1112學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.4 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件 新人教a版必修

1、開始開始 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 2.用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：第一用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：第一 步，步， ， ；第二步，根據(jù)所給模；第二步，根據(jù)所給模 型，列出函數(shù)關(guān)系式；第三步，型，列出函數(shù)關(guān)系式；第三步， ；第；第 四步，再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的解答四步，再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的解答. 1.我們目前已學(xué)習(xí)了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù)我們目前已學(xué)習(xí)了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù) ， 二次函數(shù)二次函數(shù) ，指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù) ， 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) ，冪函數(shù)，冪函數(shù) . （試在橫線上依次填出其解析式（試在橫線上依次填出其解析式.） y=kx+b（k0）

2、y=ax2+bx+c(a0) y=ax(a0,且且a1) y=logax(a0,且且a1)y=x(為常數(shù)為常數(shù)) 審清題意審清題意設(shè)立變量設(shè)立變量 利用函數(shù)關(guān)系求解利用函數(shù)關(guān)系求解 返回返回 3.在處理曲線擬合與預(yù)測(cè)的問(wèn)題時(shí)，通常需要以下幾在處理曲線擬合與預(yù)測(cè)的問(wèn)題時(shí)，通常需要以下幾 個(gè)步驟：個(gè)步驟： （1）能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點(diǎn)圖；）能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點(diǎn)圖； （2）通過(guò)考查散點(diǎn)圖，畫出）通過(guò)考查散點(diǎn)圖，畫出“最貼近最貼近”的曲線，的曲線， 即即 ; （3）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合曲線）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合曲線 的的 ; （4）利用函數(shù)關(guān)系，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行

3、預(yù)測(cè)）利用函數(shù)關(guān)系，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè) 和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù). 擬合曲線擬合曲線 函數(shù)解析式函數(shù)解析式 返回返回 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用 向高為向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V 與水深與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的 形狀是（形狀是（ ） 【分析【分析】由函數(shù)圖象可知函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性由函數(shù)圖象可知函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性 等等.考查圖象常用特殊點(diǎn)驗(yàn)證考查圖象常用特殊點(diǎn)驗(yàn)證. B 返回返回 【解析【解析】解法一：由圖知注水量解法一：

4、由圖知注水量V隨著高度的增加，隨著高度的增加， 增加的越來(lái)越慢，增加的越來(lái)越慢， 瓶子應(yīng)越來(lái)越細(xì)瓶子應(yīng)越來(lái)越細(xì). 故應(yīng)選故應(yīng)選B. 解法二：（中點(diǎn)判斷法）取解法二：（中點(diǎn)判斷法）取h= ， 如圖所示三點(diǎn)如圖所示三點(diǎn)A，B，C，顯，顯 VBVC= ，即水高度達(dá)到瓶，即水高度達(dá)到瓶 子一半時(shí)，水的體積超過(guò)瓶子的一半，顯然應(yīng)下粗上子一半時(shí)，水的體積超過(guò)瓶子的一半，顯然應(yīng)下粗上 細(xì)細(xì).故應(yīng)選故應(yīng)選B. 2 H 2 VA 【評(píng)析】抓住函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，定性地研究?jī)蓚€(gè)變【評(píng)析】抓住函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，定性地研究?jī)蓚€(gè)變 量之間的關(guān)系，是近年來(lái)常見應(yīng)用題的一種題型，其出量之間的關(guān)系，是近年來(lái)常見應(yīng)用題的一種

5、題型，其出 發(fā)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，處理問(wèn)題的基本方法就是數(shù)形結(jié)合發(fā)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，處理問(wèn)題的基本方法就是數(shù)形結(jié)合. 返回返回 一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲 害，吃過(guò)藥后感覺好多了，中午時(shí)亮害，吃過(guò)藥后感覺好多了，中午時(shí)亮 亮的體溫基本正常，但是下午他的體亮的體溫基本正常，但是下午他的體 溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺 身上不那么發(fā)燙了身上不那么發(fā)燙了.圖中能基本上反映圖中能基本上反映 出亮亮這一天（出亮亮這一天（0時(shí)時(shí)24時(shí)）體溫的變時(shí)）體溫的變 化情況的是化情況的是 （ ） （設(shè)（設(shè)T=f(x)，顯然在，顯然在t0,6, 6,

6、12,12,18,18,24時(shí)，時(shí)，f(t) 依次為增、減、增、減函數(shù)依次為增、減、增、減函數(shù). 故應(yīng)選故應(yīng)選C.） C 返回返回 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī) 定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克微克) 與服藥后的時(shí)間與服藥后的時(shí)間t(小時(shí)小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線，之間近似滿足如圖所示的曲線， 其中其中OA是線段，曲線是線段，曲線ABC是函數(shù)是函數(shù)y=kat(t1,a0，且，且 k,a是常數(shù)是常數(shù))的圖象的圖象. （1）寫出服藥后）寫出服藥后y關(guān)于關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系式；

7、的函數(shù)關(guān)系式； 返回返回 學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 已知函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題已知函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題 （2）據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含）據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含 藥量不少于藥量不少于2微克時(shí)治療疾病有微克時(shí)治療疾病有 效效.假若某病人第一次服藥為早上假若某病人第一次服藥為早上 6：00，為了保持療效，第二次，為了保持療效，第二次 服藥最遲應(yīng)該在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？服藥最遲應(yīng)該在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？ （3）若按（）若按（2）中的最遲時(shí)間第二次服藥，則服藥后）中的最遲時(shí)間第二次服藥，則服藥后 再過(guò)再過(guò)3小時(shí)，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克？小時(shí)，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克？ （精確到（精確到0.1微克）微克） 返回返回 【

8、分析【分析】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種求函數(shù)解析待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種求函數(shù)解析 式的基本題型式的基本題型. （1）當(dāng)當(dāng)0t1時(shí)，時(shí)，y=8t,當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，把時(shí)，把A，B的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別 代入代入y=kat,得得 ka=8 a=22 ka7=1. k=82. 因此，因此，y與與t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 8t, 0t0,b1)，則，則 g(1)=ab+c=1 g(2)=ab2+c=1.2 g(3)=ab3+c=1.3. 解得解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4. g(4)=-0.80.54+1.4=1.35. 經(jīng)比較可知用經(jīng)比較可知用y=-0.8(0.5)x+1.4作為模擬

9、函數(shù)較好作為模擬函數(shù)較好. 返回返回 【評(píng)析】問(wèn)題中給出函數(shù)關(guān)系式【評(píng)析】問(wèn)題中給出函數(shù)關(guān)系式,且關(guān)系式中帶有需且關(guān)系式中帶有需 確定的參數(shù)確定的參數(shù),這些參數(shù)需要根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)容或性質(zhì)來(lái)這些參數(shù)需要根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)容或性質(zhì)來(lái) 確定確定,然后再通過(guò)運(yùn)用函數(shù)使問(wèn)題本身獲解然后再通過(guò)運(yùn)用函數(shù)使問(wèn)題本身獲解. 返回返回 18世紀(jì)世紀(jì)70年代年代,德國(guó)科學(xué)家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、德國(guó)科學(xué)家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、 木星、土星離太陽(yáng)的平均（天文單位）如下表：木星、土星離太陽(yáng)的平均（天文單位）如下表： 他研究行星排列規(guī)律后預(yù)測(cè)在火星與木星之間應(yīng)該有一顆他研究行星排列規(guī)律后預(yù)測(cè)在火星與木星之間應(yīng)該有一顆

10、 大的行星，后來(lái)果然發(fā)現(xiàn)了谷神星，但不算大行星，它可大的行星，后來(lái)果然發(fā)現(xiàn)了谷神星，但不算大行星，它可 能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請(qǐng)你推測(cè)谷神星的位置，能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請(qǐng)你推測(cè)谷神星的位置， 在土星外面是什么星？它與太陽(yáng)的距離大約是多少？在土星外面是什么星？它與太陽(yáng)的距離大約是多少？ 行星行星1(金星金星)2(地球地球)3(火星火星) 4（ ）5(木星木星)6(土星土星)7（ ） 距離距離0.71.01.65.210.0 返回返回 由數(shù)值對(duì)應(yīng)表作散點(diǎn)圖如圖由數(shù)值對(duì)應(yīng)表作散點(diǎn)圖如圖. 由圖采用指數(shù)型函數(shù)作模型由圖采用指數(shù)型函數(shù)作模型,設(shè)設(shè)f(x)=abx+c. 代入代入(1,0.7

11、),(2,1.0),(3,1.6)得得 ab+c=0.7 ab2+c=1.0 ab3+c=1.6 , (-)(-)得得b=2,代入代入, 2a+c=0.7 a= 4a+c=1.0, c= 解得解得 得得 20 3 5 2 返回返回 f(x)= 2x+ . f(5)= =5.2,f(6)=10, 符合對(duì)應(yīng)表值符合對(duì)應(yīng)表值,f(4)=2.8,f(7)=19.6, 所以谷神星大約在離太陽(yáng)所以谷神星大約在離太陽(yáng)2.8天文單位處天文單位處. 在土星外面是天王星在土星外面是天王星,它與太陽(yáng)的距離大約是它與太陽(yáng)的距離大約是19.6天文天文 單位單位. 20 3 5 2 5 26 返回返回 1.1.怎樣理解怎

12、樣理解“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模”和實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系？和實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系？ 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行修改和簡(jiǎn)化，形成一種比較精確和簡(jiǎn)潔的一般來(lái)說(shuō)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行修改和簡(jiǎn)化，形成一種比較精確和簡(jiǎn)潔的 表述，這時(shí)可稱之為表述，這時(shí)可稱之為“實(shí)際模型實(shí)際模型”，它和，它和“實(shí)際原形實(shí)際原形”不同，因不同，因 為它被簡(jiǎn)化了，不是實(shí)際問(wèn)題所有方面都得到了體現(xiàn)為它被簡(jiǎn)化了，不是實(shí)際問(wèn)題所有方面都得到了體現(xiàn). .而是在得到而是在得到 一個(gè)一個(gè)“實(shí)際模型實(shí)際模型”之后，再用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來(lái)代替實(shí)際問(wèn)題之后，再用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來(lái)代替實(shí)際問(wèn)題 中的變量和關(guān)系，得到的結(jié)果是一個(gè)中的變量和關(guān)系，得到的結(jié)果是一個(gè)“數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型”.

13、 . 在在“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模”中要把握好下列幾個(gè)問(wèn)題：中要把握好下列幾個(gè)問(wèn)題： （1 1）理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際）理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際 背景背景. .弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題弄清楚問(wèn)題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題. . （2 2）數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，）數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸， 根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化， 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有

14、方程、不等式、引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、 函數(shù)函數(shù). . 2.2.怎樣才能搞好怎樣才能搞好“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！保?返回返回 （3 3）求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求）求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求 解解. . （4 4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí) 際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模. . （5 5）評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果

15、）評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果 作出解釋并給出其實(shí)際意義，最后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍作出解釋并給出其實(shí)際意義，最后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍. .如果如果 模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)，并重復(fù)上述步驟模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)，并重復(fù)上述步驟. . 3.“3.“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模”中要注意什么問(wèn)題？中要注意什么問(wèn)題？ （1 1）有的應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)，或者選擇的知識(shí)背景較為陌生，處）有的應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)，或者選擇的知識(shí)背景較為陌生，處 理時(shí)，要注意認(rèn)真、耐心地閱讀和理解題意理時(shí)，要注意認(rèn)真、耐心地閱讀和理解題意. . （2 2）解決函數(shù)應(yīng)

16、用題時(shí)要注意用變化的觀點(diǎn)分析和探求具體問(wèn)題中）解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)要注意用變化的觀點(diǎn)分析和探求具體問(wèn)題中 的數(shù)量關(guān)系，尋找已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，尋找已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在 聯(lián)系與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想，建立函數(shù)關(guān)系式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或聯(lián)系與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想，建立函數(shù)關(guān)系式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或 方程觀點(diǎn)來(lái)求解，則可使應(yīng)用題化生為熟，盡快得到解決方程觀點(diǎn)來(lái)求解，則可使應(yīng)用題化生為熟，盡快得到解決. . 返回返回 1.1.如果實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律很難用一個(gè)統(tǒng)一的關(guān)系式表示，如果實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律很難用一個(gè)統(tǒng)一的關(guān)系式表示， 可考慮用分段函數(shù)來(lái)表示它可考慮

17、用分段函數(shù)來(lái)表示它. .另外，在實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中應(yīng)另外，在實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中應(yīng) 注意統(tǒng)一單位注意統(tǒng)一單位. . 2.2.分類討論建立函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中較為常見，應(yīng)引起分類討論建立函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中較為常見，應(yīng)引起 充分注意充分注意. . 3.3.建立建立“數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型”常用的分析方法：常用的分析方法： （1 1）關(guān)系分析法：即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量）關(guān)系分析法：即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量 關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法. . （2 2）列表分析法：即通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型）列表分析法：即通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型