 確認鍵回到前面圖33-6 B進行其它實驗。4. 測定阻尼系數(shù)卩在圖33-6 B狀態(tài)下，可按鍵，選中阻尼振蕩，按確認鍵顯示阻尼：如圖33-6 E。阻尼分三個檔次，阻尼1最小，根據(jù)自己實驗要求選擇阻尼檔，按確認鍵顯示：如 圖 33-6 F。提示：首先將角度盤指針F放在0。位置，用手輕輕轉(zhuǎn)動擺輪160。左右

11、。按“ ” 鍵或 ”鍵，測量由“關(guān)”變?yōu)殚_”并記錄數(shù)據(jù)，儀器記錄十組數(shù)據(jù)后，測量 自動關(guān)閉。阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似，請參照上面操作。從液晶窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值毎、e3en,利用公式ene_p,-0（1In?= nBT = In （33-8）恥制呦 P0n求出卩值，式中n為阻尼振動的周期次數(shù)，久為第n次振動時的振幅，為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出10個擺輪振動周期值，然后取其平均值。5. 測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性切記：在進行強迫振蕩前必須先做阻尼振蕩，否則無法實驗。（1）儀器在圖33-6 B狀態(tài)下選中強迫振蕩，按確認鍵顯示：如圖33-6 G默認狀態(tài) 選中電機。（

12、2）按鍵或“ ”鍵，讓電機啟動。此時保持周期為1,仔細觀察，待 擺輪和電機的周期相同，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于1,表明兩者已穩(wěn)定 T,如圖33-6 H,方可開始準備測量。（3）測量前應先選中周期，按”鍵或鍵把周期由1 （如圖33-6H）改 為10（如圖33-61）,（目的是為了減少誤差，若不改周期，測量無法打開）。再 選中測量，按下”鍵或”鍵，測量打開并記錄數(shù)據(jù)（如圖33-61）。一次測量完成，顯示測量關(guān)后，讀取擺輪的振幅值及其周期。再按閃光燈 開關(guān)測定受迫振動位移與強迫力矩之間的相位差（4）調(diào)節(jié)強迫力矩周期電位器，改變電機的轉(zhuǎn)速，即改變強迫外力矩圓頻率3,從而改變電機轉(zhuǎn)動周期。電機轉(zhuǎn)速的

13、改變可按照控制在10。左右來定，要求進行11次以上的測量。數(shù)據(jù)一并記入表33-3中。注意: 每次改變了強迫力矩的周期，都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定約需2分鐘，即返回到圖33-6H狀態(tài)，等待擺輪和電機的周期相同，然后再進行測量。 在共振點附近由于曲線變化較大，因此測呈數(shù)據(jù)相對密集些，此時電機轉(zhuǎn)速極 小變化會引起A很大改變。電機轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)是一參考數(shù)值，建議在不 同3時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。強迫振蕩測量完畢，按 ”鍵，選中返回，按確定鍵，重新回到圖33-6 B狀態(tài)。6. 關(guān)機在圖33-6 B狀態(tài)下，按住復位按鈕保持不動，幾秒鐘后儀器自動復位，此時所做 實驗數(shù)據(jù)全部清除，然后按下

14、電源按鈕，結(jié)束實驗?！咀⒁馐马棥?. 實驗前必須先弄清各按鈕、開關(guān)的位置及功能；實驗中動作要輕，盡量避免外界的 干擾。2. 在作強迫振蕩實驗時，須待電機與擺論的周期相同（末位數(shù)差異不大于2）即系統(tǒng) 穩(wěn)定后，方可記錄實驗數(shù)據(jù)。且每次改變了強迫力矩的周期，都需要重新等待系統(tǒng) 穩(wěn)定。3. 因為閃光燈的高壓電路及強光會干擾光電門采集數(shù)據(jù)，因此須待一次測量完成，顯 示測量關(guān)后，才可使用閃光燈讀取相位差。【數(shù)據(jù)記錄和處理】1. 擺輪振幅e與周期T；關(guān)系。表33-1振幅e與周期關(guān)系振幅e周期（s）振幅e周期T$(s)振幅e-: j;(s)振幅e(s)2. 阻尼系數(shù)p的計算利用公式（33-9）對所測數(shù)據(jù)（表33-2）近似用逐差法處理，求出卩值。5pT = In1 0Ap = （In（33-9） 5T 色+5式中，i為阻尼振動的周期次數(shù)，q為第i次振動時的振幅。表33-2阻尼檔位序號振幅6 ( )序號振幅e（）in勺6+50.06e.0703%040905010in 弧5平均值10T = 秒T = 秒p =秒2.幅頻特性和相頻特性測呈表33-3幅頻特性