2021年中考數學復習一元二次方程的幾何應用2020

1、一、選擇題7（2020遵義）如圖，把一塊長為40 cm，寬為30 cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒若該無蓋紙盒的底面積為600 cm2，設剪去小正方形的邊長為x cm，則可列方程為（ ）A (302x) (40x)600 B (30x) (40x)600C (30x) (402x)600 D (302x) (402x)600答案D解析本題考查一元二次方程的應用，找出圖形中的等量關系是解題的關鍵由題意得，無蓋紙盒的底面長為(402x) cm，寬為(302x) cm，根據該無蓋紙盒的底面積為600cm2,列方程為(302x)

2、 (402x)600，故選D.11（2020衡陽）如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米寬20米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米?若設小道的寬為x米，則根據題意，列方程為 （ ） A.3520-35x-20x+2x2=600 B.3520-35x-220x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 (第11題圖)答案C解析本題考查了列一元二次方程，利用平移的知識得到種植面積的形狀是解決本題的突破點，得到種植面積的長與寬是解決本題的易錯點陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可

3、得矩形的長為（35-2x）米，寬為（20-x）米，可列方程為（35-2x）（20-x）=600，故選C 7.（2020郴州）如圖1，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形.這兩個圖能解釋下列哪個等式（ ）A B C D 圖1 圖2答案B解析由圖可知，圖1的面積為：x212，圖2的面積為：（x1）（x1），所以x21（x1）（x1）故選：B二、填空題 15（2020南通）算學寶鑒中記載了我國南宋數學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積

4、等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設矩形田地的寬為x步，則可列方程為 答案x(x12)864 解析設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是(x12)步根據矩形面積長寬，得：x(x12)864故答案為：x(x12)864（2020山西）14如圖是張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒則剪去的正方形的邊長為_ 第14題圖答案2cm 解析本題考查一元二次方程的應用設剪去的正方形的邊長為x，根據底面積是24cm2得一元二次方程：（102x）（122 x）24，解得x12，x2

5、9（不合題意，舍去:），故答案為2cm. 16 （2020邵陽）中國古代數學家揚輝的田畝比乘除法捷法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設寬為x步，則依題意列方程為 .答案 x(x+12)=864解析本題考查了一元二次方程的實際應用，因為寬為x，且寬比長少12，所以長為x+12，故根據矩形面積公式列方程：x(x+12)=864，因此本題答案為x(x+12)=864三、解答題24（2020遵義）如圖，拋物線yax2xc經過點A（1，0）和點C (0， 3)

6、與x軸的另一交點為點B，點M是直線BC上一動點，過點M作MPy軸，交拋物線于點P(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點Q，使得QCO是等邊三角形?若存在，求出點Q的坐標;若不存在請說明理由;(3)以M為圓心，MP為半徑作M，當M與坐標軸相切時，求出M的半徑解析本題考查二次函數與圓綜合（1）將已知點A（1，0）和點C (0， 3)代入拋物線yax2xc列出方程組，解方程組求得a，c即可；（2）先假設QCO為等邊三角形，過點Q作QHOC于點H，得H (0，)，進而得點Q的坐標，最后檢驗Q是否在拋物線上即可，注意分類討論：點Q在y軸右邊，點Q在y軸左邊；（3）M與坐標軸相切，需要分M

7、與x軸相切或與y軸相切討論即可.答案解: (1) 把A (1，0)， C(0，3)代入y ax2 xc，解得a，c3故拋物線解析式為: yx2x3(2)不存在，理由如下點Q在y軸右邊時，如圖，假設QCO為等邊三角形，過點Q作QHOC于點H，因OC3，則OH，QH則Q (，),當x時，yx2x3，故假設不成立 所以使得QCO是等邊三角形的點Q不存在點Q在y軸左邊時，如圖，假設QCO為等邊三角形，過點Q作QTOC于點T，因OC3，則OT，QT，則Q (，)當x時， yx2x3，故假設不成立 所以使得QCO是等邊三角形的點Q不存在 (3) 令y0，則x2x30，解得x11， x24B (4， 0) 令x0，則y3，C(0， 3) 設直線BC的解析式為y kxb，把B (4， 0) ， C(0， 3)代入，得 解得直線BC的解析式為y x3設P(x，x2x3)，則M(x，x3)如圖，當M與x軸相切于點D時，有PMMD， 即（x2x3）（x3）x3,整理，得x25x40解得x11， x24 (舍去) 當x1時，yx3M的半徑為當M與x軸相切于點A時，x1，此時yx3M的半徑為如圖，當M與y軸相切于點E時，有P