高中三年級(jí)數(shù)學(xué)高考模擬題(一)

1、.高三數(shù)學(xué)高考模擬題（一）一 .選擇題（ 12 小題，共 60 分，每題 5 分）1.已知集合，N|23x 0，x Z，又P M N，那么集M 1 3x x合 P 的子集共有 ()A.3 個(gè) B.7個(gè)C. 8個(gè)D. 16個(gè)2. 函數(shù) yx 的反函數(shù)的圖象大致是 ( )yy0x0xAByy0x0xCD3. 已知直線 l 與平面 、 、 ，下面給出四個(gè)命題：(1)若 l/ /，則 l(2)若，,(3)若1，則 l(4)若/ ， l，則 l / /其中正確命題是 ( )A. (4)B. (1)(4)C. (2)(4)D. (2)(3)4.設(shè) cos31，且x(，)，則等于( )x33x2A.B.C.

2、2D.51899185.設(shè) asin 13cos13 ， b22 cos2 142， c6 ，則 a、 b、 c 之間的2大小關(guān)系是 ().A. bcaB. cabC. acbD . cba6. (15x) n 展開式的系數(shù)和為 an ， (5x27) n 展開式的系數(shù)和為bn ，則 liman2bn等于 ()n3an4bnA.1B. 1C.1D. 12377. 橢圓 x2 y2 1上有一點(diǎn) M ，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為49 24F1、F2 ，若 MF1MF2 ，則 MF1 F2的面積是 ( )A. 96B. 48C. 24D. 128.已知橢圓 x2( yt )21的一條準(zhǔn)線的方程為 y8， 則實(shí)

3、數(shù) t 的值為1221()A. 7和 7B. 4和 12C.1 和15 D.09.函數(shù) y2sin x(sin xcos x ) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ()A. 2k， 2k7kZ88B. 2k7，2k15kZ88C. k，k5kZ88D. k3，k7kZ8810. 如圖在正方體 ABCD A1 B1C1 D1 中， M是棱 DD1 的中點(diǎn)， O為底面 ABCD的中心， P 為棱 A1 B1 上任意一點(diǎn)，則直線 OP與直線 AM所成的角 ( )A.是B.是43C. 是D. 與 P 點(diǎn)位置有關(guān)2D1C1A1PB1MDCAOB.11. 在平面直角坐標(biāo)系中，由六個(gè)點(diǎn) O(0，0) 、 A(1，2) 、

4、B(1， 2) 、C(2，4) 、D( 2， 1) 、E(2， 1) 可以確定不同的三角形共有 ( )A. 14個(gè)B. 15個(gè)C. 16個(gè)D.20 個(gè)12. 過(guò)點(diǎn) M(2， 4)作圓 C： ( x 2)2( y1)225的切線 l， l1： ax 3y 2a0與l平行，則 l1與 l 間的距離是 ()A. 8B. 2C. 28D. 125555二 .填空題（ 4 小題，共 16 分，每題 4 分）13.函數(shù) ycos 2xsin 2x的最小正周期是 _。cos 2xsin 2x14.拋物線y 2pxp到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)M到 y軸的距離8(0)上一點(diǎn) Ma為 _。15. 若 E、F、 G、 H

5、 分別是三棱錐 ABCD的 AB、BC、CD、 DA棱的中點(diǎn)，則三棱錐 ABCD滿足條件 _時(shí)，四邊形 EFGH是矩形 ( 注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況 )16. 在平面內(nèi)，(1) 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；(2) 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(3) 到定直線 xa 2和定點(diǎn) F(c， 0) 的距離之比為 a (ca 0) 的點(diǎn)的軌cc跡是雙曲線；(4) 到定點(diǎn) F (c， 0) 和定直線 xa2的距離之比為 c (a c0) 的點(diǎn)的軌跡ca是橢圓。請(qǐng)將正確命題的代號(hào)都填在橫線上_。三 . 解答題：本大題共 6 小題；共

6、 74 分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. ( 本小題滿分 12 分 )已知 xR， yR ，復(fù)數(shù)z12x ( xy )i， z2 2 y(4 x 1)i ，當(dāng) z1 iz22(1i) 時(shí)，( I )求 z1z2 ；( II )求 (z1z2 )5 的值。18. (12分) 設(shè)集合Ax|log 1( 6x x2 )z ， B x| axa2x3a， a0 ，求使A B的 a2的取值范圍。19. (12分) 某集團(tuán)投資興辦甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1998 年甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320 萬(wàn).元，乙企業(yè)獲得利潤(rùn) 720 萬(wàn)元，以后每年企業(yè)的利潤(rùn)甲以上年利潤(rùn)1.5 倍的速度遞增，而乙企業(yè)是上年利潤(rùn)

7、的2 ，預(yù)期目標(biāo)為兩企業(yè)年利潤(rùn)之和是1600 萬(wàn)元，3從 1998 年年初起，(I) 哪一年兩企業(yè)獲利之和最?。?II) 需經(jīng)過(guò)幾年即可達(dá)到預(yù)期目標(biāo) ( 精確到一年 )20. (12 分) 如圖，圓錐的軸截面是等腰 Rt SAB， Q 為底面圓周上一點(diǎn)，(I) 若 QB的中點(diǎn)為 C， OH SC，求證 OH 平面 SBQ(II) 若 AOQ 60 ， QB 2 3 求此圓錐的體積。(III)若二面角 A SBQ為 ，且 tg6 ，求AOQ 的大小 。3SHAOCBQ( x1 )2221. (13 分 ) 設(shè) F1 是橢圓 C1：249的左焦點(diǎn) M是 C1上任意一點(diǎn)， P9127是線段 F1 M

8、 上的點(diǎn)且滿足 F1 M ： MP3：1( I )求點(diǎn)的軌跡C2( II )過(guò)點(diǎn) A(0， 2)作直線 l 與 2 相交，求 l與 C2有且 僅有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)， l 的斜率的取值范圍。的面積。 (F為 C的右焦點(diǎn) )(III)過(guò) A與 F 的直線交 C于 BC，求2BC12F2222. (13分) 已知函數(shù) f ( x) 滿足 a x f ( x)bf ( x ) ( a b0)， f (1)2 且f ( x 2)f (2 x) 對(duì)定義域中任意 x 都成立。(I) 求函數(shù) f (x ) 的解析式(II) 若數(shù)列 an 的前幾項(xiàng)和為 Sn ， an 滿足當(dāng) n=1 時(shí)，a1 f (1) 2，當(dāng) n

9、2 時(shí)， Sn21 ( n25n 2) 試給出數(shù)列 an 的通項(xiàng)公f ( an )2式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明?！驹囶}答案】1.x 23x00x3又 x ZN1， 2P1，2，3它的子集有238個(gè)(C)2. yx的反函數(shù)是 y x 2 ( x 0) 故 ( D )3. A4.x (， )3x ( ， ）331又 cos3x223x32x9(C )5.a2 sin(1345)2 sin 58b2 cos 282 sin 62c62 sin 602626050bc a( A)6.an6nbn12nan2bn( 1 )n2123an4bn31)n42(2( A)7 .設(shè)| MF1| r1| MF2 |

10、r2r1r22a14(1)r12r22(2c)2100(2)(1)2 將(2)代入：2r1r214210224 4r1r2242( C)8.中心 (0 ，t)2at 8ct 1或15(C)9.y2 sin x(sin x cos x)22 sin xsin(x)42 cos(2x) 14cos(2x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 2k， 2k 2 4x k3， k7 (k Z)88( D )10.D1C1A1PB1MDCAEOBF.過(guò)O及 A1 B1 作平面 EFB1 A1 ，E、F為棱中點(diǎn)AMA1EAMA1 B1AM面EFB1A1AMOP( C )11.CAEODBO 、 A、 B、 C四點(diǎn)共線， D

11、、O、E 三點(diǎn)共線C63C43115( B)12. 注意 M點(diǎn)在上，切線l： 4x3y200l1 ：ax3y2a0a32a4320a4l1 ： 4x 3y80l與 l1的距離 d|20 8|1255( D )13.ycos2xsin 2xcos2xsin 2x2 sin(2x)42 sin(2x )4sin(2x)4cos(2x)4tg (2x)4T214.y 28 px的準(zhǔn)線為 x2 p由拋物線定義M 點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為aax02 pM 點(diǎn)到 y軸距離為 x0a2p15.四邊形 EFGH對(duì)邊平行是平行四邊形只須鄰邊垂直，它就是矩形AC BD即可。( 或填 AC 底面 BCD，或 ABCD為正三棱

12、錐，或ABCD為正四面體等均可 )AEHBDFGC16.(1) 常數(shù)大于兩定點(diǎn)距離時(shí)，才是橢圓(2) 常數(shù)小于兩定點(diǎn)距離時(shí)，才是雙曲線由定義可知 (3)(4) 正確。17.( I )由z1iz22(1i )得63y26x12x12解得1y2z11iz21iz1 z2z1z22 2 2( II )( z1z2 )5( 2 2i )5 22 (cos 3i sin 3 ) 544(22)5cos 15i sin 15441282cos()i sin()44128128i18.log 1 ( 6xx 2 )226xx20(2，3)x2x ( 2， 1)6x4A(2，1)(2，3)x 3a0axa20

13、axa2( x 3a)23axax 2a或 x 5a2a x a.B，a( 2a為使 ABa2a0即1或a 02a12a或1a為所求22019.設(shè) 98 年為第 1 年則第 n 年甲企業(yè)獲利 an320 (15. )n 12乙企業(yè)獲利 720 ()n 1 ( 單位萬(wàn)元 )(I) 設(shè)第 n 年兩企業(yè)獲利之和最小anbn320 ( 3 ) n1720( 2) n 123320 ( 3) n1720 ( 3)1 n222320720 (3) n1 1n960( 萬(wàn)元 )2當(dāng)且僅當(dāng) 320( 3 )n1720( 3 )1 n 時(shí)取等號(hào)22即 ( 3 )2 n 2720(3)223202n2即第二年 (

14、1999)兩企業(yè)獲利之和最小(II) 設(shè)經(jīng)過(guò) n 年兩企業(yè)可達(dá)到預(yù)期目標(biāo)即有 320 ( 3 )n 1720 ( 3)1 n160022即 4 ( 3)n 19 ( 3 )1 n2022令( 3)1 nt2則( 3)n 1 12t42009tt即9t 220t40或t2t 29.當(dāng)t時(shí)，n0(舍)2當(dāng)t2 時(shí)9即( 3)1 n21nlog 322929n 1log 321log 33329222log 3 322log 3122 log 3944224需經(jīng)過(guò) 年年)5( 200220.( I )C為QB中點(diǎn)OCQBSO 面 AQBQBSCQB面 SOC又QB 面SQB面 SQB 面 SOC且交

15、于 SC 又OH SCOH 面 SQB(II )AOQ60BOQ120COQ60QC1QB32R OQ 2，OC 1 AB 2OQ 4SAB是等腰 Rt SO 2V錐 1R2h8(立方單位 )33.( III )面SAB 面 ABQ且交于 AB過(guò)Q作QD AB于D，則 QD 面SAB過(guò) Q作 QP SB于P，連 DP，則 DP SBQPDtgQD6PD(1)3設(shè) AOQ， O半徑為 R則QDRsin， ODR cosPBD 中： DBRR cosR(1 cos )PD22R(1 cos )代入 (1)BD22QDRsin6PD2R(1cos32)sin2631 cos233即tg3306032

16、2即AOQ60SPAODBQ21.( I ) F1 ( 1， 0)設(shè) M (x0， y0 )F1P2PM1x用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式y(tǒng)P(x， y )1 2x01 20 2 y01 2x011)12(3x( x02)4902得213 y代入927y02并化簡(jiǎn)得 x 2y21為 P點(diǎn)軌跡 C2 ，它是中心在原點(diǎn)43長(zhǎng)軸在 x軸上的橢圓： a2， b3， c1( II )l： ykx2ykx23x 24 y2120消 y(3 4k 2 ) x 216 kx4016 2 k 216(34k 2 )0k214k1 或 k122y( III )F2 (1，0)過(guò) A、 F1 的直線方程為 x1即 2x y 2

17、 022xy203x24 y212 0消y得19x2 32x 4 0設(shè)B( x1 ，y1 ) C( x2 ，y2 )BC122( x1x2 )24x1x25 (32 )24 419196019.12024k55S F2BC1 BCh24521922.( I )axf ( x)bf ( x)( ax1) f ( x)b若 ax10則有 b0不可能ax10f (x )b1axf (1)b2a 12a2b(1)由 f ( x 2)f (2x)得bb4a 22)1a( 2x)1a( xa1 代入 (1)得 b12f ( x)12( x2)12x1x221 (n2(II )Sn5n2)f ( an ) 2即Sn21 ( n25n 2)222anSnan1 (