北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《頻率與概率》教案

1、6.1頻率與概率第三課時(shí)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)“配紫色”游戲，讓學(xué)生感受利用概率公式求概率時(shí)，前提必須是各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.（重點(diǎn)）2.讓學(xué)生初步體會(huì)可以用摸球游戲進(jìn)行模擬試驗(yàn).（難點(diǎn)）3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教法與學(xué)學(xué)指導(dǎo)：這節(jié)課主要采用我?！耙话溉h(huán)節(jié)”課堂教學(xué)模式，體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)，自主探究，教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)一些知識(shí)的“陷阱”，讓學(xué)生通過(guò)在經(jīng)驗(yàn)中反思并總結(jié)而獲得知識(shí).教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心教學(xué)程序：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新授：（一）創(chuàng)設(shè)情境師：魏紅艷同學(xué)為滕南中學(xué)今年的元旦

2、聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的幾個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)a轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)b轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色. (1)利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?生：積極思考，并在練習(xí)本上嘗試解答.生1：（利用實(shí)物展臺(tái)展示解法一）借助樹(shù)狀圖解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：(紅,藍(lán))開(kāi)始會(huì)寺、開(kāi)始始紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)(紅,紅)(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán)) 總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果有2種，p（游戲者獲勝）=.生2：(利用實(shí)物展臺(tái)展示解法二)借助表格解

3、：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：紅色藍(lán)色紅色（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)色（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果有2種，p（游戲者獲勝）=.【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)利用“配紫色”游戲，既復(fù)習(xí)回顧了上節(jié)課所學(xué)知識(shí)：利用列表或樹(shù)狀圖的方法求事件發(fā)生的概率，同時(shí)為下一步改變第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)顏色分配做鋪墊.【教學(xué)智慧】學(xué)生能夠順利地利用列表或樹(shù)狀圖的方法求事件發(fā)生的概率，部分學(xué)生提出按照課本上的要求寫(xiě)文字沒(méi)有必要而且麻煩，是否可以省略不寫(xiě).教師在教學(xué)中沒(méi)有直接回答這個(gè)問(wèn)題，只是讓學(xué)生在后面的解題過(guò)程中思考編者加上這幾句話的意圖.（二）引入新授師：我們這節(jié)課繼續(xù)鞏固如何借助于樹(shù)狀圖或

4、表格來(lái)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率（板書(shū)課題）（展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：略）二、自主學(xué)習(xí)，合作探究：探究活動(dòng)一：1.師：展示游戲：用圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲.小穎的做法是這樣的，這種做法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷.(紅,藍(lán))開(kāi)始會(huì)寺、開(kāi)始始紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)(紅,紅)(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果有2種，p（游戲者獲勝）=.生：獨(dú)立思考后，絕大多數(shù)學(xué)生都表示不贊同.師：同學(xué)們，你為什么不贊同這種做法，你能說(shuō)出原因嗎？生1：老師，我認(rèn)為轉(zhuǎn)盤(pán)1中紅與藍(lán)兩種顏色的面積不同，這種做法不準(zhǔn)確.生2：我贊同剛才這位同學(xué)的觀點(diǎn)，當(dāng)兩種顏色不一樣時(shí)，不能直接利用

5、樹(shù)狀圖解決.生3：我們小組也贊同.這種做法每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性不均等.師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考，我們?cè)鯓硬拍鼙ＷC“每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在解題的過(guò)程中體會(huì)“每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”的必要性.【教學(xué)智慧】當(dāng)我詢問(wèn)學(xué)生小穎的做法是否正確時(shí)，絕大部分學(xué)生認(rèn)為不對(duì)，但是又無(wú)法用語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述出來(lái)，只會(huì)說(shuō)“轉(zhuǎn)盤(pán)1紅與藍(lán)兩種顏色的面積不同”.個(gè)別學(xué)生意識(shí)到這種情況下書(shū)寫(xiě)“每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”有些不妥，我讓學(xué)生進(jìn)行討論.最終學(xué)生得出結(jié)論：用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同探究活動(dòng)二：師：提出問(wèn)題：怎樣才能保證“每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”，從

6、而利用樹(shù)狀圖或列表法求出獲勝的概率？【教學(xué)方法】此環(huán)節(jié)完全放手給學(xué)生，讓學(xué)生在討論中自主探究.【教學(xué)智慧】學(xué)生通過(guò)討論或自學(xué)課本能想到把左邊轉(zhuǎn)盤(pán)中的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，保證了左邊轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在“藍(lán)色區(qū)域”“紅色1”“紅色2”三個(gè)區(qū)域的等可能性，再利用樹(shù)狀圖或列表法求出獲勝的概率.例如解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：紅色藍(lán)色紅色1（紅1，紅）（紅1，藍(lán)）紅色2（紅2，紅）（紅2，藍(lán)）藍(lán)色（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果有3種，p（游戲者獲勝）=.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己探究而得出的結(jié)論，形成的知識(shí)會(huì)理解得更深刻，記憶得更牢

7、固，應(yīng)用起來(lái)更得心應(yīng)手.師：同學(xué)們，通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的探究，相信大家對(duì)樹(shù)狀圖和列表的方法求概率有了更深的認(rèn)識(shí)，接下來(lái)，請(qǐng)大家思考：多媒體展示議一議：用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么？生：幾乎同時(shí)說(shuō)出，用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同，即確保機(jī)會(huì)均等的原則.探究活動(dòng)三：應(yīng)用師：繼續(xù)展示例2袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被分成三個(gè)面積相等扇形）如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.思考：這一問(wèn)題與前面的“

8、配紫色”游戲有什么關(guān)系？生：獨(dú)立思考，并小聲在小組內(nèi)交流.【教學(xué)智慧】學(xué)生通過(guò)思考、討論能夠意識(shí)到無(wú)論是轉(zhuǎn)盤(pán)還是摸球都能保證所出現(xiàn)的結(jié)果可能性相同，它們的本質(zhì)是相同的,所以本題完全可以用樹(shù)狀圖或表格法來(lái)求概率.待添加的隱藏文字內(nèi)容2師：哪位同學(xué)愿意展示你的方法，最好男生、女生各出一位代表.（男生 張翔 ）：樹(shù)狀圖法解：可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：開(kāi)始1223321(2,3)(2,2)(2,1)(1,3)(1,2)1(1,1)總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而“和為2”的結(jié)果有1種：（1，1），p（游戲者獲勝）= .（女生 張曼晴）：列表法解：可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 轉(zhuǎn)盤(pán)摸球1231（1，1）（

9、1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而“和為2”的結(jié)果只有1種：（1，1），p（游戲者獲勝）= .【設(shè)計(jì)意圖】本例的情境似乎有些復(fù)雜，但它在本質(zhì)上和本課時(shí)一開(kāi)始的“配紫色”游戲有些類(lèi)似：摸球的過(guò)程相當(dāng)于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的過(guò)程.從而讓學(xué)生初步體會(huì)摸球與轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)之間的相同點(diǎn)：都能保證所出現(xiàn)的結(jié)果可能性相同.從而為下一節(jié)課模擬試驗(yàn)做好鋪墊.三、總結(jié)收獲，拓展提高學(xué)生暢談收獲，師生互相補(bǔ)充： 1.使用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí),應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)可能性必須相同.2.無(wú)論是轉(zhuǎn)盤(pán)游戲還是摸球游戲共同點(diǎn)是都能保證所出現(xiàn)的結(jié)果可能性相同，它們的本質(zhì)是相同的,可以

10、用來(lái)模擬一些結(jié)果等可能的試驗(yàn).【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是這節(jié)課必不可少的環(huán)節(jié)，學(xué)生剛開(kāi)始的問(wèn)題“按照課本上的要求寫(xiě)文字沒(méi)有必要而且麻煩，是否可以省略不寫(xiě)”在本節(jié)課已經(jīng)得到解決，學(xué)生在總結(jié)中更加明確使用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)“結(jié)果等可能”的必要性，使知識(shí)更明朗化.同時(shí)教師還應(yīng)該指出模擬試驗(yàn)的特點(diǎn).為下面學(xué)習(xí)生日相同的概率和池塘有多少魚(yú)作鋪墊.達(dá)標(biāo)測(cè)試1.（2012年合肥題）用圖中兩個(gè)可做“配紫色”游戲：旋轉(zhuǎn)兩個(gè)，若其中一個(gè)紅色，另一個(gè)藍(lán)色即可配成紫色那么可配成紫色概率是（）a b c d2（2012年廣西題）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)?/p>

11、指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為3的概率是（）a b c d 3如圖，小明和小紅正在玩一個(gè)游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，并獲得格子中 的相應(yīng)物品.現(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標(biāo)有數(shù)字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車(chē)”嗎?小紅下一次拋擲可能得到”汽車(chē)”嗎?她下一次得到”汽車(chē)”的概率是多少? 點(diǎn)撥：小明的棋子現(xiàn)在第1格，距離“汽車(chē)”還有7格，而骰子最大的數(shù)字為“6”，所以小明一次不能獲得“汽車(chē)”；若小紅得到“汽車(chē)”則需兩人擲出的數(shù)字之和為“7”，所以小紅有可能的到“汽車(chē)”；用樹(shù)狀圖或表格的方法可以求出p（隨機(jī)擲兩次骰子數(shù)字之和為7）=即小紅下一次得到”汽車(chē)”的概率是.【設(shè)計(jì)意圖】本題讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.板書(shū)設(shè)計(jì)：6.1頻率與概率3 探究活動(dòng)1 探究活動(dòng) 3：例題 結(jié)論：用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同探究活動(dòng) 2 應(yīng)用：教后反思：這節(jié)課在我最初看來(lái)沒(méi)有什么內(nèi)容，但是當(dāng)靜下心來(lái)仔細(xì)思考編者編排本節(jié)課的內(nèi)容的確大有深意，特別是當(dāng)學(xué)生上節(jié)課問(wèn)我為什么用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)后面要寫(xiě)那么繁瑣的一段話時(shí)，我才認(rèn)真地考慮到保證試驗(yàn)“結(jié)果等可能”是古典概型的一個(gè)主要特點(diǎn)，這一點(diǎn)必須讓學(xué)生理解并接受.所