GPS高程測量原理及方法探討

1、 廣東科技2010.2總第231期 GPS 高程測量原理及方法探討 謝勁松 (廣東省廣州市510000 1引言 GPS (欲了解更多?請見本期【科技“生詞”解釋】技術的出現(xiàn),為確定大地水準面高提供了新的途徑,提高了作業(yè)的效率。然而我們的實用高程采用的是以似大地水準面為基準的正常高。因此,我們必須要實現(xiàn)GPS 大地高向正常高的轉換,從理論上講,實現(xiàn)GPS 大地高向正常高轉換最好的方法是綜合利用GPS 測量數(shù)據(jù)、重力測量數(shù)據(jù)和地球重力場模型進行轉換。然而,對于一般工程單位來說,考慮到作業(yè)成本的問題,人們不可能花那么多的經費去獲取昂貴的重力資料。本文就是探討如何結合工程實際 情況,利用較少的經費獲取

2、較高精度的GPS 高程, 從而實現(xiàn)低成本、高效率、高質量的測量成果。 2常用高程系統(tǒng)的基本定義 大地高:大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面的高程系 統(tǒng)。某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離。一般用H 表示。 正高:正高系統(tǒng)是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的正高是該點到通過該點的鉛垂線與大地水準面的交點之間的距離。一般用H 正高表示。 正常高:正常高系統(tǒng)是以似大地水準面為基準的高程系統(tǒng)。某點的正常高是該點到通過該點的鉛垂線與似大地水準面的交點之間的距離。一般用h 表示。 高程異常:高程異常是指似大地水準面到參考橢球面的距離。一般用表示。 大地高與正常高之間的

3、關系可以表示為: =H-h (13GPS 高程測量原理 利用GPS 可以測量出高精度的WGS84三維坐標(即大地經緯度和大地高,但是我國大多數(shù)用戶需要的是正常高(例如 1985國家高程基準等 ,那么就需要將大地高轉換成為我們需要的正常高,由圖1可以知道,h=H-, 由此可以知道,將GPS 大地高轉換成正常高的關鍵就是求出GPS 點上的高程異常值 。因此, 在利用GPS 確定了高精度的大地高后,求正常高的過程實際上就是求高程異常的過程。 4常用GPS 水準高程計算方法介紹 通過前面的介紹我們知道,由大地高轉換到正常高的過程 就是求高程異常值的過程。目前,求高程異常值的方法有很 多,比如GPS 三

4、角高程、曲面擬合法、GPS 重力高程、 繪等值線圖法、解析內插法等等。在實際工程應用中考慮到生產成本的因素,我們要根據(jù)實際情況選擇既能提高工作效率,又能提高成果精度的方法。 下面簡單介紹一下幾種常用的確定高程異常的方法: 4.1繪等值線圖法 繪等值線圖法是較早使用的GPS 水準方法。其原理是:假 設在某一測區(qū),有m 個GPS 點, 用傳統(tǒng)的幾何水準方法聯(lián)測其中n 個點的正常高(即當作已知點,根據(jù)GPS 觀測獲得這些點的大地高,按式(1求出這n 個已知點的高程異常。然后,選定 適合的比例尺,將這n 個已知點的平面坐標 (平面坐標經GPS 網平差后獲得展繪在圖面上,并標注上相應的高程異常,再根據(jù)測

5、區(qū)測量精度要求選取15cm 的等高距,繪出測區(qū)的高程異常圖。在圖上展繪其他待求點的平面位置,通過內插法計算出高程異常,從而求出這些待求點的正常高。 4.2曲面擬合法 當GPS 點布設成網狀時,可用一個多項式曲面來擬合高程 異常。其原理是,根據(jù)測區(qū)中已知點的平面坐標x 、y 和值, 用數(shù)值擬合法,擬合出測區(qū)似大地水準面,再內插出待求點的高 程異常, 從而求出待求點的正常高。設測站點的高程異常與坐標x,y 之間存在以下函數(shù)關系:i =f (x i ,y i +v i 式中:f (x,y 為的趨勢值,v 為誤差。我們可用以下空間曲面表達式來擬合: f (x i ,y i =a 0+a 1x i +a

6、 2y i +a 3x i 2+a 4x i y i +a 5y i 2+a 6x i 3+a 7x i 2y i +a 8x i y i 2+a 9y i 3 (2式中:a i 為待定系數(shù),于是,如果有n 個點,則可以得到下面的矩陣形式。 =AX+v 式中:=1,2,3,n T v=v 1,v 2,v 3,v n T X=a 1,a 2,a 3,a n T A=1 x 1y 1x 1y 11x 2y 2x 2y 2 1x 3y 3x 3y 3 1x n y n x n y n 對于每個已知點,都可列出以上方程,在v 2=min 條件下, 摘要:在控制測量過程中,GPS 測量由于其高效性、 經

7、濟性、實時性等特點已經在平面控制測量中得到了廣泛的應用。但是在高程控制測量方面卻沒有得到更好的推廣。長期以來, 水準測量是提供正常高的主要技術手段,它具有原理簡單、誤差易于檢驗的優(yōu)點,但是其長距離作業(yè)時效率低、 作業(yè)強度大等缺點卻也是不可避免的。因此,人們迫切期望能夠用GPS 高程測量代替?zhèn)鹘y(tǒng)水準測量。本文根據(jù)近年來以美國大地測量局(NGS 為代表提出的“高程現(xiàn)代化”理念,對GPS 高程測量的原理和方法進行了初步的探討,并結合實際提出了一些在GPS 高程控制測量過程中提高測量精度的方法。關鍵詞:GPS 高程; 大地高;正常高;高程擬合;函數(shù)模型信息技術 學界 87 廣東科技2010.2總第23

8、1期 解出各a i ,再通過內插求出待定點的高程異常,從而求出正常高。在式(2中,若取未知數(shù)一次項,則稱平面擬合,取二次項,稱曲面擬合,取三次項,稱三次多項式擬合,依此類推。 4.3解析內插法 當GPS 點布設成線狀時(如沿河航道測區(qū)等,多項式曲面 擬合法需要進行分段計算,這樣的話在連接處會出現(xiàn)不連續(xù)和不光滑的現(xiàn)象,影響計算結果的精度。這種情況下我們可以采用以下曲線內插法(三次樣條函數(shù)曲線擬合法,求定待求點的 正常高。其原理是: 根據(jù)測線上已知點平面坐標和高程異常,用數(shù)值擬合的方法,擬合出測線方向的似大地水準面曲線,再內插出待求點的高程異常,從而求出點的正常高。 當三次自然樣條函數(shù)S (x i

9、 滿足以下條件時:(1S (x i =y i (i=0,1,n (2在每個子區(qū)間(x i ,x i+1上是一個三次多項式(3在x 0,x n 上有一到二階連續(xù)導數(shù),且在端點有S(x 0=S(x n =0 可以證明S (x 存在著唯一的數(shù)學公式,形式如下:過n 個 已知點,i 和x i (或y i 在區(qū)間 (x i ,x i+1(i=0,1,2,n-1上的三次樣條函數(shù)關系式為: S i (x =(x i +(x-x i (x i ,x i-1+(x-x i ( x-x i-1(x,x i ,x i-1式中:一階微商(x i ,x i-1=(i+1-i /(x i+1-x i 。 二階微商(x,x

10、 i ,x i-1=(x i +(x +(x i-1(x i ,x i-1-(x,x i /(x i-1-x i 由于(x 在(x i ,x i+1上是一次多項式,因此:(x =(x i +(x-x i (x i ,x i-1而(x i (i=1,2,n-1滿足系數(shù)矩陣為對稱三角陣的線性方程組: (x i ,x i-1(x i-1+2(x i+1-x i-1(x i +(x i-1-x i (x i-1=16(x i ,x i-1-(x i-1,x i (x 0=(x n =0(3用追趕法解方程組(3式,得系數(shù)(x i ,求得插值點的值,再按(1式算出正常高h 。 5應用實例 在南方某市3河涌

11、測量過程中,為了檢測GPS 水準測量的 精度的可靠性,對測區(qū)內部分點分別采用了傳統(tǒng)幾何水準測量和GPS 水準測量兩種方法獨立進行測量。本次測量共選取了(20個水準點,其中(4個已知點可以包圍整個測區(qū),(16個未知點。幾何水準測量采用的是WILD-NA2水準儀進行的三等水準測量,GPS 外業(yè)測量采用的是Trimble5700雙頻接收機按照航道測量D 級網要求進行觀測,內業(yè)計算采用曲面擬合模型進 行計算。為了客觀的反映兩種方法的精度情況, 對兩種測量方法的成果進行比較,以相應等級的水準測量高差限差為標準,以距離已知點最近的水準點作為幾何水準高差統(tǒng)計依據(jù)。 測區(qū)點位分布圖如下: 測量統(tǒng)計結果如下:

12、通過上表數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),本次測量的GPS 水準方法能符合 三等水準測量規(guī)范要求。 6結束語 隨著現(xiàn)代GPS 技術的發(fā)展,特別是厘米級似大地水準面的 進展,為GPS 水準測量提供了技術基礎, 使高效率的GPS 水準在某些情況下可以取代勞動強度大、 工作效率低的傳統(tǒng)水準測量,從而節(jié)省大量的財力物力,從本文實驗的結果并結合前人的研究成果來看: (1在平原或丘陵地區(qū)的一般工程測量中,選擇合適的數(shù)學模型,GPS 高程擬合的方法能夠達到三等水準測量的精度。 (2已知點的選取對擬合的精度影響很大,因此應該盡量選 取數(shù)量足夠的、 分布均勻的、并能包圍整個測區(qū)的已知點。(3應當根據(jù)測區(qū)實際情況合理選擇擬合起算點的

13、個數(shù)。對地形比較復雜的測區(qū),應采用分區(qū)計算的方法。 (4根據(jù)不同測區(qū),選用合適的擬合模型。對高差大于100m 的測區(qū),一般要加地形改正。參考文獻: 1徐紹銓,張華海,楊志強等.GPS 測量原理及應用M.武漢:武漢大學出版社,2006. 2喬仰文, 辛久志,王曉輝.GPS 高程擬合的幾種常用方法.東北測繪,1999. 3沈學標, 孫文兵等.提高GPS 水準高程擬合精度的討論.地礦測繪,2000. 4陳俊勇、李建成、寧津生等.中國似大地水準面,測繪學報,2002. 序號從點 到點 距離(km 三等水準高差(m GPS 擬合高差(m 高差之 差(mm 三等水準限差(mm 是否滿足 水準限差 要求1已

14、知點1未知點1 4.031-11.516-11.522624是2已知點1未知點2 6.918 2.156 2.165-931是3已知點1未知點3 6.200-5.285-5.275-1029是4已知點2未知點40.531-8.554-8.551-38是5已知點2未知點5 4.284-6.296-6.300424是6已知點2未知點6 2.723-4.415-4.409-619是7已知點2未知點7 5.332 3.156 3.152427是8已知點3未知點8 5.540-0.561 -0.569828是9 已知點3未知點9 4.768-14.462-14.479 1726是10已知點3未知點105.927-2.561-