部編人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題工程問(wèn)題》精品公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課件

1、 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（工程問(wèn)題）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（工程問(wèn)題） 我們學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)改造工程進(jìn)行招標(biāo)，應(yīng) 聘單位有兩個(gè)，他們都承諾能保質(zhì)保量完成 任務(wù)。但甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需150天，乙工程 隊(duì)單獨(dú)完成需120天。 請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們：請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們： 如果如果你是決策者，該選擇哪個(gè)隊(duì)施工？你是決策者，該選擇哪個(gè)隊(duì)施工？ 為什么？為什么？ 為了加快工程的速度，又該怎樣選擇？為了加快工程的速度，又該怎樣選擇？ 在日常生活中，像搞在日常生活中，像搞 綠化、修馬路、蓋房屋、綠化、修馬路、蓋房屋、 造橋、運(yùn)貨等各種工作，造橋、運(yùn)貨等各種工作， 統(tǒng)稱為工程，今天我們就統(tǒng)稱為工程，今天我們就 一起來(lái)研究一起來(lái)研究“工程問(wèn)題工程問(wèn)題”。 熱熱

2、 身身 訓(xùn)訓(xùn) 練練 說(shuō)出下面每道題里的數(shù)量關(guān)系式，并解答：說(shuō)出下面每道題里的數(shù)量關(guān)系式，并解答： 1 、 一臺(tái)織布機(jī)每小時(shí)織布一臺(tái)織布機(jī)每小時(shí)織布20米，米，3小時(shí)織布小時(shí)織布 多少米？多少米？ 工作效率工作效率X X工作時(shí)間工作時(shí)間= =工作總量工作總量 20X3=6020X3=60（米）（米） 答：答：3 3小時(shí)織布小時(shí)織布6060米。米。 工作總量工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作效率工作效率 60 3=20（米）（米） 答：每小時(shí)織布答：每小時(shí)織布20米米 2、一臺(tái)織布機(jī)、一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布小時(shí)織布60米，每小時(shí)織布米，每小時(shí)織布 多少米？多少米？ 3、一臺(tái)織布機(jī)每小時(shí)織布、一臺(tái)織布機(jī)每

3、小時(shí)織布20米，織布米，織布60米要米要 多少小時(shí)？多少小時(shí)？ 工作總量工作總量工作效率工作效率= =工作時(shí)間工作時(shí)間 60 20=3（小時(shí)）（小時(shí)） 答：織布答：織布60米要米要3小時(shí)。小時(shí)。 1、一項(xiàng)工程，一人單獨(dú)、一項(xiàng)工程，一人單獨(dú)5天完成，平均每天完成幾天完成，平均每天完成幾 分之幾分之幾 ？ 2、 一項(xiàng)工程，每天完成一項(xiàng)工程，每天完成 ，幾天可以完成？，幾天可以完成？ 1 6 進(jìn)進(jìn) 入入 角角 色色 這道題的工作總量是多少？工作時(shí)間呢？這道題的工作總量是多少？工作時(shí)間呢？ 怎樣表示工作效率？怎樣表示工作效率？ 這道題的工作總量是多少？工作效率？這道題的工作總量是多少？工作效率？ 怎樣

4、表示工作時(shí)間呢？怎樣表示工作時(shí)間呢？ 一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙天完成，乙 隊(duì)單獨(dú)修隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可天完成。兩隊(duì)合修幾天可 以完成？以完成？ （1）已知條件是什么？）已知條件是什么？ （2）求什么？怎樣求？）求什么？怎樣求？ （3）知道這條路的長(zhǎng)度嗎？）知道這條路的長(zhǎng)度嗎？ 60（60106015）=6（天）（天） （1）甲隊(duì)每天修多少千米？）甲隊(duì)每天修多少千米？ （2）乙隊(duì)每天修多少千米？）乙隊(duì)每天修多少千米？ （3）兩隊(duì)合修，每天修多少千米？）兩隊(duì)合修，每天修多少千米？ （4）兩隊(duì)合修，需要幾天？）兩隊(duì)合修，需要幾天？ （5）以上步驟，怎樣列綜

5、合算式）以上步驟，怎樣列綜合算式? 1、一段公路長(zhǎng)、一段公路長(zhǎng)60千米千米，甲隊(duì)單獨(dú)修，甲隊(duì)單獨(dú)修10天天完完 成，乙隊(duì)單獨(dú)修成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天天完成。兩隊(duì)合修完成。兩隊(duì)合修幾天幾天可可 以完成？以完成？ 6010=6（千米）（千米） 6015=4（千米）（千米） 6+4=10（千米）（千米） 6010=6（天）（天） 工作總量工作總量工效和工效和=合作的工作時(shí)間合作的工作時(shí)間 180（1801018015）=6（天）（天） （1）甲隊(duì)每天修多少千米？）甲隊(duì)每天修多少千米？ （2）乙隊(duì)每天修多少千米？）乙隊(duì)每天修多少千米？ （3）兩隊(duì)合修，每天修多少千米？）兩隊(duì)合修，每天修多少千米？ （4）

6、兩隊(duì)合修，需要幾天？）兩隊(duì)合修，需要幾天？ （5）以上步驟，怎樣列綜合算式）以上步驟，怎樣列綜合算式? 2、一段公路長(zhǎng)、一段公路長(zhǎng)180千米千米，甲隊(duì)單獨(dú)修，甲隊(duì)單獨(dú)修10天天完完 成，乙隊(duì)單獨(dú)修成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天天完成。兩隊(duì)合修完成。兩隊(duì)合修幾天幾天可可 以完成？以完成？ 18010=18（千米）（千米） 18015=12（千米）（千米） 18+12=30（千米）（千米） 18030=6（天）（天） 工作總量工作總量工效和工效和=合作的工作時(shí)間合作的工作時(shí)間 300（3001030015）=6（天）（天） （1）甲隊(duì)每天修多少千米？）甲隊(duì)每天修多少千米？ （2）乙隊(duì)每天修多少千米？）乙隊(duì)每

7、天修多少千米？ （3）兩隊(duì)合修，每天修多少千米？）兩隊(duì)合修，每天修多少千米？ （4）兩隊(duì)合修，需要幾天？）兩隊(duì)合修，需要幾天？ （5）以上步驟，怎樣列綜合算式）以上步驟，怎樣列綜合算式? 3、一段公路長(zhǎng)、一段公路長(zhǎng)300千米千米，甲隊(duì)單獨(dú)修，甲隊(duì)單獨(dú)修10天天完完 成，乙隊(duì)單獨(dú)修成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天天完成。兩隊(duì)合修完成。兩隊(duì)合修幾天幾天可可 以完成？以完成？ 30010=30（千米）（千米） 30015=20（千米）（千米） 30+20=50（千米）（千米） 30050=6（天）（天） 工作總量工作總量工效和工效和=合作的工作時(shí)間合作的工作時(shí)間 v1、一段公路長(zhǎng)、一段公路長(zhǎng)60千米千米，甲隊(duì)單

8、獨(dú)修，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，天完成， 乙隊(duì)單獨(dú)修乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？ v2、一段公路長(zhǎng)、一段公路長(zhǎng)180千米千米，甲隊(duì)單獨(dú)修，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，天完成， 乙隊(duì)單獨(dú)修乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？ v3、一段公路長(zhǎng)、一段公路長(zhǎng)300千米千米，甲隊(duì)單獨(dú)修，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，天完成， 乙隊(duì)單獨(dú)修乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？ 60（60106015）=6（天）（天） 180（1801018015）=6（天）（天） 300（3001030015）=6（天

9、）（天） 工作總量工作總量工效和工效和=合作的工作時(shí)間合作的工作時(shí)間 工作總量工作總量 6060千米千米 甲的效率 乙的效率乙的效率 甲乙的效率和甲乙的效率和 合修的天數(shù)合修的天數(shù) 6 6千米千米 4 4千米千米 1010千米千米 6天天 180180千米千米 18千米千米 12千米千米 30千米千米 6天天 300千米千米 30千米千米 20千米千米 50千米千米 6天天 擴(kuò)大擴(kuò)大3倍倍 擴(kuò)大擴(kuò)大3倍倍 擴(kuò)大擴(kuò)大5倍倍 擴(kuò)大擴(kuò)大5倍倍 不變不變不變不變 （1）甲隊(duì)每天修多少千米？）甲隊(duì)每天修多少千米？ （2）乙隊(duì)每天修多少千米？）乙隊(duì)每天修多少千米？ （3）兩隊(duì)合修，每天修多少千米？）兩隊(duì)合

10、修，每天修多少千米？ （4）兩隊(duì)合修，需要幾天？）兩隊(duì)合修，需要幾天？ （5）以上步驟，怎樣列綜合算式）以上步驟，怎樣列綜合算式? 3、一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修、一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天天完成，乙隊(duì)完成，乙隊(duì) 單獨(dú)修單獨(dú)修15天天完成。兩隊(duì)合修完成。兩隊(duì)合修幾天幾天可以完成？可以完成？ 工作總量工作總量工效和工效和=合作的工作時(shí)間合作的工作時(shí)間 110= 1 10 115= 1 15 + = 1 10 1 15 1 6 1 =6（天）（天） 1 6 1（ ）=6（天）（天） 1 10 1 15 工程問(wèn)題的工程問(wèn)題的特點(diǎn)特點(diǎn) 1 1把工作總量看作單位把工作總量看作單位“1”1”。 2 2“工作效率

11、工作效率= =工作總量工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間”， 當(dāng)工作總量是單位當(dāng)工作總量是單位“1”1”時(shí)，工作效率就時(shí)，工作效率就 用用“工作時(shí)間的倒數(shù)工作時(shí)間的倒數(shù)”來(lái)表示。來(lái)表示。 3 3工作總量工作總量工效和工效和= =合作的工作時(shí)間合作的工作時(shí)間 1打掃教室衛(wèi)生，甲組單獨(dú)打掃要打掃教室衛(wèi)生，甲組單獨(dú)打掃要 15分鐘，乙組單獨(dú)打掃要分鐘，乙組單獨(dú)打掃要20分鐘。分鐘。 甲組單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的甲組單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的 。 乙單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的乙單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的 。 兩組共同打掃，每分鐘打掃教室的兩組共同打掃，每分鐘打掃教室的 。 ( ) ( ) ( ) ( ) (

12、) ( ) 1 15 1 20 7 60 2加工一批紙盒，甲隊(duì)單獨(dú)做加工一批紙盒，甲隊(duì)單獨(dú)做 要要6小時(shí)，乙單獨(dú)做小時(shí)，乙單獨(dú)做6小時(shí)，丙單小時(shí)，丙單 獨(dú)做要獨(dú)做要9小時(shí)，三人合做一小時(shí)小時(shí)，三人合做一小時(shí) 可以完成這批紙盒的可以完成這批紙盒的 。 ( ) ( ) 4 9 解決問(wèn)題：甲、乙兩隊(duì)合修一段長(zhǎng)解決問(wèn)題：甲、乙兩隊(duì)合修一段長(zhǎng)60千米的路。甲隊(duì)單獨(dú)修千米的路。甲隊(duì)單獨(dú)修 20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成。兩隊(duì)合修幾天完成？天完成。兩隊(duì)合修幾天完成？ 60（6020+6030） =605 =12（天）（天） 答：兩隊(duì)合修答：兩隊(duì)合修12天完成。天完成。 思思 維維 再再

13、現(xiàn)現(xiàn) 思思 維維 再再 現(xiàn)現(xiàn) 填空：填空： 加工一批零件，甲單獨(dú)加工一批零件，甲單獨(dú)6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做4小時(shí)完成。小時(shí)完成。 （2）乙單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的（）乙單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的（ ） （3）甲乙合做，每小時(shí)完成這批零件的（）甲乙合做，每小時(shí)完成這批零件的（ ） （4）甲乙合做，（）甲乙合做，（ ）小時(shí)可以完成。）小時(shí)可以完成。 （1）甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的）甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的 ( ) 1 6 1 4 2 2 5 5 12 辨辨 辨辨 斷斷 斷斷 車站有車站有48噸貨物。甲車噸貨物。甲車6小時(shí)可以運(yùn)完，乙車小時(shí)可以運(yùn)完，乙車4小小 時(shí)可

14、以運(yùn)完。兩輛汽車合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？時(shí)可以運(yùn)完。兩輛汽車合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？ 1）48（ + ） （ ） 6 1 4 1 2）1（48 6 +48 4） （ ） 3）1（ + ） （ ） 6 1 4 1 4）48（4 + 6） （ ） 5）48(486 + 484) ( ) （1）如果由甲乙兩人合做，）如果由甲乙兩人合做， （2）如果由乙丙兩人合做，）如果由乙丙兩人合做， （3）如果由甲丙兩人合做，）如果由甲丙兩人合做， （4）如果由甲乙丙三人合做，）如果由甲乙丙三人合做， 鞏 固 發(fā) 展 加工一批零件，甲單獨(dú)完成要加工一批零件，甲單獨(dú)完成要10小時(shí)，乙單獨(dú)完小時(shí)，乙單獨(dú)完 成要成要12小時(shí)、丙單獨(dú)完成要小時(shí)、丙單獨(dú)完成要15小時(shí)。要合作完成這批小時(shí)。要合作完成這批 零件有幾種選擇做法呢？零件有幾種選擇做法呢？ 多少小時(shí)可以完成？多少小時(shí)可以完成？ 多少小時(shí)可以完成？多少小時(shí)可以完成？ 多少小時(shí)可以