第5章第17講線段角相交線和平行線

1、第5章第17講線段角相交線和平行 線 第第17講講 線段、角、相交線和平行線線段、角、相交線和平行線 第5章第17講線段角相交線和平行 線 1了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)比較 線段的大小，線段的和、差，以及線段中點(diǎn)、兩 點(diǎn)間距離的意義 2理解角的有關(guān)概念，能比較角的大小，進(jìn)行 角的和、差運(yùn)算，度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算 3理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念及性 質(zhì) 4理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或 量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線 5識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，掌握相交 線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)、平行 線的性質(zhì)和判定 第5章第17講線段角相交線和平行 線 點(diǎn)、線段、相交線與平行線

2、是平面圖形構(gòu)成的最 為基本的要素，中考試題難度較小 1直接考查相交線與平行線的相關(guān)概念和性質(zhì) 2重點(diǎn)考查互為余角、互為補(bǔ)角的角的性質(zhì)、平 行線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用等 3體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想 第5章第17講線段角相交線和平行 線 1(2014金華)如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)， 能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線能 解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是( ) A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已 知直線垂直 ,第1題圖) A 第5章第17講線段角相交線和平行 線 2(2013金華、麗水)如圖，ABCD，AD和BC 相交于點(diǎn)O，A

3、20，COD100，則C 的度數(shù)是( ) A80B70 C60D50 ,第2題圖) C 第5章第17講線段角相交線和平行 線 3(2011金華)如圖，有一塊含有45角的直角三 角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果1 20，那么2的度數(shù)是( ) A30 B25 C20 D15 ,第3題圖) B 第5章第17講線段角相交線和平行 線 4(2014溫州)如圖，直線AB，CD被BC所截， 若ABCD，145，235，則3 _度 ,第4題圖) 5(2013湖州)把1530化成度的形式，則 1530_度 80 15.5 第5章第17講線段角相交線和平行 線 1如圖，數(shù)軸上2， 表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，

4、點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是( ) A B2 C4 D. 2 直線、射線、線段 5 55 55 ,第1題圖) C 第5章第17講線段角相交線和平行 線 2如圖，長(zhǎng)度為12 cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C 點(diǎn)將線段MB分成MCCB12，則線段AC的長(zhǎng) 度為( ) A2 cm B8 cm C6 cm D4 cm B 1 5 2 22 3 AC BCA MCxBCx ABMAMx 【解析】第 題由中點(diǎn)定義，有 ，進(jìn)而可以求出點(diǎn) 表示的數(shù)； 第 題可設(shè) ，則有 ，由于線 段的中點(diǎn)為 ， ，轉(zhuǎn)化為方程來解決 第5章第17講線段角相交線和平行 線 1直線的基本性質(zhì) (1)兩條直線相交，只有_交點(diǎn) (2

5、)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即：兩點(diǎn)確定一 條_ 2所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，即：兩點(diǎn) 之間_最短 3把一條線段分成兩條_線段的點(diǎn)，叫 做這條線段的中點(diǎn) 第5章第17講線段角相交線和平行 線 3如圖，若C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC上 任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，則( ) AADDBACCB DADDB與ACCB大小關(guān)系不能確定 4(2012菏澤)已知線段AB8 cm, 在直線AB 上畫線段BC，使BC3 cm，求線段AC的長(zhǎng) A 11 cm或5 cm 第5章第17講線段角相交線和平行 線 對(duì)于線段的和、差關(guān)系以及線段的中點(diǎn)問題的 計(jì)算，需結(jié)合圖形，寫出關(guān)系式，有時(shí)需要轉(zhuǎn) 化為方程解決，若線段

6、上的點(diǎn)沒有明確位置， 需要分類討論 第5章第17講線段角相交線和平行 線 1(2014濱州)如圖，OB是AOC的角平分線，OD 是COE的角平分線，如果AOB40，COE 60，則BOD的度數(shù)為( ) A50 B60 C65 D70 角的計(jì)算 D 第5章第17講線段角相交線和平行 線 2(2012賀州)在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O 作射線OC，OD，使OCOD，當(dāng)AOC30 時(shí)，求BOD的度數(shù) 【解析】第1題利用角平分線求出BOC與 COD的度數(shù)，再根據(jù)BODBOC COD即可得出結(jié)論；第2題畫出圖形時(shí)，射 線OC有兩種可能，使得AOC30. 解：60或120 第5章第17講線段角相交線和平

7、行 線 1角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖 形 2角的換算：160，160. 3余角與補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和等于_，就說這兩個(gè) 角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于_，就 說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 第5章第17講線段角相交線和平行 線 同角(或等角)的余角_；同角(或等角) 的補(bǔ)角_ 4對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角 在兩條相交直線形成的四個(gè)角中，如果兩個(gè)角 有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩 邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角 對(duì)頂角_，鄰補(bǔ)角_ 第5章第17講線段角相交線和平行 線 3(2014邵陽(yáng))已知13，則的余角大小 是 _ 4(2013曲靖)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若 BOD40，OA平

8、分COE，則AOE _ 77 40 第5章第17講線段角相交線和平行 線 解決有關(guān)圖形中的角的計(jì)算問題方法： 1從圖形中找出具有度量關(guān)系的角，如 互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角等 2利用相關(guān)的性質(zhì)列出式子，有時(shí)需要 轉(zhuǎn)化為方程來解決 第5章第17講線段角相交線和平行 線 1(2014綿陽(yáng))如圖，lm，等邊ABC的頂點(diǎn)A 在直線m上，則 _ 平行線的性質(zhì) ,第1題圖) 20 第5章第17講線段角相交線和平行 線 ,第2題圖) 2(2014安順)如圖，AOB的兩邊OA，OB均 為平面反光鏡，AOB40.在OB上有一點(diǎn)P， 從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光 線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是(

9、 ) A60 B80 C100 D120 B 第5章第17講線段角相交線和平行 線 【解析】第1題延長(zhǎng)CB交直線m于D，根據(jù)根據(jù)兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出CDA，再根據(jù)三角 形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列 式求出；第2題由兩直線平行，同位角相等和 反射角等于入射角可得出O和OQP，從而求出 QPB. 第5章第17講線段角相交線和平行 線 1在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線，叫做 平行線 2性質(zhì)：如果兩條直線平行，那么同位角相 等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 3平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一 條直線與已知直線平行 第5章第17講線段角相交線和平行 線 3(2014黃岡)如圖，若A

10、DBE，且ACB 90，CBE30，則CAD_度 4(2014黔西南州)如圖，已知ab，小亮把三角 板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若135，則2 的度數(shù)為 _ ,第3題圖) ,第4題圖) 60 55 第5章第17講線段角相交線和平行 線 平行線的判定 1(2014汕尾)如圖，能判定EBAC的條件是( ) ACABE BAEBD CCABC DAABE ,第1題圖) D 第5章第17講線段角相交線和平行 線 ,第2題圖) 2(2014武漢)如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA OC，OBOD.求證：DCAB. 【解析】第1題從選項(xiàng)的一對(duì)角中，判斷是否是同位 角或內(nèi)錯(cuò)角；第2題根據(jù)邊角邊定理求證 ODCOB

11、A，可得CA(或者DB)， 再利用平行線判定方法證明DCAB. 第5章第17講線段角相交線和平行 線 =OB, =, =, () () OD DOCBOA OC OA ODCOBA ODCOBASASCA DBDC AB 解 ：在和中 ， ， 或， 第5章第17講線段角相交線和平行 線 平行線的判定方法： 1同位角相等，兩直線平行； 2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 4在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線 _，平行于同一直線的兩直線_ 第5章第17講線段角相交線和平行 線 4(2014廣東)如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上， 且ACDA. (1)作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E；(用尺規(guī) 作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法) (2)在(1)的條件下，判斷直