2019年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2019 年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共24.0 分）1.已知 i 是虛數(shù)單位， xR，復(fù)數(shù) z=（ x+i）（ 2+i ）為純虛數(shù)， 則 2x-i 的模等于 （）A. 1B.C.D. 22.已知 x， y 滿足不等式組，則 z=x+3 y 的最小值等于（）A. 3B. 6C. 9D. 123.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 64.設(shè) xR，則“ 1 x 2”是“ |x-2| 1”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5.已知偶函數(shù) f（

2、 x）在 0， 2上遞減，試比a=f （ 1）， b=f（）， c=f（ log 2）大?。ǎ〣. C.D.A.a bc b ca cb a ca b6.為了得到函數(shù) y=3cos2x 圖象，只需把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)（）A. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度第1頁(yè)，共 17頁(yè)7. 已知 F 1、 F 2 分別是雙曲線- =1（a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2 與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn) M 在以線段 F1F2 為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. （1， ）B. （

3、，+）C. （ ，2）D. （ 2，+）8. 定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =2f（ x），當(dāng) x0， 2）時(shí)， f（ x） =，若當(dāng) x-4，-2）時(shí)，不等式f（ x）恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（）A. 2， 3B. 1， 3C. 1 ，4D. 2， 4二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）9. 集合 A=0 ， 1， 2， 3 ， B= x|x2-2x 0，則 AB=_10. 已知函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足 f（ x） =2xf（1） +x3，則 f（ 1）等于 _11. 如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是正三角形如果三

4、棱柱的體積為，圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，則圓柱的側(cè)面積為_12. 已知直線 y=mx 與圓 C：（ x-m） 2+（ y-1） 2=m2-1 交于 A， B 兩點(diǎn)， ACB=60 ，則圓的面積為 _13.如圖，在平行四邊形ABCD 中，已知 AB=8，AD=5 ，=3，=2，則的值是 _14. 若實(shí)數(shù) x， y 滿足 2cos2 （x+y-1） =，則 xy 的最小值為 _三、解答題（本大題共6 小題，共 72.0分）15. 在 ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，f（x）=2sin（ x-A）cosx+sin（ B+C）（ xR），函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ， 0

5、）對(duì)稱（ ）當(dāng) x（ 0， ）時(shí)，求 f（ x）的值域；（ ）若 a=7 且 sinB+sin C=，求 ABC 的面積第2頁(yè)，共 17頁(yè)16. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40 名學(xué)生， 將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī) （滿分 100分，成績(jī)均為不低于 40 的整數(shù)）分成六段：40，50）， 50，60）， ， 90，100后得到如圖的頻率分布直方圖（ 1）求圖中實(shí)數(shù) a 的值；（ 2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640 人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 60 分的人數(shù)；（ 3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40 ，50）與 90 ，100 兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，列出所有可能的結(jié)果；求這兩

6、名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10 的概率17. 如圖，四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 的底面 ABCD 為正方形， CC1平面ABCD （ 1）求證： BD 平面 ACC1A1；（ 2）若二面角 C1-BD-C 的大小為 60，求異面直線 BC1 與 AC 所成角的余弦值18. 在等差數(shù)列 an 中，已知公差 d=2， a2 是 a1 與 a4 的等比中項(xiàng)（ ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；第3頁(yè)，共 17頁(yè)（ ）若數(shù)列 bn 滿足：，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；（ ）令（ nN* ），求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn19. 已知橢圓 C： + =1（a b 0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)

7、焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）設(shè) F 1，F(xiàn)2 是橢圓 C 的左右焦點(diǎn)，若橢圓C 的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊過(guò)點(diǎn)F1和 F2，求這個(gè)平行四邊形的面積最大值20. 已知 f （ x） =mx- aln x-m， g（ x） = ，其中 m，a 均為實(shí)數(shù)，（ 1）求 g（ x）的極值；（ 2）設(shè) m=1，a=0 ，求證對(duì)|恒成立；（ 3）設(shè) a=2，若對(duì) ? 給定的 x0（ 0， e，在區(qū)間（ 0， e上總存在 t 1， t2（ t1 t2）使得 f（ t1） =f（ t2） =g（ x0）成立，求 m 的取值范圍第4頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案

8、】 B【解析】解：z=（x+i ）（2+i）=（2x-1）+（x+2）i為純虛數(shù)，即x=2x-i=1-i ，則 2x-i 的模等于故選：B利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為 0 且虛部不 為 0 求得 x，代入2x-i ，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如 圖示：，由 z=x+3y 得：y=- x+ ，顯然直線過(guò)（3，0）時(shí)，z 最小，z 的最小值是 3，故選：A畫出滿足條件的平面區(qū)域，將直 線變形為 y=-x+，通過(guò)圖象讀出即可本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察

9、數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題第5頁(yè)，共 17頁(yè)【答案】 C3.【解析】圖知：算法的功能是求滿足 P=1+3+ +（2n-1）20的最小 n值，解：由程序框P=1+3+ +（2n-1）=n=n220，n5，故輸出的 n=5故選：C算法的功能是求 滿足 P=1+3+ +（2n-1）20 的最小 n 值，利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式求得 P，根據(jù) P20，確定最小的 n 值本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框 圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵4.【答案】 A【解析】解：|x-2| 1，1x3，“1x 2”根據(jù)充分必要條件的定義可得出：“1x 2”是 “ -|x2| 1”的充分不必要條件故選：A求解：|x-

10、2|1，得出“1x 2”，根據(jù)充分必要條件的定 義判斷即可本題考查了簡(jiǎn)單的不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題5.【答案】 D【解析】解：，f（x ）在0，2上遞減，f（ ）f（1）f（2）又 f（x ）是偶函數(shù)，f（ ）=f（-）= f（1），即cab第6頁(yè)，共 17頁(yè)故選：D由對(duì)數(shù)的定義，可得 b=f（2），c=f（-）=f（ ）再結(jié)合函數(shù)函數(shù) f（x）在0，2上遞減，即可得到 a、b、c 的大小關(guān)系本題給出偶函數(shù)在 0，2上遞減，要求我們比較三個(gè)函數(shù) 值的大小，考查了函數(shù)奇偶性與 單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題【答案】 D6.【解析】解：把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平行移

11、動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù) y=3cos2x=3sin（2x+圖） 象，故選：D由題意利用誘導(dǎo)公式，函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解 題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 D【解析】解：雙曲線-=1 的漸近線方程為 y=x，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn) F2 與雙曲線的一條漸過(guò)線平行的直 線方程為 y=（x-c），與 y=-x 聯(lián)立，可得交點(diǎn) M （ ，-），點(diǎn) M 在以線段 F1F2 為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有 c2，b2 3a2，c2-a23a2，即c2a則 e=2雙曲 線離心率的取

12、 值范圍是（2，+）故選：D根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過(guò)焦點(diǎn) F2 的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可第7頁(yè)，共 17頁(yè)得到交點(diǎn) M 的坐標(biāo)，再利用點(diǎn) M 在以線段 F1F2 為直徑的圓外和離心率的 計(jì)算公式即可得出本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲 線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握雙曲 線的漸近線、離心率的計(jì)算公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解 題的關(guān)鍵8.【答案】 B【解析】解：當(dāng)x0 ，1）時(shí)，f（x）=x2-x-，0 ，當(dāng) x1|x-1.5|，2）時(shí)，（fx）=-（0.5）-1，當(dāng) x0 ，2）時(shí)，f（x）的最小值為 -1，又 函數(shù) f （x）滿足 f（x+2）=2f（x），當(dāng) x-2 ，0）時(shí)，f（x）的最小值為

13、- ，當(dāng) x-4 ，-2）時(shí)，f（x）的最小值為 - ，若 x-4 ，-2時(shí)，f（x） -t+ 恒成立， -t+ 恒成立即 t2-4t+3 0，即（t-3）（t-1）0，即 1t 3，即 t1，3，故選：B根據(jù)條件，只要求出函數(shù)f（x）在x-4 ，-2）上的最小值即可得到 結(jié)論 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立 問(wèn)題，函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法，難度較大9.【答案】 0 ， 1， 2【解析】解：集合 A=0 ，1，2，3 ，2B=x|x-2x 0=x|0 x，2故答案為：0 ，1，2 先分別求出集合 A 和 B，由此能求出 AB第8頁(yè)，共 17頁(yè)本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等

14、基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10.【答案】 -3【解析】解：f（x ）=2xf （1）+x3，f （x）=2f （1）+3x2，令 x=1，則 f （1）=2f （1）+312=2f （1）+3，即 f （1）=-3故答案為：-3求函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，讓 x=1，建立關(guān)于 f （1）的方程，即可求解本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和求值，利用 f （1）為常數(shù)，建立關(guān)于 f （1）的方程是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)11.【答案】 16【解析】解：設(shè)圓柱的底面半徑 為 r，則其高為 2r三棱柱的底面是正三角形，內(nèi)接于圓，如圖：連接 OA ，OB，過(guò) O 作 OD 垂直于 AB ，垂足為 D，因?yàn)槿切?A

15、BC 為等邊三角形，所以 OAB=30 ，在直角三角形中，AD=OA cos30=，AB=r，三棱柱的體 積為=12解得 r=2，所以圓柱的側(cè)面積為：2r 2r=2 24=16故填：16根據(jù)已知條件求出底面半徑，同 時(shí)得到圓柱的母線長(zhǎng)，進(jìn)而得到圓柱的側(cè)面積本題考察圓柱側(cè)面積的簡(jiǎn)單計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題第9頁(yè)，共 17頁(yè)【答案】 612.【解析】222則圓為為解：根據(jù)題意，圓 C：（x-m）+（y-1）=m -1心， 其（m，1），半徑，直線 y=mx 與圓 C 交于 A ，B 兩點(diǎn)，且ACB=60 ，則 ABC 為等邊三角形，則圓心到直線 y=mx 的距離 d=r，即=，解可得：m2=7，則圓的半徑

16、 r=，則圓的面積 S=r2=6；故答案為：6根據(jù)題意，分析圓 C 的圓心與半徑，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得 圓心到直線 y=mx 的距離 d=r，進(jìn)而可得=，解可得 m 的值，由圓的面積公式計(jì)算可得答案本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意分析弦 長(zhǎng)與圓心到直線的距離，半徑的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 22【解析】解：=3，=+，=-，又 AB=8 ，AD=5，?=（+）（-）2-?- |2=25-?=|? -12=2，故?=22，故答案為：22由=3，可得=+，=-，進(jìn)而由 AB=8，AD=5 ，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案第10 頁(yè)，共 17頁(yè)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的 應(yīng)用

17、，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)已知得到=+，=-，是解答的關(guān)鍵【答案】14.【解析】解：，2cos2（x+y-1）=2cos2（x+y-1）=，故 2cos2（x+y-1）=（x-y+1 ）+，由基本不等式可得（ x-y+1 ）+2，或（x-y+1）+-2，2cos2（x+y-1）2，由三角函數(shù)的有界性可得 2cos2（x+y-1）=2，故 cos2（x+y-1）=1，即 cos（x+y-1）=1，此時(shí) x-y+1=1 ，即x=yx+y- 1=k ，kZ，故x+y=2x=k ，+1解得 x=，故 xy=x?x=，當(dāng)k=0 時(shí)，xy 的最小值，故答案為：配方可得 2cos2（x+y-1）=（x

18、-y+1 ）+，由基本不等式可得（x+y+1）+2，或（x-y+1 ）+-2，進(jìn)而可得 cos（x+y-1）=1，x=y=，由此可得 xy 的表達(dá)式，取 k=0 可得最值本題考查基本不等式在最 值問(wèn)題中的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出 cos（x+y-1）=1 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題 15.【答案】 解：（ ） f（ x） =2sin （x-A） cosx+sin（ B+C）=2 （ sinxcosA-cosxsinA） cosx+sinA=2sin xcosxcosA-2cos2xsinA+sin A=sin2 xcosA-cos2xsinA=sin （2x-A），由于函數(shù)f （ x）的圖

19、象關(guān)于點(diǎn)（， 0）對(duì)稱，則f（ ） =0，即有 sin（-A） =0 ，由 0 A ，則 A= ，則 f（ x） =sin（ 2x- ），第11 頁(yè)，共 17頁(yè)15 種，分別為：由于 x（ 0，），則 2x- （ - ，），即有 - sin（ 2x- ） 1則值域?yàn)椋?-， 1；（ ）由正弦定理可得=，則 sinB= b， sinC= c，sinB+sin C=（ b+c） =，即 b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即 49=b2+c2-bc=（ b+c）2 -3bc，即有 bc=40，則 ABC 的面積為S= bcsinA= 40 =10【解析】（）運(yùn)用兩角差的正

20、弦公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角公式，化簡(jiǎn) f （x），再由對(duì)稱性，計(jì)算可得 A ，再由 x 的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，即可得到值域；（）運(yùn)用正弦定理和余弦定理，可得 bc=40，再由面積公式即可 計(jì)算得到本題重點(diǎn)考查正弦定理和余弦定理以及面積公式的運(yùn)用，考查兩角和差的正弦公式和二倍角公式的運(yùn)用，考 查正弦函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔 題16.【答案】 解：（ 1）由頻率分布直方圖得：（ 0.010+0.015+0.015+ a+0.025+0.005 ）10=1，解得 a=0.03（ 2）由頻率分布直方圖得不低于60 分的學(xué)生的頻率為：1-（ 0.010+0.015 ）

21、10=0.75，估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60 分的人數(shù)為：0.75 640=480（ 3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40 ， 50）的學(xué)生人數(shù)為： 0.010 1040=4 人，設(shè)為 A， B， C， D，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?90 ， 100 的學(xué)生人數(shù)為： 0.005 1040=2 人，設(shè)為 a，b，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40 ， 50）與 90 ， 100 兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有（ A，B），（ A，C），（A，D），（ A，a），（ A，b），（ B，C），（ B，D），（ B，a），（ B， b），（ C，D ），（ C，a），（ C， b），（ D ，a），（ D ，b

22、），（ a，b）這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10 包含的基本事件有7 種，分別為：第12 頁(yè)，共 17頁(yè)AB ，AC， AD， BC， BD， CD， ab這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10 的概率 p=【解析】（1）由頻率分布直方 圖能求出 a（2）由頻率分布直方 圖得不低于 60 分的學(xué)生的 頻率為 0.75，由此能估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 60 分的人數(shù)（3） 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50）的學(xué)生人數(shù)為 4 人，設(shè)為 A ，B ，C，D，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，100的學(xué)生人數(shù) 為 2 人，設(shè)為 a，b，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40，50）與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī) 選取

23、兩名學(xué)生，利用列 舉法能求出所有可能的 結(jié)果 這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 10 包含的基本事件有 7 種，這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 10 的概率本題考查實(shí)數(shù)值、頻數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方 圖、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基 礎(chǔ)題17.【答案】 證明：（ 1）四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 的底面 ABCD 為正方形，AC BD ，CC 1平面 ABCD ， CC 1BD，ACCC1=C，BD 平面 ACC 1A1解：（ 2）以 D 為原點(diǎn)， DA 為 x 軸， DC 為 y 軸， DD 1 為z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AB=BC

24、=1 ，AA1=t，則 D（ 0，0，0），B（ 1，1，0），C1（ 0， 1， t）， C（0， 1， 0），=（ 1， 1， 0），=（ 0， 1， t），=（ 0， 1， 0 ），設(shè)平面 DBC1 的法向量=（ x， y， z），則，取 x=1 ，得=（ 1， -1， ），平面 BDC 的法向量=（0，0，1），二面角 C1-BD -C 的大小為 60，cos60 =，解得 t=，第13 頁(yè)，共 17頁(yè)B（ 1， 1， 0）， C1（ 0， 1，）， A（ 1， 0，0）， C（ 0， 1， 0），=（ -1， 0，），=（-1， 1， 0），設(shè)異面直線BC1 與 AC 所成角為 ，則

25、 cos=異面直線BC1 與 AC 所成角的余弦值為【解析】（1）推導(dǎo)出 ACBD ，CC1BD ，由此能證明 BD平面 ACC 1A1（2）以D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直 線 BC1 與 AC 所成角的余弦 值 本題考查線面垂直的 證明，考查異面直線所成角的余弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18.【答案】 解：（ ）等差數(shù)列 an 的公差 d=2 ， a2 是 a1 與 a4 的等比中項(xiàng)，可得 a22=a1a4，即（ a1+2） 2=a1（ a1+6）

26、，解得 a1=2，則 an=a1+（ n-1） d=2+2 （ n-1）=2n；（ ）數(shù)列 bn 滿足：，可得 a1= ，即 b1=8；n2時(shí)， a -1=+ +，n與，相減可得 2=，即有 bn =2（ 3n+1），上式對(duì) n=1 也成立，可得 bn=2（3n+1）， nN* ；（ ）=n（ 3n+1 ），則前 n 項(xiàng)和 Tn=（1 3+2?32+n 3n）+（ 1+2+n），?設(shè) Sn=1?3+2?32+ +n?3n， 3Sn=1?32+2?33+ +n?3n+1，相減可得 -2Sn =3+32+ +3 n-n?3n+1=-n?3n+1，化簡(jiǎn)可得Sn=，第14 頁(yè)，共 17頁(yè)則 Tn=+

27、n（n+1）【解析】（）運(yùn)用等差數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中 項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)，可得所求通 項(xiàng)公式；（）令n=1 可得數(shù)列 b1，n2時(shí)，將n 換為 n-1，作差可得所求通項(xiàng)公式；（）求得=n（3n+1），運(yùn)用數(shù)列的分組求和和錯(cuò)位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考 查數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔 題19.【答案】 20（本小題滿分12 分）解：（ 1） 橢圓 C：+=1 （ a b 0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，依題意，解得 a=

28、2， b=， c=1 ，橢圓 C 的方程為： （ 5 分）（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2 的直線 l ：x=ty+1 與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，則，整理，得：（3t 2+4） y2+6ty-9=0 ，由韋達(dá)定理，得：，|y1-y2|=，=，橢圓 C 的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4SOAB=，令 m=1，則 S=f（ m） =，注意到 S=f（m）在 1，+）上單調(diào)遞減，Smax=f（ 1）=6，當(dāng)且僅當(dāng) m=1，即 t=0 時(shí)等號(hào)成立故這個(gè)平行四邊形面積的最大值為6 （ 12 分）【解析】（1）由橢圓的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且 該三角形的面 積為，列出方程組，求出 a，b，由此能求出橢圓 C 的方程第15 頁(yè)，共 17頁(yè)（2）設(shè)過(guò)橢圓 右焦點(diǎn) F2 的直線 l：x=ty+1 與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，由2）2，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、平行，得：3t（+4 y +6ty-9=0四邊形面積單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值、函數(shù)本題考查橢圓