橢圓知識點總結(jié)34568

1、【橢圓】一、橢圓的定義1、橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù) ，這個動點的軌跡叫橢圓。這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距。注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形。二、橢圓的方程1、橢圓的標準方程（端點為a、b，焦點為c）（1）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；（2）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；2、兩種標準方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1三、橢圓的性質(zhì)（以為例）1、對稱性：對于橢圓標準方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形；并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。2、范圍：橢圓上所有

2、的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標滿足，。3、頂點：橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。橢圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為，。 線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4、離心率： 橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。 因為，所以的取值范圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。 當且僅當時，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。 離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：

3、5、橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個定點（焦點）和一條定直線（準線）的距離的比為常數(shù)e，（0e1）的點的軌跡為橢圓（）。即：到焦點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構(gòu)成的圖形，也即上圖中有。焦點在x軸上：（ab0）準線方程：焦點在y軸上：（ab0）準線方程：6、橢圓的內(nèi)外部（1）點在橢圓的內(nèi)部（2）點在橢圓的外部四、橢圓的兩個標準方程的區(qū)別和聯(lián)系標準方程 圖形性質(zhì)焦點，焦距范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點對稱頂點，軸長長軸長=，短軸長=離心率準線方程焦半徑，五、其他結(jié)論1、若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是2、若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是3、

4、橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為4、橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , )5、設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MFNF。6、過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF。7、AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。8、若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是9、若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是10、點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角11、PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點12、以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線