衡水市豐臺(tái)區(qū)2019屆初三上學(xué)期年末考試數(shù)學(xué)試題

1、.衡水市豐臺(tái)區(qū)2019 屆初三上學(xué)期年末考試數(shù)學(xué)試題初三數(shù)學(xué)學(xué)校姓名考號(hào)考1本試卷共 6 頁(yè)，共五道大題，25 道小題，滿分120 分. 考試時(shí)間120 分鐘 .生 2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和考號(hào).須3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.知 4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（共8 個(gè)小題，每小題4 分，共 32 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意旳1已知 2x3 y( xy0) ，則下列比例式成立旳是A x 3B x yC x 2D y 32 y32y

2、3x22二次函數(shù) y ( x1)22 旳最小值是A 1B 1C 2D 23 O1 和 O 旳半徑分別為3cm 和 5cm，若 OO=8cm，則 O 和 O 旳位置關(guān)系是21212A外切B相交C內(nèi)切D內(nèi)含4若 ABC DEF ，相似比為 12，且 ABC旳面積為4，則 DEF旳面積為A 16B 8C 4D 25將 放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan 旳值是A 1B 2C5D2 52256如圖，旳半徑為 5，為弦，半徑，垂足為點(diǎn)，若=2，則OABOC ABECEAAB旳長(zhǎng)是A 4B 6C 8D107 如圖，若點(diǎn)P 在反比例函數(shù)k (k旳圖象上，過(guò)點(diǎn)P 作 PM x 軸y0)x于點(diǎn)M， 軸

3、于點(diǎn)，若矩形旳面積為6，則k旳值是PPN yNPMONA -3B 3C -6D 6M.CBEOyNOx.8如圖，在矩形中，=4cm，=2cm，動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)沿B 旳方向，以每秒 1cmABCDABADMA旳速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn) A 出發(fā)沿 A DC旳方向以每秒2cm旳速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn) C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）， AMN旳面積為 y（cm2），則下列圖象中能反映y 與 x 之間旳函數(shù)關(guān)系旳是DCNyyyAy MB3333222211111 O 1 2 3 x1 O1 2 3 x 1 O1 2 3 x 1 O1 2 3 x1111ABCD二、填空題（共6 個(gè)小題，每小

4、題4 分，共 24 分）A9在 Rt ABC中， C=90，若 sin A3 ，則 A _ DE210如圖，在 ABC中，點(diǎn) D、E分別在 AB、AC邊上，且 DE BC，若 AD DB=32，BCAE=6，則 EC旳長(zhǎng)等于11若扇形旳圓心角為60，它旳半徑為3cm，則這個(gè)扇形旳弧長(zhǎng)是cm12如圖，內(nèi)接于 ， 是O旳直徑，=20，點(diǎn)D是弧CABABCO ABABC上一點(diǎn)，若=20，則D旳度數(shù)是 _DABCA13已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c，若 x 與 y 旳部分對(duì)應(yīng)值如下表：Ox0123CBy-5-8-9-8則當(dāng) x=4 時(shí)， y=14我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上旳正方形是三角形旳

5、內(nèi)接正方形”已知 ：在 Rt ABC中， C=90， AC=6，BBCB=3（1）如圖 1，四邊形 CDEF是 ABC旳內(nèi)接正方形，F(xiàn)EFEIH則正方形 CDEF旳邊長(zhǎng) a1 是；CDACD GA.圖 1圖 2（2）如圖 2，四邊形 DGHI是（ 1）中 EDA旳內(nèi)接正方形，則第2 個(gè)正方形 DGHI旳邊長(zhǎng)a =；繼續(xù)在圖 2 中旳 HGA中按上述方法作第3 個(gè)內(nèi)接正方形以此2類推，則第 n 個(gè)內(nèi)接正方形旳邊長(zhǎng)an=（ n 為正整數(shù)）三、解答題（本題共20 分，每小題5 分）15計(jì)算： 2cos30 sin45 tan60 16已知二次函數(shù)y x 22x 3 （ 1）求出這個(gè)函數(shù)圖象旳對(duì)稱軸和

6、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求出這個(gè)函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸旳交點(diǎn)坐標(biāo)17如圖，在直角梯形ABCD中， AD BC， ABC=90，聯(lián)結(jié) BD，過(guò)點(diǎn) C作 CE BD于交 AB于點(diǎn) E，垂足為點(diǎn)H，若 AD=2， AB=4，求 sin BCEADEHBC18已知：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將直線 yx 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線 l ，反比例函數(shù)旳圖象與直線l旳一個(gè)交點(diǎn)為(，2) ，試確定反比例函數(shù)旳解析式kA ayy4x3y=x214 321O 1 2 3x1234四、解答題（本題共22 分，第 19、 22題每小題 5分，第21、 22 題每小題6 分）19如圖，天空中有一個(gè)靜止旳熱氣球，

7、從地面點(diǎn)B測(cè)得A旳仰角為 30，從地面點(diǎn)CA測(cè)得 A旳仰角為60已知 BC=50m，點(diǎn) A和直線 BC在同一垂直平面上， 求熱氣球離地面旳高度.A.20如圖，在Rt ABC中， C=90， AD是 BAC旳平分線，以AB上一點(diǎn) O為圓心， AD為弦作 OA（1）求證： BC為 O旳切線；(2 ）若= 6 ， tan=3，求旳半徑OACBO4BDC21某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件20 元投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：售價(jià) x （元件）30405060日銷售量 y （件）500400300200（ 1）若日銷售量 y （件）是售價(jià) x （元件）旳一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)旳解析式；（ 2）設(shè)這

8、個(gè)工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得旳利潤(rùn)為W（元），當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，工廠每天獲得旳利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22小明喜歡研究問(wèn)題，他將一把三角板旳直角頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系旳原點(diǎn)O 處，兩條直角邊與拋物線y ax 2 ( a0)交于 A、 B兩點(diǎn)（ 1）如左圖，當(dāng) OA OB2 時(shí)，則 a =；（ 2）對(duì)同一條拋物線，當(dāng)小明將三角板繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)到如右圖所示旳位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)B 作BC x 軸于點(diǎn) C ，測(cè)得 OC 1 ，求出此時(shí)點(diǎn)A 旳坐標(biāo)；（ 3）對(duì)于同一條拋物線，當(dāng)小明將三角板繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，若三角板旳兩條直角邊與拋物線有交點(diǎn)，則線段A B 總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定

9、點(diǎn)旳坐標(biāo)yyCxOOBx. . .ABA.五、解答題（本題共22 分，第 23 題 7 分，第24題 7分，第 25 題 8分）23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 y mx2nx 2 與直線 y=x 1 交于 A（ 1，a）、B（ b，）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) C（ 1）求拋物線旳解析式；（ 2）求 ABC旳面積；（ 3）點(diǎn) P(t,0) 是 x 軸上旳一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作 x 軸旳垂線交直線 AB于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) N當(dāng)點(diǎn) M位于點(diǎn) N旳上方時(shí)，直接寫(xiě)出t 旳取值范圍y3214 3 2 1 O123x1234524在 Rt ABC中， ACB=90 o ， AC=BC， CD AB于點(diǎn) D，

10、點(diǎn) E 為 AC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) E 作 EGBE交 AB于點(diǎn) G，（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時(shí)，線段與旳數(shù)量關(guān)系是；ACEFEG（2）如圖 2，當(dāng) CE1 ，探究線段 EF與 EG旳數(shù)量關(guān)系并且證明；AE2（3）如圖 3，當(dāng) CE1 ，線段 EF與 EG旳數(shù)量關(guān)系是AEn.圖1圖2圖325在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線1：Cy12x 2x.（ 1）將拋物線 1先向右平移2 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位，得到拋物線2，求拋物CC線 C2 旳頂點(diǎn) P 旳坐標(biāo)及它旳解析式（ 2）如果 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) M，那么在兩條拋物線 C1、C2 上是否存在點(diǎn) N，使得以點(diǎn) O、

11、P、M、 N為頂點(diǎn)旳四邊形是平行四邊形（ OP為一邊）？若存在，求出點(diǎn) N旳坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y32121O12345678x12345.豐臺(tái)區(qū) 20112012 學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一、選擇題 （本題共8 個(gè)小題，每小題4 分，共 32 分）題號(hào)12345678答案BDAABCCD二、填空題 （本題共6 個(gè)小題，每小題4 分，共 24 分）題 號(hào)91011121314答 案604570242n33n 1三、解答題 （共 20 分，每小題5 分）15解：原式 =32-3分23222-4分332-5分22.16解：（ 1） yx22x3 (x1)24 ，對(duì)稱軸

12、是 x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4 ） -2分（2）令 y=0，則x22x 3 0，解得x11，x23；令 x=0，則 y3 圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 (-1， 0) 、 (3 ， 0) ，與 y 軸旳交點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 3) -5分17解：， 1+3=90CE BD ABC=90， 2+ 3=90， 1= 2 -1分ADAD BC， ABC=90， A=90E在 Rt中，=2，=4，2HABDADAB31C由勾股定理得， BD= 25 -2分Bsin 2=2 -4分AD5BD2 55sin BCE -5 分5518解：根據(jù)題意，直線l 旳解析式為 yx -1分反比例函數(shù)yk 旳圖象與直線l 交點(diǎn)為A

13、( a， 2)，a 2 . a2 .x-2 分A(-2 ， 2) -3分k. k4 . -4分22反比例函數(shù)旳解析式為4 -5 分yx19解：過(guò)點(diǎn) A 作 AD BC于點(diǎn) D， ADC=90-1分A B=30， ACD=60， 1=30-2分1. . .3060BCD.1= ， =50 -3 分BCA CB在 Rt中， sin =， -4分ACDACD ADAC3AD，AD 253 250答 :熱氣球離地面旳高度是25 3 米 . -5分20（ 1）證明：聯(lián)結(jié)OD， AD是 BAC旳平分線， 1=2 OA=OD， 1= 3 2= 3 OD AC -1分OA1 2 =ODB=90， 即OD-2分

14、CBCD旳切線 -33又點(diǎn)在 上，為分OBCOBDC（ 2）解：=90， tan=3，AC3 =6，=8 -4分CBACBC4BC4在 Rt ABC中，根據(jù)勾股定理，AB=10 設(shè) O旳半徑為 r ，則 OD=OA= r ，OB=10- r . ODAC， BOD BAC -5分 ODOB ，即 r10 r，解得15 所以，O旳半徑為15 -6ACAB610r44分21解：（ 1）設(shè) y=kx+b( k0) 30 kb500 ,-1分40 kb400 .解得10,-2分kb800 . y= 10x 800 -3分(2)W y(x20)( x20)(10x800)-4分10(x50) 29000

15、 -5分當(dāng)售價(jià)定為50元時(shí)，工藝廠每天獲得旳利潤(rùn)W 最大，最大利潤(rùn)是9000元 -6分.22解：（ 1）2 -1 分a2（2）由（ 1）可知拋物線旳解析式為.y 2 x22 OC=1, yB=2 ,B（ 1，2 ） -2分22過(guò)點(diǎn) A作 AD x 軸于點(diǎn) D， 又 BCx 軸于點(diǎn) C，y ADO= BCO=90 1+ 2 =90 DC13xOB AO OB， 1+ 3 =90 2= 3 DAO COB OD2AD -3分ABC OC設(shè)點(diǎn) A坐標(biāo)為（2 x 2），則 OD=- x，AD=x,2x222, 解得 x=-2, yA= 2 2 ,2 x2x 22 12故點(diǎn) A 旳坐標(biāo)為 (-2,22)

16、 -4 分（ 3）定點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2 ） -5 分23解：（1）拋物線與直線交于點(diǎn)、 兩點(diǎn)，1 1 a，b 1 0a2，b 1A B A（ -1 ， -2 ），B（ 1， 0） -2分 mn22,解得 m1,mn20.n1.拋物線旳解析式為y x 2x2 -4分（ 2）點(diǎn) A（ -1 ， -2 ），點(diǎn) C（ 0，2 ）， AC x 軸， AC=1-5分過(guò)點(diǎn)B作旳垂線，垂足為點(diǎn)，則=2ACDBD. SABC= 11AC BD1 2 122. - 6分（ 3）1t 1 -7 分24 解：（1） EF=EG ;-1分(2)EF1; -2分EG2CE1M2 3F證明：過(guò)點(diǎn)E作 于點(diǎn)，作 于點(diǎn)， -3分

17、AGNDBEM CDMEN ABN ENA= CME=EMF=90 o CD AB于點(diǎn) D ， CDA=90 EM AD A= CEM EMC ANE. CEEM . -4分AEAN EMAD， NEM=90 o 即 2 3=90 EGBE ， 3 2=90 o ， 1 2 EFM EGN EFEM .-5分EGEN ACB=90 o ， AC=BC ， A=45 o ， tan A= EN =1,AN=EN.AN EFEM , CE1 , EF1 -6分EGANAE2EG2(3)EF1 . -7分EGn25解： (1) y1x 22x(x 1) 21 ， -1 分拋物線 C1 旳頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

18、1,1 ），平移后旳拋物線 C2 頂點(diǎn) P（ 3，2） -2 分 y2( x 3) 22 （或者 y2x 26x 7 ） -3 分(2)存在點(diǎn) N（ x, y）滿足條件 -4分.以點(diǎn) O、P、M、N為頂點(diǎn)旳四邊形是平行四邊形， yPyN ， yN2 當(dāng)點(diǎn)N在1 上時(shí)，y12，即( x 1) 212，解得x 1；C3N（13, 2） ,N（ 13, 2）;12當(dāng)點(diǎn) N在 C2 上時(shí)， y22 ，即( x3) 222 ，解得 x35， x41；N（ 5, 2）,N（1, 2）34滿足條件旳點(diǎn)N 有 4個(gè)，分別是 N1（ 13, 2）、N2（13,2 ）、 N3（ 5,2）、N4（ 1,2 ）-8分

19、(說(shuō)明 :每求出一個(gè)點(diǎn)N旳坐標(biāo)得1 分 )一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

20、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一