線性代數(shù)文綜合復(fù)習(xí)資料

1、線性代數(shù)（文）綜合復(fù)習(xí)資料、填空題1 在四階行列式 D det（aj）中，包含a13a24并且?guī)ж?fù)號的項(xiàng)是 2 各列元素之和都等于零的n階行列式之值等于。a003.設(shè)A00b ，其中abc 0，則 A 1o0c0設(shè)1330山4.A,B，則 AB-BA=o21125.(2,1),1,121，貝U4,3由1 , 2的線性表示式為6. m個(gè)方程n個(gè)未知量的齊次線性方程組AX=O只有零解的充分必要條件是 17. 設(shè)有向量2，貝y的長度為o18 設(shè)3是n階矩陣A的特征值，則行列式 A 3E 9 .排列542613的逆序數(shù)為12 3 410 設(shè) A 12 4 5，則 A 的秩 R(A) 1 10 1 21

2、 0 0111設(shè) A 0 0 1,則 Ao12.若113設(shè) A 20 1 0(1,1,1),2(1,2, 3) , 3(1,3,t)線 性 相關(guān)，則 t14 ，則Ax 0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)是、單項(xiàng)選擇題1.下列排列中是奇排列的是 （）.0a02 行列式b0c(0d0A) 0 ； b )abc；c ) acd ； d ) abd.3.設(shè)A為n階可逆矩陣，則（）A ) A 0 ; B ) A的n個(gè)列向量線性相關(guān)；C) A的秩r( A) n; D) A 14若向量組 1(1,1, 1) ,2(1,2,3),3 (1,3, t)線性相關(guān)，則t =()；A ) 4 ；不對.C) 2D）前面選項(xiàng)

3、都5.設(shè)A為n階方陣，若|A| 0,則必有（）D) Ax b(b 0)有唯一解116.設(shè)21，則31A) 0;B) 1;C) 3;7 .11嘉(）。A)a1B )a 1 ； c )a0 08 設(shè)A0b 0 ，則An（A) A 0 ； B) R(A) n ； C) Ax 0只有零解;的內(nèi)積等于（）D） 6.0 0cA) 0 ；b ) (abc)n ； C )1 a ； d ) a 1。)。000an00000, D)0bn000000cn9 向量組1,2,3m（m 2）線性相關(guān)，則（A ）向量組中任一向量均可由其余向量線性表示;B )向量組中至少有一個(gè)向量可由其余的向量線性表示C)1, 2,3

4、一定是線性相關(guān)的;D) m可由其余向量線性表示三、計(jì)算證明題(每小題6分，共18分)123 41 計(jì)算:2 3413 4124 12 32. 計(jì)算n階行列式Dn13. 求矩陣的秩A21xaaxI*h*PPaaIIIaabli申x4 求矩陣 A 34的特征值和特征向量。5 2四、設(shè)有向量組11 1 1,21 3 t ,問:23五、給定向量組 11 ,22, 31552，求:7(1)(2)向量組的秩和一個(gè)最大無關(guān)組； 用所求的最大無關(guān)組表示其余向量。001六、求矩陣A010的特征值和特征向量。100111七、已知A011且A t為何值時(shí)，此向量組線性相關(guān)? t為何值時(shí)，此向量組線性無關(guān)？ AB E

5、,其中E為三階單位陣，求矩陣 B001八、已知向量組1,2 ,3,4線性無關(guān)，且1234，求證向量組1 ,2 ,3,4線性無關(guān)。九、給定非齊次線性方程組2x12x2 X3X4Xi2x2 X3X4XiX 2x3X4a00 0a2b20十.計(jì)算n階行列式Dno0c2d20c10 0a0 0 0十一.設(shè) A 20 0,求 A2與 A3.13 0十二設(shè)n階矩陣A是幕等的(即A =A)，且秩1) 求出其導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系;2) 2 )求岀方程組的一般解。2十三若A E ,證明A的特征值只能是1和-1F(A)= r (0 rn),證明：A的特征值只能是0或1參考答案填空題133721 a13a24a32

6、a41 ；;3.00;4.；5. 12 ;c0333010b1006. R(A) n; 7.,6 ; 8. 0.910；10. 2;11.001 ;12. 5； 13. R(A) n010二、單項(xiàng)選擇題1. D; 2.代 3. C; ; ; . 7.代 8. D; 9. B;三、計(jì)算證明題123423411 計(jì)算：34124123解：=1602、解：X Xn 1(n 1)a(x a) 。3. 解:R(A) 24.解特征值1 7, 212,對應(yīng)17的特征向量為k(k 0)，四、五、六、對應(yīng)解：設(shè)解:七、解:2的特征向量為I 4(10)3 ,A t5,5時(shí)，A向量組的秩為特征值10,向量組線性相關(guān);1,21,3對應(yīng)31的特征向量為由題條件可得t5時(shí)，A0,向量組線性無關(guān)。2為一個(gè)極大無關(guān)組，且1，對應(yīng)121的特征向量為P2P30。11,用初等變換法求得A1于是B A八、證設(shè)有k1(1)k2(2)k3(3)4)推得k1k2k3k40 ，從而知1,2,3,4線性無關(guān)。九、解導(dǎo)岀組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為1212501(kR).9方程組的通解為 x k 5151000000卜一.解：A2000 , A3000600000十.解：Dn(a1d1 b1c1)(a2d2 b2c2).十二 證：設(shè)是 A 的特征值，p 是對應(yīng)的特征向量