新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《3章 因式分解3.3 公式法3.3公式法（2）》教案_1

1、第2課時(shí) 用完全平方公式因式分解【知識(shí)與技能】使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù))；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.【過程與方法】經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握公式法中利用完全平方公式進(jìn)行分解因式.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性問題

2、. 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.把下列各式分解因式(學(xué)生上臺(tái)板演)：(1)ax4ax2；(2)16m4n4.解：（1）ax4ax2=ax2(x+1)(x1)（2）16m4n4=(4m2)2(n2)2=(4m2+n2)(4m2n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2mn)2.除了平方差公式外，還有哪些公式？如何表示？3.怎樣用語言表述？(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)鋪墊對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)是必要的，它可以掃清學(xué)習(xí)新知識(shí)的障礙，順利進(jìn)入新的知識(shí)學(xué)習(xí)之中.二、思考探究，獲取新知1.由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？將完全平方

3、公式倒寫：a2+2ab+b2=(a+b)2;a22ab+b2=(ab)2.左邊的特點(diǎn)有：(1)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；(2)其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；(3)另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和(差)的平方.如何利用完全平方公式進(jìn)行因式分解呢？2.把9x2-3x+ 分解因式.分析：9x2=(3x)2, =( )2,3x=23x ，原式即可用完全平方公式進(jìn)行因式分解.解：9x2-3x+ =(3x)2-23x +( )2=(3x- )2【教學(xué)說明】在進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握完全平方式的特征的同時(shí)，能讓學(xué)生對(duì)公式的特征有足夠的理解，并在此的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的語

4、言來闡述思考過程，這是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的理念.三、運(yùn)用新知，深化理解1.判別下列各式是不是完全平方式.(1)x2+y2;(2)x2+2xy+y2;(3)x2-2xy+y2;(4)x2+2xy-y2;(5)-x2+2xy-y2.解：(2)(3)(5)是完全平方式.2.當(dāng)m=時(shí)，x22(m3)x25是完全平方式.解：8或2.3.分解因式-8ax2+16axy-8ay2.解：原式=-8a(x2-2xy+y2)=-8a(x-y)24.分解因式(a2+1)2-4a2.解：原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)25.分解因式(a2-4a+4)-c2.解

5、：原式=(a-2)2-c2=(a-2+c)(a-2-c)6.(x+3y)2+(2x+6y)(3y-4x)+(4x-3y)2.解：原式=(x+3y)2-2(x+3y)(4x-3y)+(4x-3y)2=(x+3y-4x+3y)2=(-3x+6y)2.7.一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式為4x2+8x+11,并對(duì)小剛說:“無論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”解：4x2+8x+11=(2x+2)2+7(2x+2)2+70 無論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值.【教學(xué)說明】在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：(1)有公因式，先提公因式；(2)再用公式法進(jìn)行因式分解.四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法