2021年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：1.2 矩形的性質(zhì)與判定

1、1.2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1掌握矩形的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系2理解并掌握矩形的性質(zhì)定理；會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明(重點(diǎn))3會(huì)初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力(難點(diǎn))閱讀教材P1113，完成下列問(wèn)題：(一)知識(shí)探究1有_的平行四邊形叫做矩形2生活中你見(jiàn)到過(guò)的矩形有_、_.3矩形是_的平行四邊形，具有平行四邊形的_性質(zhì)4矩形的_都是直角5矩形的對(duì)角線_6直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_(二)自學(xué)反饋1矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是的話，它有幾條對(duì)稱軸？2請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)診斷下面的語(yǔ)句，若正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“”，若“有病”請(qǐng)開(kāi)藥方：(1)矩形是

2、特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個(gè)角是直角()(2)平行四邊形是矩形()(3)平行四邊形具有的性質(zhì)(如平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分)矩形也具有()3已知ABC是直角三角形，ABC90，BD是斜邊AC上的中線若BD3 cm，則AC_cm.活動(dòng)1小組討論例如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB2.5 cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD(矩形的對(duì)角線相等)，OAOCAC，OBODBD.OAOD.AOD120，ODAOAD(180120)30.又DAB90(矩形的四個(gè)角都是直角)，BD2AB22.55.

3、利用矩形的對(duì)角線相等及直角三角形的性質(zhì)是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A對(duì)邊相互平行 B對(duì)角線相等 C對(duì)角線相互平分 D對(duì)角相等2如果矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角是120，那么對(duì)角線與矩形短邊的長(zhǎng)度之比為() A32 B21 C1.51 D113如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是() A8 B6 C4 D24如圖，在RtABC中，ACB90，D、E為AB、AC的中點(diǎn)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是() ACDAD BBBCD CAED90 DAC2DE5在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)為

4、_6矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)10 cm，且兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60，則矩形的寬為_(kāi)cm.7如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AEAD，DFAE，垂足為F.求證：DFDC.活動(dòng)3課堂小結(jié)1有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究1一個(gè)角是直角2.五星紅旗毛巾3.特殊一切4.四個(gè)角5.相等6.一半(二)自學(xué)反饋1是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸2.(1)(2)(3)3.6【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1B2.B3.C4.D5.6.57證明：連接DE.ADAE，AEDADE.四邊形ABCD是矩形，ADBC，C

5、90.ADEDEC.DECAED.又DFAE，DFEC90.DEDE，DFEDCE.DFDC.第2課時(shí)矩形的判定能運(yùn)用矩形定義、判定定理，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力(重難點(diǎn))閱讀教材P1416，完成下列問(wèn)題：(一)知識(shí)探究1對(duì)角線_的平行四邊形是矩形2有三個(gè)角是_的四邊形是矩形(二)自學(xué)反饋1能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是() A對(duì)角線相等 B對(duì)角線垂直 C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等2矩形的一組鄰邊分別長(zhǎng)3 cm和4 cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)_cm.3如圖，直線EFMN，PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD分別是EAC、MCA、NCA、FAC的平分

6、線(1)判斷AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？(2)ABC、BCD、CDA、DAB各等于多少度？(3)四邊形ABCD是() A菱形 B平行四邊形 C矩形 D不能確定(4)AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？活動(dòng)1小組討論例1如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ABO是等邊三角形，AB4.求ABCD的面積解：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ABO是等邊三角形，OAOBAB4，BAC60.OAOCOBOD4.ACBD2OA8.四邊形ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)ABC90(矩形的四個(gè)角都是直角)由勾股定理得：BC4.ABCD的面積是BCAB4416.先通

7、過(guò)對(duì)角線相等證明此平行四邊形為矩形，再通過(guò)矩形的面積公式求活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 B矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等 C對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形2如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是() AABCD BADBC CABBC DACBD3如圖，在四邊形ABCD中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何輔助線的前提下，要想使該四邊形成為矩形，只需再加上一個(gè)條件是_(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可)4如圖，直角AOB內(nèi)的任意一點(diǎn)P到這個(gè)角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長(zhǎng)為

8、_5如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：(1)ADECBF；(2)四邊形BFDE為矩形活動(dòng)3課堂小結(jié)矩形的判定方法：1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究1相等2.直角(二)自學(xué)反饋1C2.53.(1)ABCD，BCAD.(2)90.(3)C(4)相等因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1D2.D3.答案不唯一，如：A904.125證明：(1)DEAB，BFCD，AEDCFB90.四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，AC.在ADE和CBF中，ADECBF(AAS)(2)四邊

9、形ABCD為平行四邊形，CDAB.CDEDEB180.DEB90，CDE90.CDEDEBBFD90.四邊形BFDE為矩形第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用能夠運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論(重難點(diǎn))閱讀教材P1618，完成下列問(wèn)題：自學(xué)反饋1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AOD120，AB2.5 cm，則DAO_，AC_cm，S矩形ABCD_.2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件_，可使它成為矩形活動(dòng)1小組討論例1如圖，在矩形ABCD中，AD6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，ED3BE.求AE的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是矩形，A

10、OBODOBD(矩形的對(duì)角線相等且互相平分)，BAD90(矩形的四個(gè)角都是直角)ED3BE，BEOE.又AEBD，ABAO.ABAOBO，即ABO是等邊三角形ABO60.ADB90ABO30.在RtAED中，ADB30，AEAD63.例2如圖，在ABC中，ABAC，AD為BAC的平分線，AN為ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形證明：AD平分BAC，AN平分CAM，CADBAC，CANCAM.DAECADCAN(BACCAM)18090.在ABC中，ABAC，AD為BAC的平分線，ADBC.ADC90.又CEAN，CEA90.四邊形ADCE為矩形(有三個(gè)角是

11、直角的四邊形是矩形)活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是() AABC90 BACBD COAOB DOAAD2如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20 cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為() A10 cm B8 cm C6 cm D5 cm3如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是() AABBE BDEDC CADB90 DCEDE4在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB60，AC10，則AB_.5在四邊形ABCD中，ABDC，C90，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是_(寫出一種情況即可)6如圖，ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.(1)求證：AOECOF；(2)請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說(shuō)明理由活動(dòng)3課堂小結(jié)1說(shuō)說(shuō)你的收獲2說(shuō)說(shuō)你的困惑3說(shuō)說(shuō)你的方法【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋1305 cm22.答案不唯一，如：ACBD【合作探究】活動(dòng)2跟