八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 實(shí)數(shù) 2.2 平方根（第2課時(shí)）課件 （新版）北師大版

1、2.2 平方根(2) 1.1.了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的平方根，了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的平方根， 并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算. . 2.2.了解開方和乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算求某了解開方和乘方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算求某 些非負(fù)數(shù)的平方根些非負(fù)數(shù)的平方根. . 1. 什么是算術(shù)平方根什么是算術(shù)平方根 ？ 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 2. 算術(shù)平方根具有哪些性質(zhì)？算術(shù)平方根具有哪些性質(zhì)？ 設(shè)圖中的小方格設(shè)圖中的小方格 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1 1，你能，你能 分別說出兩個(gè)長(zhǎng)分別說出兩個(gè)長(zhǎng) 方形的對(duì)角線方形的對(duì)角線ABAB， ABAB的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？ C B A

2、 C B A 想一想想一想 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于9 9，那么這個(gè)數(shù)是多少？，那么這個(gè)數(shù)是多少？ 3 3和和-3-3的平方的平方 都等于都等于9 9 想一想想一想 寫出左圈和右圈中的寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：表示的數(shù)： 6464 9 16 -11-11 1111 0.60.6 0 0 沒有沒有 x 2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0.36 0 -4 -0.6 -0.6 填一填填一填 一般地，如果一個(gè)數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么這個(gè)，那么這個(gè) 數(shù)數(shù)x就叫做就叫做

3、a的平方根（或二次方根）的平方根（或二次方根）. 例如，因?yàn)槔?，因?yàn)? 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我們就說，我們就說3 3和和-3-3是是9 9 的平方根的平方根. .也可以說也可以說9 9的平方根是的平方根是3.3. 平方根的平方根的定義：定義： 定義定義 核心歸納核心歸納 平方根的表示方法、讀法平方根的表示方法、讀法 根號(hào)根號(hào) 被開方數(shù)被開方數(shù) a （a a是非負(fù)數(shù)）是非負(fù)數(shù)） 讀作：正、負(fù)根號(hào)讀作：正、負(fù)根號(hào)a a 知識(shí)歸納知識(shí)歸納 （1 1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？ （2 2）0 0 有幾個(gè)平方根？有幾個(gè)平方根？ （3 3）負(fù)數(shù)呢？）負(fù)數(shù)呢？

4、 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 0只有一個(gè)平方根，它是只有一個(gè)平方根，它是0 0本身；本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根. . 議一議議一議 兩種運(yùn)算有什么不同？?jī)煞N運(yùn)算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 這是什么運(yùn)算？這是什么運(yùn)算？ 平方運(yùn)算平方運(yùn)算 x2 2 x 想一想想一想 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被叫做被 開方數(shù)開方數(shù). . 可以看出可以看出, ,平方與開平方互為逆運(yùn)算平方與開平方互為逆運(yùn)算

5、, ,根據(jù)這種關(guān)系可根據(jù)這種關(guān)系可 以求出一個(gè)數(shù)的平方根以求出一個(gè)數(shù)的平方根. . 平方與開平方有什么關(guān)系？平方與開平方有什么關(guān)系？ 開平方的開平方的定義：定義： 核心歸納核心歸納 例例 : :求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根： （1 1）25 25 （2 2）0.81 0.81 （3 3）15 15 （4 4）（）（-2-2） （5 5）0 0 （6 6）-3 -3 自主探究 【解析解析】（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以2525的平方根是的平方根是5 5，即，即25)5( 2 255. （2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以0.810.81的平方根是的平方根是0.90.9，即，即81.

6、0)9 . 0( 2 0.810.9. （3 3）1515的平方根是的平方根是 15. （4 4）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以 的平方根是的平方根是2 2，即，即 2 22. 42 2 2 2 （5 5）0 0的平方根是的平方根是0.0. （6 6）-3-3沒有平方根沒有平方根. . 1.1.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是_,_, 一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是_._. 2.2.若若3 3a+1+1的平方根是的平方根是0 0，那么，那么a一定是一定是_._. 3. 3. 若若4 4a+1+1的平方根是的平方根是5 5，則，則a

7、=_.=_. 1, 01, 0 0 0 3 1 6 6 做一做做一做 1.1.（杭州（杭州中考）中考）4 4的平方根是的平方根是 （ ） A. 2 B. A. 2 B. 2 C. 2 C. 1616 D. D. 1616 【解析解析】選選B.B.4 4的平方根是的平方根是 = = 2.2. 4 做一做做一做 2.2.一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)x x的平方根等于的平方根等于m+1m+1和和m-3m-3，則，則m=m= ，x=x= . . 【解析解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得，m+1m+1和和 m-3m-3互為相反數(shù)，即互為相反數(shù)，即m+1+m-3=0m+1+m-3=0

8、，解得，解得m=1m=1，則，則m+1=2m+1=2， m-3=-2m-3=-2，所以，所以x=4.x=4. 答案答案: :1 41 4 3.3.若若| |a-9|+-9|+（b-4-4）=0=0，則，則 的平方根是的平方根是_._. 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閨 |a-9|-9|和（和（b-4-4） 都是非負(fù)數(shù)，且都是非負(fù)數(shù)，且| |a-9|+-9|+ （b-4-4） =0=0，所以，所以| |a-9|=0-9|=0，（，（b-4-4） =0=0，所以，所以a=9,=9,b=4=4， , ,其平方根為其平方根為 答案答案: : a b 9 4 a b 2 . 3 3 2 4.4.求下列各式中的求下列各式中的x:x: (1) (1) x=16 (2) =16 (2) x= 【解析解析】 49 25 (1)x164. 255 (2)x. 497 展示自我 1.21.2的平方根是的平方根是_._. (1) x=15 (2) 4x=81 3.求下列各式中的求下列各式中的x: 2.求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根: 3.(1)x15. 2 81819 (2)x,x. 442 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1.1.平方根的定義：平方根的定義： 一般地，如果