2019-2020學年安徽省九年級(上)第三次段測數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年安徽省九年級（上）第三次段測數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1. ?45= ( )A. 33B. 22C. 1D. 122.已知 y 是 x 的反比例函數(shù)， 且當 ?= 2時，?= -3 ，則該反比例函數(shù)的表達式是()A. ?= 6?B.1C.6D.6?= 6?= ?= - ?3. 如圖，已知 ?邊長分別為 1， 2，3，則下列三角函數(shù)表示正確的是 ( )A.B.C.D.3?=26?=3?= 22?=24. 如圖，已知 ?/?/?，直線 AC、DF 與 a、b、c 相交，且 ?= 6， ?= 4， ?= 24 ，則 EF 的長為 ()5A. 2

2、.410B. 316C. 5D. 35. 如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，M 、N 分別是邊 AB、AD 的中點， 連接 OM 、ON、MN ，則下列敘述不正確的是 ( )A.B.C.D. ?與 ?位似?與?位似?與 ?位似 ?與 ?位似6. 如圖，直線 ?= ?+ ?與 x，y 軸分別交于 A、B 兩點，若 tan ?= 2，?= 13，則直線 AB 的表達式為3()1A. ?= 3 ?+ 32B. ?= 3 ?+ 2第1頁，共 16頁C.D.3?= 2 ?+ 23?= 2 ?+ 37. 在平面直角坐標系中，從原點O 引一條射線，設這條射線與 x 軸的正半軸的夾

3、角為a，若 ?=3，則5這條射線是 ()A. OAB. OBC. OCD. OD?8. 若反比例函數(shù) ?= ?(? 0) 的圖象如圖所示， 則 k 的值可以是( )A.B.C.D.-1-2-3-49.如圖， ?的三個頂點 ?(1,2)、 ?(2,2)、 ?(2,1).以原點O為位似中心，將 ?擴大得到 ?，且 ?1?11與 ?1?1?1的位似比為1：3.則下列結(jié)論錯誤的是 ( )A. ? ?1?1?1B. ? ?的周長為 6 + 321 1 1C. ? ?的面積為 31 1 1D. 點 ?1 的坐標可能是 (6,6)10. 如圖，四邊形ABCD，EFGH都是平行四邊形，是?ABCD內(nèi)的一點，點

4、EFG、 ，H 分別是 OA 、OB 、OC、OD 上的一點， ?/?， ?=3?，若陰影部分的面積為 S，則 ?ABCD 的面積為 ( )A. 6SB. 18SC. 24SD. 32S二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）11. 如圖，已知點 B、E、C、F 在同一條直線上， ?= ?，要使 ?，還需添加一個條件，你添加的條件是 _. ( 只需寫一個條件，不添加輔助線和字母 )第2頁，共 16頁12. 二次函數(shù) ?= -2? 2 - 4?+ 5的最大值是 _ 13. 如圖，在 ?中， CD、BE 分別是 ?的邊 AB、AC上的中線，則?+?= _?+?2與x 軸交于點14. 如圖，拋

5、物線 ?= ?+ ?+ ?(? 0)?(-4,0) 、 ?(1,0)，與 y 軸交于點 ?(0,-4)，P 是直線 AC 下方拋物線上的點，若?的面積為6，則tan ?的值為 _三、計算題（本大題共1 小題，共10.0 分）15.某學校數(shù)學興趣小組想利用數(shù)學知識測量某座山的海拔高度，如圖，他們在山腰A處測得山頂 B 的仰角為 45，他們從 A 處沿著坡度為 ?= 1 ：3 的斜坡前進 1000m 到達 D 處，在 D 處測得山頂 B 的仰角為 58，若點 A 處的海拔為 12 米，求該座山頂點 B 處的海拔高度 ( 參考數(shù)據(jù)： ?581.60 ，?580.85 ，?580.53 ， 3 1.7

6、32)第3頁，共 16頁四、解答題（本大題共8 小題，共80.0 分）216.計算： 2?30 - |?60- 2|+ ?45?45 17. 如圖，在邊長為 個單位長度的小正方形組成的 11 11 的網(wǎng)格中， ?的頂點都在格點上，(1) 以格點 M 為位似中心，把 ?按 1： 3 放大，在網(wǎng)格圖中畫出?；111(2) 在(1) 的條件下，線段AB 的對應線段為 ?，11求 ? 的面積11118. 已知在 ?中， ?= 90 ， ?、 ?、 ?所對的邊分別為a b c，、，?= 6?= 22解這個直角三角形19. 公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是

7、由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，其中直角三角形中較大的銳角度數(shù)為 ?若.大正方形的面積為 144，小正方形的面積是 36，求 ?-?的值第4頁，共 16頁20. 如圖， ?是等邊三角形， D 、E 分別是 BC 和 CB 延長線上的點，且?=，連?接 AD 、AE，BM 、CN 分別是 ?和?的高線，垂足分別為M、 N，BG、CH分別是 ?和?的平分線，分別交 AE、 AD 于點 G、 H證明： (1) ?；(2)sin ?= sin ?21. 邊長為 2 的正方形 ABCD 在平面直角坐標系中如圖放置，已知點 A 的橫坐標為 1，作直線 OC 與邊 AD 交于點 E

8、(1) 求點 C 的坐標；(2) 過 O，D 兩點作直線，記該直線與直線 OC 的夾角為 ?，試求 ?的值?22.如圖，反比例函數(shù) ?= ?的圖象與直線 ?= ?+ ?相交于點 A、 ?點. A 的坐標為 (2,4) ，直線 AB 交 y 軸于點?(0,2)，交 x 軸于點 E(1) 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2) 求點 E、B 的坐標；(3) 過點 B 作?軸，垂足為 D，連接 AD 交 x 軸于? ?點 F，求 ?的值 ?第5頁，共 16頁2x軸交于A By軸交于點C223. 如圖，已知拋物線 ?= ?+ ?+ ?與、 兩點，與，且 ? =?(1) 證明： tan ?tan? ?=

9、 1 ；(2) 若點 C 的坐標為 (0,2) ， tan ?= 2： 求該拋物線的表達式； 若點 D 是該拋物線上的一點， 且位于直線 BC 上方，當四邊形 ABDC 的面積最大時，求點 D 的坐標第6頁，共 16頁答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： ?45=1 故選： C直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵2.【答案】 D?【解析】 解：設 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為?=，?-3= 2，得 ?= -6 ，即該反比例函數(shù)的表達式是?= - 6，?故選： D根據(jù) y 是 x 的反比例函數(shù)，且當 ?= 2 時， ?= -3 ，可以求

10、得該反比例函數(shù)的表達式，本題得以解決本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 求出相應的函數(shù)解析式3.【答案】 C【解析】 解： A、?= 6，故 A 錯誤；3B、 ?= 3，故 B 錯誤；3C、 ?= 2，故 C 正確；D 、?= 2 ，故 D 錯誤；故選： C根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4.【答案】 C【解析】 解： ?/?/?，?=，?24即6= 5，4?16?=5 ，故選： C根據(jù)平行線分線段成比例定理列

11、比例式，代入計算即可本題考查了平行線分線段成比例定理， 熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵： 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例第7頁，共 16頁5.【答案】 B【解析】 解： 四邊形 ABCD 是菱形，?= ?， ?= ?，?= ?， ?= ?，?/?，? ?，且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行或在同一條直線上，?與?位似， A 正確，不符合題意； ?與?對應邊不互相平行，?與?不是位似圖形，B 錯誤，符合題意；同 A 的判斷方法， ?與?位似， ?與?位似， C、D 正確，不符合題意；故選： B根據(jù)菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、位似變換的概念判斷本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)， 如果

12、兩個圖形不僅是相似圖形， 而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形6.【答案】 B【解析】 解： tan ?= 2 ，3可設 ?= 2?，?= 3?，222由勾股定理可得?+ ? = ?，即 (3?)2 + (2?)2 = (13) 2，解得 ?= 1，?= 3 ，?= 2 ， ?(-3,0) ， ?(0,2)，設直線 AB 的表達式為 ?= ?+ ?，則0= -3?+ ?2= ?，解得 ?=23 ，?=22直線 AB 的表達式為 ?= 3 ?+2，故選： B依據(jù)勾股定理即可得出?= 3， ?= 2，進而得到 ?(-3,0)， ?(0,2)，再根據(jù)待定系數(shù)法

13、即可得到直線 AB 的表達式本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：(1) 先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設?=?+ ?；(2) 將自變量x 的值及與它對應的函數(shù)值y 的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； (3) 解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式7.【答案】 A【解析】 解： 點 A 的坐標為 (3,4) ，?= 5 ，3?= 5 ，則這條射線是OA第8頁，共 16頁故選： A根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可判斷本題考查了解直角三角形、坐標與圖形性質(zhì)， 解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義8.

14、【答案】 B【解析】 解：由圖可得，?反比例函數(shù) ?= ?(? 0) 的圖象過點 (-2,1)，則1 = ?，得?= -2 ，-2故選： B根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到k 的值，本題得以解決本題考查反比例函數(shù)的圖象， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答9.【答案】 C【解析】 解：以原點 O 為位似中心，將 ?擴大得到 ?1?1 ?1，? ? ?，則 A 正確，不符合題意；111 ?的周長 = 1 + 1 + 2 = 2 + 2，將 ?擴大得到 ?1?1 ?1，且 ?與?1 ?1 ?1的位似比為 1：3，?1?1 ?1的周長為6 + 3 2，則 B 正確，不

15、符合題意；?的面積 =111=1， ?與?的位似比為13，：22111?1?1 ?1的面積為 2132 =29，則 C 錯誤，符合題意；點 B 的坐標為 (2,2)，點 ?1 的坐標可能 (2 3,2 3) 或 (-23, -2 3) ，即 (6,6) 或(-6,-6) ，則 D 正確，不符合題意；故選： C根據(jù)位似變換的概念和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)計算，判斷即可本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k 或 -?10.【答案】 B【解析】 解： 四邊形 ABCD ， EFGH 都是平行四邊形，?/?，

16、 ?= ?，?/?， ?= ?，?/?，?/?/?，?= 3?，?1 =，?3?1?=3，? ?121?= (3)=9， ?= 9?， ? ?同理 ?， ?= 9? ?+ ?= 9(?+ ?) ，?第9頁，共 16頁陰影部分的面積為S，?+ ?= 9?，?ABCD 的面積 = 2(?+ ?) = 18?， ? ?故選： B根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 ?/?， ?= ?， ?/?，?= ?，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵11.【答案】 ?= ?【解析】 解：當 ?= ?時， ?= ?， ?= ?，?

17、 ?故答案為： ?= ?直接利用相似三角形的判定方法進而寫出一個符合題意的條件即可此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵12.【答案】 7【解析】 解： ?= -2? 2 - 4?+ 5 = -2(? + 1) 2 + 7 ，即二次函數(shù) ?= -?2 -4?+ 5 的最大值是7，故答案為： 7直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵113.【答案】 2【解析】 解： ?， BE 分別是 ?的邊 AB，AC 上中線，?是 AB 的中點， E 是 AC 的中點，?是 ?的中位線，1?/?， ?= 2 ?，? ?，

18、?=11?，?， ?=22?+?111?+?=22=2?+?+?故答案為： 1 2根據(jù)中位線的性質(zhì)得?/?， ?= 1 ?，從而得： ? ?，根據(jù)相似三角形2對應邊的比等于相似比可得結(jié)論本題考查了三角形的中線定義，三角形的中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)14.【答案】 4或 63第10 頁，共 16頁【解析】 解：作 ?軸于 E，交 AC 于 D ，如圖，設拋物線解析式為?= ?(?+ 4)(?-1) ，把 ?(0,-4) 代入得 -4 = ?4 (-1) ，解得 ?= 1 ，?= (?+ 4)(? - 1)2拋物線解析式為，即 ?= ? + 3?-4 ；易得

19、直線AC 的解析式為 ?= -? - 4，24)，則 ?(?,-?-4) ，設 ?(?,? + 3?-?=12，4 (-? -4- ?- 3?+ 4) = 6 ?22，整理得 ?+ 4?+ 3 = 0，解得 ?1= -1 ， ?2= -3?點坐標為 (-3, -4)或 (-1, -6) ，當 P 點坐標為 (-3,-4)時， ?=4 ， ?=3，則 tan ?=4；3當 P 點坐標為 (-1,-6)時， ?=6 ， ?=1，則 tan ?=6故答案為 4或 63作 ?軸于 E，交 AC 于 D，如圖，利用交點式求出拋物線解析式為2?= ? + 3?- 4；24) ，則?(?,-? -4) ，利

20、用三角形易得直線 AC 的解析式為 ?= -? - 4，設 ?(?,? + 3?-面積公式得到1426，解得 ?= -1 ，?= -3 ，則 P 點坐標(-? - 4 - ?- 3?+ 4) =212為 (-3,-4) 或 (-1, -6)，然后利用正切的定義分別求出當P 點坐標為 (-3,-4) 和 (-1, -6)時對應的 tan ?的值本題考查了拋物線與x軸的交點： 把求二次函數(shù)2?= ?+ ?+ ?(?,b，c 是常數(shù)， ? 0)與 x 軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)15.【答案】 解：如圖，過點D 作 ? ?于點 E， ?于點 F ，得矩形 DE

21、CF ，?= ?， ?= ?，由題意可知： ?= 90 ， ?= 45 ， ?= ?，?= 1000? ，tan ?=?13=3= ，?3 ?=30 ，?= 500?，?= 500，3?設 ?= ?， ?= 58 ，?= ?58= ?58= 1.60?= ?= 500 3 ，?= ?+ ?= 1.60?+ 500第11 頁，共 16頁?= ?= ?，?= ?+ ?= 500 3+ ?= ?500 3+ ?= 1.60?+ 500解得 ?= 610?= 1.60 610 = 976976 + 12 = 988答：該座山頂點B 處的海拔高度為988 米【解析】 根據(jù)題意可得 ?= 90， ?= 4

22、5，?= 58，過點 D 作?于點E， ?于點 F ，構(gòu)造矩形和直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解本題考查了解直角三角形的應用 - 仰角俯角、坡度問題，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形16.【答案】 解：原式 = 2 (3)2- (2- 3)+2222231=2 -2+3+42= 3【解析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而代入求出答案此題主要考查了實數(shù)運算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵17.【答案】 解： (1) 如圖所示： ?，即為所求；111(2) ?1?1 ?1的面積為：16 6 = 182【解析】 (1) 直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出對應點進而得出答案；(2) 直接利用三角形面

23、積求法得出答案此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法， 正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵18.【答案】解：?中， ?= 90， ?、 ?、 ?所對的邊分別為a、b、c，?= 6?= 22，?3?= =，?222 ?= 60， ?= 30，?= ?- ? = 8 - 6 = 2【解析】 利用三角函數(shù)以及勾股定理解決問題即可本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型19.【答案】 解： 大正方形的面積是144，小正方形面積是36，大正方形的邊長為12，小正方形的邊長為6，12?-12?= 6 ，1?-?= 2【解析】 根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為12，小正

24、方形的邊長為6，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解本題考查了勾股定理的證明，解直角三角形的應用，正方形的面積，難度適中第12 頁，共 16頁20.【答案】 證明： (1) ?是等邊三角形， ?= ?= 60 ， ?= ?= 120 ，?=，?=，? ?(2) ? ?， ?= ?，?、 CH 分別是 ?和 ?的平分線， ?= ?= 60 ， ?= ?+ ?， ?= ?+ ?， ?= ?，?，?， ?= ?= 90 ， ?= ?，sin ?= sin ?【解析】 (1) 根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可(2) 證明 ?= ?即可本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)， 角平分線的定義等知識，

25、 解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形相似的條件，屬于中考?？碱}型21.【答案】 解： (1) 正方形 ABCD 的邊長為 2，?= ?= 2 ，點 A 的橫坐標為1，?= 1 ，?= 3，?(3,2)；(2) 過 D 作 ?于 H，?/?，? ?，?1，?=，即2=3?=23，?=43，?=22213，+ ? = ?3? 413，?=? =13在 ?中，22，?= ?+ ? = 5?= 227 13，?-? =13第13 頁，共 16頁4134?13 =?=7? 71313【解析】 (1)由正方形 ABCD 的邊長為 2，得到 ?= ?= 2 ，由點 A 的橫坐標為1，得到 ?= 1 ，于是得到結(jié)

26、論；(2) 過 D 作?于 H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到?=2，得到 ?=4，=，求出33?根據(jù)勾股定理得到?=?+ ? =213，根據(jù)三角形的面積得到?=? 413，=223?13根據(jù)勾股定理得到?=22，22713 ，根據(jù)三角函數(shù)?+ ?=5 ?= ?- ? =13的定義即可得到結(jié)論本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵?22.【答案】 解： (1) 把 (2,4) 代入 ?= ?得 ? = 8 ，則反比例函數(shù)的解析式是?= 8，?根據(jù)題意得 2?+ ?= 4 ，?= 2解得： ?= 1，?= 2則一次函數(shù)的

27、解析式是?= ?+ 2 ；?= ?+ 2(2) 8，?=?解得： ?= 2或?= -4，?= 4?= -2則 B 的坐標是 (-4, -2) ， D 的坐標是 (0, -2) ， ?(-2,0) (3) 設 AD 的解析式是 ?= ?+ ?，則 2?+ ?= 4，?= -2解得： ?= 3 ，?= -2則 AD 的解析式是 ?= 3?- 2 當 ?= 0時， 3?-2 = 0，解得 ?=2，則 F 的坐標是 ( 2,0)33在 ?= ?+ 2中，令 ?= 0 ，解得 ?= -2 ，則 E 的坐標是 (-2,0) 則 ?= 2+283 =3，則?1816， ?1 ?= 2 3 4 =3 ?= 2 4 6 = 12，?1643 ?=12=9 ?【解析】 (1) 把 A 的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)的解析式，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式(2) 解反比函數(shù)與