“一元二次方程”課堂教學(xué)實(shí)錄-2019年文檔

1、數(shù)學(xué)第九冊第二 一元二次方程 ”課堂教學(xué)實(shí)錄 教學(xué)內(nèi)容華師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 十三章“一元二次方程 ”（第一課時(shí)）。教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式。識(shí)別 元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。 2. 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)別能力。 3. 情感目標(biāo) 在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二 次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一 元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 元二次方程意義及一般形式。 教學(xué)難點(diǎn) 正確識(shí)別一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)；把方程整 理為

2、一元二次方程的一般形式。 教學(xué)方法 發(fā)現(xiàn)、探究教學(xué)法。 教學(xué)過程 1創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 900平 問題 1。綠苑小區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，安排面積為 方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多 10 米，那么綠地的長和寬各為多少？ 1/ 7 你能解決這個(gè)問題嗎？ 師：題目中的相等關(guān)系是什么？ 生：長 寬=長方形的面積 900m2。 師：很好，這位同學(xué)找出了本題中的相等關(guān)系。如何設(shè)未知數(shù)呢？ 生：設(shè)長方形綠地的寬為 x 米，則長為（ x+10）米，不難列出方程 x(x+10)=900， 師：整理可得？ 生： x2+10 x-900=0。(1) 師：好！請坐。 問題 2：學(xué)校圖書館去年年底有圖

3、書 5 萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到 7。2 萬冊。求這兩年的年平均增長率。 師：這道題中的已知條件是什么 ?請你來說。 生：去年 5 萬冊的基礎(chǔ)上，經(jīng)過 的增長率相等。 2 年達(dá)到 7。2 萬冊；今年的增長率與明年 師：如何來設(shè)未知數(shù)呢？ 生：設(shè)這兩年的年平均增長率為 x，則今年年底的圖書數(shù)是 5（1+x）萬 冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（ 1+x）倍，即 5（1+x） （1+x）=5（1+x）2萬冊?？闪械梅匠?5（1+x）2=7。 2，師：整理可得？ 生： 5x2+10 x-2。2=0。（ 2） 師：好！顯然，這兩個(gè)整式方程是不是一元一次方程？那么這兩個(gè)整式方 程與一元一次方程

4、的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？大家可以交流一 下好，請這位同學(xué)回答一下。 2/ 7 生：共同特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)。不同點(diǎn)：一元一次方程未知數(shù)次數(shù)都 是 1，而這兩個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是 2。 師：你能根據(jù)這兩個(gè)整式方程的特征，給它們起一個(gè)合適的名字嗎？ 生：一元二次方程。（板書） 師：這里的 “元”代表什么？ 生：一個(gè)未知數(shù)。 師： “二次”表示什么？ 生：未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)。 師：看來這個(gè)名字還取得挺合適。今天，我們就來共同學(xué)習(xí)一元二次方 程。哪位同學(xué)試著給一元二次方程下個(gè)定義？好，你來。 生：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程，叫做一 元二次方程。（板書） 2學(xué)

5、習(xí)點(diǎn)撥，分析 “一元二次方程 ”定義特點(diǎn) 師：這個(gè)定義有幾個(gè)條件？ 生：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 2。師：還有沒有？ 生：整式方程。 師：看來判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，就要看是否同時(shí)滿足這三個(gè) 條件，缺一不可。 3步步登高 師：請看觀察與判斷，下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。 1)3x+2=5x-3 生：不是。是一元一次方程。 3/ 7 師： 2)x2=1 生： 是。 師： 3) 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2，是整式方程，很好。 生： 不是，是分式方程。 師： 4) 生： 是。 師： (5) kx2 -3x+1=0(k為常數(shù) ) 生： 不是。 師：

6、不一定是。什么時(shí)候是？ 生： k0。 師： 什么時(shí)候不是？ 生： k=0。師：為什么？ 生： k=0，就是一元一次方程。 師： (6) x2 +4=(x -2)2 生 不是。兩邊的 x2 對消掉了，最高次數(shù)為 1。 師：( 7)x2 -3y+7=0 生：不是，含有兩個(gè)未知數(shù)。 師： (8) (k2 +1 )x2 ?C 5x=(0 k 為常數(shù)) 生：是。 k2+10。 4/ 7 師：經(jīng)過上面的練習(xí)，進(jìn)一步明確了只有同時(shí)具備只含有一個(gè)未知數(shù)，未 知數(shù)的最高次數(shù)是 2，整式方程這三個(gè)條件的方程才是一元二次方程。 師：哪位同學(xué)能試著寫出一元二次方程的一般形式？ 生：一般形式： ax2+bx+c=0 (

7、a、b、c 是已知數(shù)， a 0。) 師： a 為什么不等于 0？ 生： a=0，ax2=0，原方程就是一元一次方程了。 師： a0，否則就不是一元二次方程。(板書一般式： 是否是一元一次方程，還要看 b 得值?；卮鸬梅浅：茫欢ㄒ⒁?ax2+bx+c=0(a )0) 師：這里 ax2 是幾次項(xiàng)？ 生：叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)。 師：那么 bx 呢？ 生：叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。 師：好！注意要先化一般形式再指出，說到項(xiàng)是要連同前面的符號(hào)的。請 看問題 1 和問題 2 中的的兩個(gè)方程。請這位同學(xué)來說出它的項(xiàng)及系數(shù)。 生：略。 師：練一練，將下列一元二次方程化為一般形式，并分別

8、指出它們的二次 項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：( 1)5x2 -1= 4x解：原方程化為一般形式為 5x2-4x-1=0(化為一般式，要使等號(hào)的右邊為 0；左邊一般降冪排列)二次項(xiàng)系 數(shù)是 5、一次項(xiàng)系數(shù)是 -4 和常數(shù)項(xiàng)是 -1。 (2) 4y(y-2)=25請一名同學(xué)來回答。 生：原方程化為一般形式為 4y2-8y-25=0，二次項(xiàng)系數(shù)是 4、一次項(xiàng)系數(shù)是 - 8 和常數(shù)項(xiàng)是 -25。 5/ 7 師：好的！下面請每位同學(xué)出一道一元二次方程，然后同桌交換，把它化 為一般式，寫出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 4變式訓(xùn)練，合作探究 師：做一做（ 1）關(guān)于 x的方程 x2k-1 -2x+6=0，在

9、什么條件下為一元二次方 程？ 請這位同學(xué)來分析一下。 生： 2k-1=2，即 k=1。5時(shí)為一元二次方程。 師：為什么 ? 生：知道 6 是常數(shù)項(xiàng)， -2x 是一次項(xiàng)，要是一元二次方程， x2k-1 只能是二 次項(xiàng)，即 2k-1=2。師：說一下解題過程。 生：解：由題意得 2k-1=2，解得 k=1.5所以 k=1。5 時(shí)原方程是一元二次方 程。 師：請同學(xué)們做一做（ 2）、 （3）兩題。這兩位同學(xué)上黑板。 （2）關(guān)于 x的方程（ k2-1）x2-（k+1）x+1=0，在什么條件下為一元二次方 程？在什么條件下為一元一次方程？ 3）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （a+3）x2+3x - a2+

10、9=0有一解為 0，求 a。 分析：一解為 0，即 x=0，只需把 x=0 代入原方程即可；但要注意二次項(xiàng)系 數(shù) b+30。 師：點(diǎn)評。 師：這是一塊長方形紙片，你會(huì)將它做成一個(gè)無蓋的長方體盒子么？ 生：可以。長方形的四角減去四個(gè)全等的正方形。 師:為什么是正方形？ 生：？ 6/ 7 師：（拿出一長方形紙片，演示）是為了等高。 試一試，如果這塊長方形硬紙片長 50cm，寬 30cm，你能否設(shè)計(jì)一底面積 為 650cm2 的無蓋長方體盒子 ?那位同學(xué)來試試看？請大家設(shè)、列并把方程化 簡。（學(xué)生完成）化簡后的方程是 生：是一元二次方程。 師：請你說一下它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是多少？ 生：二次項(xiàng)系數(shù) 4、一次項(xiàng)系數(shù) -160、常數(shù)項(xiàng) 850。（或 2、-80、 425） 5總結(jié)歸納 師：同學(xué)們表現(xiàn)得真好，誰能說一說本節(jié)課你有哪些收獲？生：一元二次 方程的定義，一般形式。 師：要注意哪些問題？ 生：定義要注意只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；整式方程三者 缺一不可。注意 a 不等于 0。項(xiàng)及系數(shù)要連同前面的符號(hào)。 6課外作業(yè)（略） 教學(xué)反思 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解一元二次方程的概念，認(rèn)識(shí)一元二次方程的一般 形式，并會(huì)熟練地把一元二次方程化為一般形式，從內(nèi)涵到外延來加強(qiáng)學(xué)生對 這些的概念的理解和把握。學(xué)生的