八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第2課時(shí)菱形的判定教案新版新人教版

1、第2課時(shí) 菱形的判定【知識(shí)與技能】經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程，掌握菱形的三種判定方法.【過程與方法】經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其它判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和演繹能力.【情感態(tài)度】在探究菱形判定方法的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，通過運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】菱形的判定定理的探究.【教學(xué)難點(diǎn)】菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)要判定一個(gè)四邊形是否是菱形，我們可依據(jù)菱形的定義，由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”來進(jìn)行判定，還有沒有其它的判定方法呢？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生探究思考，加深學(xué)生對(duì)

2、菱形定義的再認(rèn)識(shí)，它既是菱形的性質(zhì)，又是菱形的最基本的判定方法.在問題的探究中，引入課題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生探究的興趣.二、思考探究，獲取新知探究 如圖，用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)四邊形.（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條（如圖（1）中四邊形ABCD），這個(gè)四邊形總是平行四邊形嗎？為什么？（2）在木條的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)它們互相垂直時(shí)（如圖（2）中MNEF），四邊形EMFN是怎樣的四邊形？你能證明你的猜想嗎？證明：在圖（2）中，四邊形EMFN是平行四邊形，OE=OF.又MNEF，即EON=FON=90，且ON=ON，EONFON，EN=NF，EMFN是菱形.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察四

3、邊形的特征，關(guān)注兩根細(xì)木條的中點(diǎn)的前提條件，讓學(xué)生進(jìn)行探究思考.在活動(dòng)中，教師深入學(xué)生之中，了解學(xué)生的探究過程，觀察學(xué)生探究的方法，接受學(xué)生的質(zhì)疑，對(duì)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo).想一想 在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，則四邊形ABCD是菱形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請舉一反例. 【教學(xué)說明】讓學(xué)生進(jìn)行探索，教師關(guān)注學(xué)生的探索過程和說理，從而加深學(xué)生對(duì)菱形判定方法的認(rèn)識(shí).菱形的判定定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形.三、典例精析，掌握新知例1 如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證：ABCD是菱形.【分析】在A

4、BO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得AOB=90，即ACBD，故ABCD是菱形.例2 如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、EH，求證：四邊形EFGH是菱形.【分析】因?yàn)镋、F、G、H分別為四邊中點(diǎn)，故可連接對(duì)角線AC、BD，由三角形中位線性質(zhì)易得EH=FG=BD，EF=GH=AC，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以有AC=BD，從而EF=FG=GH=EH，因此四邊形EFGH是菱形.【教學(xué)說明】以上兩例均可讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，然后相互交流.教師可適時(shí)予以點(diǎn)撥，從而解決問題，最后可選派兩名同學(xué)上黑板書寫自己的證

5、明過程，師生共同評(píng)析，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)菱形判定定理的理解和運(yùn)用.四、運(yùn)用新知，深化理解1.對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？試舉例予以說明.2.一個(gè)平行四邊形的一條邊長為9，兩條對(duì)角線長分別為12和，求這個(gè)平行四邊形的面積.3.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視指導(dǎo).第1題旨在讓學(xué)生加深對(duì)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的理解，而第2題既是回顧平行四邊形性質(zhì)、勾股定理逆定理等重要知識(shí)，又是菱形判定方法的再認(rèn)識(shí)，第3題中“等寬的紙條”有兩層意思：一是紙條應(yīng)是兩邊平行的，二是這兩條平行邊之間的寬度（即平行線間距離）是相

6、等的，因而在論證四邊形ABCD是菱形時(shí)，應(yīng)過A作AEBC于E，AFCD于F，由AE=AF來推理說明.【答案】1.對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，反例如下：2.解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=9，AC12，BD.顯然：AO=AC6，BOBD.在AOB中，AB2=81，BO245，AO236，AB2BO2+AO2，AOB90，ABCD是菱形.S菱形ABCD=ACBD12.3.解：四邊形ABCD是一個(gè)菱形，理由如下：顯然ADBC，ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.過A作AEBC于E，AFCD于F，則AE=AF.又SABCDAEBC=AFCD，BCCD，ABCD是菱形.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)判定一個(gè)四邊形是菱形有哪些方法？判定一個(gè)平行四邊形是菱形又有哪些方法？它們在論證過程中有哪些不同？說說看.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題18.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí).定理的形成是長期演繹推理的結(jié)果，菱形的判定定理也不例外.