北師大版初中數(shù)學九年級下冊《頻率與概率》教案

1、6.1頻率與概率第三課時課 型：新授課教學目標：1.通過“配紫色”游戲，讓學生感受利用概率公式求概率時，前提必須是各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.（重點）2.讓學生初步體會可以用摸球游戲進行模擬試驗.（難點）3.通過對實際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應用價值.教法與學學指導：這節(jié)課主要采用我?！耙话溉h(huán)節(jié)”課堂教學模式，體現(xiàn)合作學習，自主探究，教師在教學中設計一些知識的“陷阱”，讓學生通過在經(jīng)驗中反思并總結(jié)而獲得知識.教學中鼓勵學生思維的多樣性，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識進一步提高學習數(shù)學的信心教學程序：一、創(chuàng)設情境，引入新授：（一）創(chuàng)設情境師：魏紅艷同學為滕南中學今年的元旦

2、聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形.游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤a轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤b轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色. (1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?生：積極思考，并在練習本上嘗試解答.生1：（利用實物展臺展示解法一）借助樹狀圖解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：(紅,藍)開始會寺、開始始紅藍紅藍紅藍(紅,紅)(藍,紅)(藍,藍) 總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果有2種，p（游戲者獲勝）=.生2：(利用實物展臺展示解法二)借助表格解

3、：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：紅色藍色紅色（紅，紅）（紅，藍）藍色（藍，紅）（藍，藍）總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果有2種，p（游戲者獲勝）=.【設計意圖】本環(huán)節(jié)利用“配紫色”游戲，既復習回顧了上節(jié)課所學知識：利用列表或樹狀圖的方法求事件發(fā)生的概率，同時為下一步改變第一個轉(zhuǎn)盤顏色分配做鋪墊.【教學智慧】學生能夠順利地利用列表或樹狀圖的方法求事件發(fā)生的概率，部分學生提出按照課本上的要求寫文字沒有必要而且麻煩，是否可以省略不寫.教師在教學中沒有直接回答這個問題，只是讓學生在后面的解題過程中思考編者加上這幾句話的意圖.（二）引入新授師：我們這節(jié)課繼續(xù)鞏固如何借助于樹狀圖或

4、表格來求簡單事件發(fā)生的概率（板書課題）（展示學習目標：略）二、自主學習，合作探究：探究活動一：1.師：展示游戲：用圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲.小穎的做法是這樣的，這種做法對嗎？請判斷.(紅,藍)開始會寺、開始始紅藍紅藍紅藍(紅,紅)(藍,紅)(藍,藍)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果有2種，p（游戲者獲勝）=.生：獨立思考后，絕大多數(shù)學生都表示不贊同.師：同學們，你為什么不贊同這種做法，你能說出原因嗎？生1：老師，我認為轉(zhuǎn)盤1中紅與藍兩種顏色的面積不同，這種做法不準確.生2：我贊同剛才這位同學的觀點，當兩種顏色不一樣時，不能直接利用

5、樹狀圖解決.生3：我們小組也贊同.這種做法每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性不均等.師：請同學們繼續(xù)思考，我們怎樣才能保證“每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”？【設計意圖】讓學生在解題的過程中體會“每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”的必要性.【教學智慧】當我詢問學生小穎的做法是否正確時，絕大部分學生認為不對，但是又無法用語言準確地描述出來，只會說“轉(zhuǎn)盤1紅與藍兩種顏色的面積不同”.個別學生意識到這種情況下書寫“每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”有些不妥，我讓學生進行討論.最終學生得出結(jié)論：用樹狀圖或列表法求隨機事件發(fā)生的概率時，應注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同探究活動二：師：提出問題：怎樣才能保證“每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”，從

6、而利用樹狀圖或列表法求出獲勝的概率？【教學方法】此環(huán)節(jié)完全放手給學生，讓學生在討論中自主探究.【教學智慧】學生通過討論或自學課本能想到把左邊轉(zhuǎn)盤中的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，保證了左邊轉(zhuǎn)盤中指針落在“藍色區(qū)域”“紅色1”“紅色2”三個區(qū)域的等可能性，再利用樹狀圖或列表法求出獲勝的概率.例如解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：紅色藍色紅色1（紅1，紅）（紅1，藍）紅色2（紅2，紅）（紅2，藍）藍色（藍，紅）（藍，藍）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果有3種，p（游戲者獲勝）=.【設計意圖】學生自己探究而得出的結(jié)論，形成的知識會理解得更深刻，記憶得更牢

7、固，應用起來更得心應手.師：同學們，通過以上兩個問題的探究，相信大家對樹狀圖和列表的方法求概率有了更深的認識，接下來，請大家思考：多媒體展示議一議：用樹狀圖和列表的方法求概率時應注意些什么？生：幾乎同時說出，用樹狀圖或列表法求隨機事件發(fā)生的概率時，應注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同，即確保機會均等的原則.探究活動三：應用師：繼續(xù)展示例2袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”.小明設計了一個游戲：游戲者每次從袋中隨機摸出一個球，并且自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等扇形）如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.思考：這一問題與前面的“

8、配紫色”游戲有什么關系？生：獨立思考，并小聲在小組內(nèi)交流.【教學智慧】學生通過思考、討論能夠意識到無論是轉(zhuǎn)盤還是摸球都能保證所出現(xiàn)的結(jié)果可能性相同，它們的本質(zhì)是相同的,所以本題完全可以用樹狀圖或表格法來求概率.待添加的隱藏文字內(nèi)容2師：哪位同學愿意展示你的方法，最好男生、女生各出一位代表.（男生 張翔 ）：樹狀圖法解：可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：開始1223321(2,3)(2,2)(2,1)(1,3)(1,2)1(1,1)總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而“和為2”的結(jié)果有1種：（1，1），p（游戲者獲勝）= .（女生 張曼晴）：列表法解：可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 轉(zhuǎn)盤摸球1231（1，1）（

9、1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而“和為2”的結(jié)果只有1種：（1，1），p（游戲者獲勝）= .【設計意圖】本例的情境似乎有些復雜，但它在本質(zhì)上和本課時一開始的“配紫色”游戲有些類似：摸球的過程相當于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的過程.從而讓學生初步體會摸球與轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤之間的相同點：都能保證所出現(xiàn)的結(jié)果可能性相同.從而為下一節(jié)課模擬試驗做好鋪墊.三、總結(jié)收獲，拓展提高學生暢談收獲，師生互相補充： 1.使用樹狀圖和列表的方法求概率時,應注意各種結(jié)果出現(xiàn)可能性必須相同.2.無論是轉(zhuǎn)盤游戲還是摸球游戲共同點是都能保證所出現(xiàn)的結(jié)果可能性相同，它們的本質(zhì)是相同的,可以

10、用來模擬一些結(jié)果等可能的試驗.【設計意圖】本環(huán)節(jié)是這節(jié)課必不可少的環(huán)節(jié)，學生剛開始的問題“按照課本上的要求寫文字沒有必要而且麻煩，是否可以省略不寫”在本節(jié)課已經(jīng)得到解決，學生在總結(jié)中更加明確使用樹狀圖和列表的方法求概率時“結(jié)果等可能”的必要性，使知識更明朗化.同時教師還應該指出模擬試驗的特點.為下面學習生日相同的概率和池塘有多少魚作鋪墊.達標測試1.（2012年合肥題）用圖中兩個可做“配紫色”游戲：旋轉(zhuǎn)兩個，若其中一個紅色，另一個藍色即可配成紫色那么可配成紫色概率是（）a b c d2（2012年廣西題）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所

11、指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為3的概率是（）a b c d 3如圖，小明和小紅正在玩一個游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子前進幾格，并獲得格子中 的相應物品.現(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標有數(shù)字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車”嗎?小紅下一次拋擲可能得到”汽車”嗎?她下一次得到”汽車”的概率是多少? 點撥：小明的棋子現(xiàn)在第1格，距離“汽車”還有7格，而骰子最大的數(shù)字為“6”，所以小明一次不能獲得“汽車”；若小紅得到“汽車”則需兩人擲出的數(shù)字之和為“7”，所以小紅有可能的到“汽車”；用樹狀圖或表格的方法可以求出p（隨機擲兩次骰子數(shù)字之和為7）=即小紅下一次得到”汽車”的概率是.【設計意圖】本題讓學生通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的良好意識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應用價值.板書設計：6.1頻率與概率3 探究活動1 探究活動 3：例題 結(jié)論：用樹狀圖或列表法求隨機事件發(fā)生的概率時，應注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同探究活動 2 應用：教后反思：這節(jié)課在我最初看來沒有什么內(nèi)容，但是當靜下心來仔細思考編者編排本節(jié)課的內(nèi)容的確大有深意，特別是當學生上節(jié)課問我為什么用樹狀圖和列表的方法求概率時后面要寫那么繁瑣的一段話時，我才認真地考慮到保證試驗“結(jié)果等可能”是古典概型的一個主要特點，這一點必須讓學生理解并接受.所