17章勾股定理復習2解析

1、 CA B 直角三角形有哪些特殊的性質(zhì) 角角 邊邊 面積面積 直角三角形的兩銳角互余。 直角三角形兩直角邊兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方。 兩種計算面積的方法。 符號語言： 在RtABC中 a2+b 2=c2 a b c 如何判定一個三角形是直角三角形呢？ (1) (2) 有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形 兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形 符號語言： C=90 或ABC 為直角三角形 a 2+b2=c2 (3)如果三角形的三邊長為 a、b、c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 CA B a b c 2.在RtABC 中，C=90. （1）如果a=3，b=4， 則c=； （

2、2）如果a=12，c=20， 則b=； （3）如果c=13，b=12，則a=； （4）已知b=3，A=30，求a， c. 答案:（4）a= ，c= . 5 16 5 第一組練習: 勾股定理的直接應用 （一）知兩邊或一邊一角型 （公式） 3 2 3 例1、如下圖，受臺風“麥莎”影響，一棵 樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹 根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？ 解：在直角ABC中，由勾股定理得： 2534 22222 ?BCABAC 因此，AC=5 所以，折斷前樹高為AC+AB=5+4=9(米) 4 米 3 米 A BC 解決實際問題 應用舉例、回歸生活 易錯題、已知直角三角形的兩邊長分 別為

3、3和4，求第三邊。 3 4 3 4 1.如圖，已知在ABC中，B =90，若BC4 ， ABx，AC=8-x，則AB=, AC= . 2.在RtAB C 中,B=90， b=34,a:c=8:15 ,則 a= , c= . 3 5 1630 第一組練習: 勾股定理的直接應用 （二）知一邊及另兩邊關系型（方程思想） 2、如圖 6，在 ABC中，ADBC， AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的 周長和面積。 C B A D 1513 12 95 第二組練習: 勾股定理的直接應用求面積 已知等邊三角形的邊長為 6,求它的 面積. 求它的高. 求它的面積. B A C D 6 6 6 33

4、30 例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩 直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上， 且與AE重合，求CD的長 A C D B E 第8題圖 x 6 x 8-x 4 6 第三組練習: 解決較綜合的問題-折疊三角形 例2:矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F 處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。 A B C D F E 解:設DE為X, X (8- X) 則CE為 (8 X). 由題意可知:EF=DE=X, X AF=AD=10 10 108 B=90 AB2+ BF2AF2 82+ BF2102 BF6 CF1064 6 4 C=90

5、CE2+CF2EF2 (8 X)2+42=X2 X=5 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將 矩形沿AC折疊，點D落在E處，求AF的長。 D A B C F E 4 8 x8-x 8-x 42+x 2=(8-x)2 X=3 8-X=5 3 5 新P14 第6題 ?如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入 我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相 距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘 后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小 時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里， 航向為北偏西40，問：甲巡邏艇的航向？ E N AB C 第四組練習: 解決較實際的問題-方位角 課本例題課

6、本例題 A B C D 2已知，如圖，四邊形 ABCD中，AB=3cm， AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90， 求四邊形ABCD的面積。 36 第五組練習: 勾股定理和逆定理綜合 新課程P18 第10題 如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8， CD=24 ，AD=26，B=90，求四邊形ABCD的面積 A B C D 如圖，有一塊地，已知，如圖，有一塊地，已知，AD=4m ， CD=3m ，ADC=90 ，AB=13m ， BC=12m 。求這塊地的面積。求這塊地的面積。 A B C 3 4 13 12 D 變式 如圖，將一根25cm長的細木棍放入長，寬高分別 為

7、8cm、6cm、和cm的長方體無蓋盒子中， 求細木棍露在外面的最短長度是多少？ A B C D E 8 6 25 10 3 10 10 320 5 第六組練習: 解決較綜合的問題-最短路程 C 如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B 到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km， CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B 兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩 村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。 A P B A D E 1 2 4 11 4 5 S S S C B A ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分 別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立， 則ABC 是直角三角形嗎

8、？ A C ab c S 1 S 2 S 3 B 新課程P19 ，第11題 4、三角形、三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上 的高線的高線AD=8,求求BC A B C 17 108 已知已知RtABC中中,C=90,若若a+b=14cm, c=10cm，則RtABC的面積是（） A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 2 CA B a b c a+b=14 c=10 a2+b 2=102=100 (a+b)2=142=196 2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96 96 42 2 4 1 ABC abS? V A 一輛裝滿

9、貨物的卡車一輛裝滿貨物的卡車2.5m高，高，1.6m寬，要開進寬，要開進 具有如圖所示形狀廠門的某工廠，問這輛卡車能 否通過廠門？說明你的理由。 2 1 2.3 0.6 0.8 A B O P Q 課外拓展好題 ?新課程P 14 第7題P15 第9題P18 第9題 ? 5 4 3 2 1 觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則 正方形2、3、4、5的面積之和為多少？ 規(guī)律： S2+S3+S4+S5= S1 1、如圖，在ABC中，AB=AC=17， BC=16，求ABC的面積。 D CB A 17 17 16 88 15 (2)求腰AC上的高。 C 80 60 25 24 B A 4. 如圖所示是

10、某機械零件的平面圖如圖所示是某機械零件的平面圖,尺寸尺寸 如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離之間的距離.(單 位:毫米) A M N P Q B D E 如圖，公路如圖，公路MN 和小路和小路PQ在在P處交匯處交匯,QPN=30 ,點點 A處有一所學校處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時 ,周圍周圍 100m 內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機在公路 MN 上以 18km/h 的速度沿的速度沿PN方向行駛時方向行駛時,學校是否受到噪音的學校是否受到噪音的 影響影響?如果學校受到影響 ,那么受影響將持續(xù)多長時間那么受影響將持續(xù)多長時間 ? A M N P Q 30 B D 160 80 E

11、 100 60 60 100 如圖，公路MN 和小路PQ在P處交匯,QPN=30 ,點 A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時 ,周圍 100m 內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機在公路 MN 上以 18km/h 的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的 影響?如果學校受到影響 ,那么受影響將持續(xù)多長時間 ? 如圖所示是如圖所示是2002年年8月北京第月北京第24屆國際數(shù)學屆國際數(shù)學 家大會會標“弦圖”，它由4個全等的直角三 角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面 積分別為52和4，那么一個直角三角形的兩 直角邊的和等于。 C2=52 (a-b) 2=4 a2 +b2=52 a+b=? a2

12、 +b 2 -2ab=4 52 -2ab=4 ab=24 (a+b) 2=a2+b2+2ab=52+48=100 10 正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化 在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置 的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個 的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則 S1+S2+S3+S4=。 S1 S2 S3 S4 1 2 3 4 解：設所求直角三角形的斜邊為x，另一直角邊 為y，則 直角三角形的一條直角邊為9，另兩邊均為自然 數(shù)，則另兩條邊分別是多少？ (x-y)(x+y)=81 x2-y 2=92 x+yx-y, 且x+y,x-y 都為自然數(shù)

13、 xy 81=181=327=99 1 81 xy xy ? ? ? ? ? 40 41 x y ? ? ? ? ? 或 3 27 xy xy ? ? ? ? 15 12 x y ? ? ? ? ? 或 如圖，如圖，B=C=D=E=90，且，且AB=CD=3， BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。 A B C D E F 3 3 4 2 2 3 2 42 10 C 如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B 到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km， CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B 兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩 村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。 A P B A D E 1 2 4 11 4 5 為了籌備迎新生晚會，同學們設計了一個圓筒形 燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖 已知圓筒高108cm，其截面周長為36cm，如果 在表面