橢圓經(jīng)典練習(xí)題兩套(帶答案)

1、橢圓練習(xí)題 1A 組基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、選擇題 (每小題 5 分，共 25 分 )1 (2012 廈門(mén)模擬 ) 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于()123A. 2B. 2C. 2D. 2由題意得 2a22b? a 2b，又 a2 b2 c2? bc?a 2c? e2解析2 .答案B2(2012 長(zhǎng)沙調(diào)研 )中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是 ()x2y2x2y2x2y2x2y2A.81721B.819 1C.81451D.813611解析依題意知： 2a18， a9,2c3 2a， c 3，2 2 b2a2c2 81972，橢圓

2、方程為 81x72y1.答案A長(zhǎng)春模擬)橢圓x2 4y2 1 的離心率為 ()3 (20123322A. 2B.4C. 2D.3先將 x2 4y21x2y21a2b23解析化為標(biāo)準(zhǔn)方程1 1 1，則 a1，b2，c2 .4c 3離心率 ea 2 .答案A24(2012 佛山月考 )設(shè) F1、F2 分別是橢圓 x4 y21 的左、右焦點(diǎn)， P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且 PF1PF2，則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 ()826A1B.3C 2 2D.3x2解析由題意知，點(diǎn) P 即為圓 x2y23 與橢圓4 y2 1 在第一象限的交點(diǎn)， 解x2y2 3，26方程組x2得點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為23.4 y 1

3、，答案D5(2011 州模擬惠)已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 長(zhǎng)軸在 x 軸上，離心率為32 ，且橢圓 G 上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓 G 的方程為 ()x2y2x2y2x2y2x2y2A. 4 9 1B. 9 4 1C.369 1D. 9 36 1解析依題意設(shè)橢圓 G 的方程為x2y22 2 1(a b 0)，ab橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，2a 12， a 6，3a2 b23橢圓的離心率為2 .a2，36b2362 .解得 b29，橢圓 G 的方程為： x2y21.369答案C二、填空題 (每小題 4 分，共 12 分 )x2y26若橢圓 25161 上一點(diǎn)

4、 P 到焦點(diǎn) F1 的距離為 6，則點(diǎn) P 到另一個(gè)焦點(diǎn) F2 的距離是 _解析由橢圓的定義可知， |PF1|PF2| 2a，所以點(diǎn) P 到其另一個(gè)焦點(diǎn)F2 的距離為 |PF2| 2a|PF1 |1064.答案47(2011 皖南八校聯(lián)考 )已知 F1、F2 是橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上，且滿足 |PF1| 2|PF2|， PF1F230，則橢圓的離心率為 _解析 在三角形 PF1F2 中，由正弦定理得sinPF2F1 1，即 PF2F12，設(shè) |PF2|1，則 |PF1| 2， |F2F1| 3，2c3離心率 e 2a 3 .3答案3228(2011 江西 )若橢圓 xa2yb

5、2 1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，過(guò)點(diǎn) 1，12 作圓 x2y21 的切線，切點(diǎn)分別為 A，B，直線 AB 恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 _1解析由題可設(shè)斜率存在的切線的方程為y2k(x1)(k 為切線的斜率 )，即 2kx2y 2k10，|2k 1|3由4k24 1，解得 k4，所以圓 x2y21 的一條切線方程為3x 4y50，3 4求得切點(diǎn) A 5，5 ，易知另一切點(diǎn) B(1,0)，則直線 AB 的方程為 y 2x 2.令 y0 得右焦點(diǎn)為 (1,0)，令 x0 得上頂點(diǎn)為 (0,2) a2b2c2 5，x2y2故得所求橢圓方程為5 4 1.x2y2答案 5 4 1三、解答題 (

6、共 23 分 )x2y29(11 分 )已知點(diǎn) P(3,4)是橢圓 a2b21(a b0)上的一點(diǎn)， F1， F2 是橢圓的兩焦點(diǎn)，若 PF1PF2.試求： (1)橢圓的方程； (2)PF1 F2 的面積916解(1) P 點(diǎn)在橢圓上，a2 b2 1.又 PF1PF2， 4 4 1，得： c225，3c 3c又 a2b2 c2，由得 a2 45，b2 20.x2y2橢圓方程為 45 201.1(2)S PF1F22|F1F2|45420.10(12 分)(2011 陜西 )如圖，設(shè) P 是圓 x2y2 25 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D 是 P 在 x 軸4上的投影， M 為 PD 上一點(diǎn)，且 |MD|5|

7、PD|.(1)當(dāng) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M 的軌跡 C 的方程；4(2)求過(guò)點(diǎn) (3,0)且斜率為 5的直線被 C 所截線段的長(zhǎng)度解 (1)設(shè) M 的坐標(biāo)為 (x，y)，P 的坐標(biāo)為 (xP， yP)，xP x，由已知得P5y 4y， P 在圓上， x25y2 25，即 C 的方程為 x2 y2 1.4251644(2)過(guò)點(diǎn) (3,0)且斜率為 5的直線方程為 y5(x3)，設(shè)直線與 C 的交點(diǎn)為 A(x1，y1)，B(x2， y2)，4將直線方程 y5(x3)代入 C 的方程，得x2 x 321，即 x23x80.252513 41 23 41 x 2， x 2. 線 段 AB的 長(zhǎng) 度 為

8、 |AB| x1x22 y1y22 116x1x22 2541 4125 41 5 .B 級(jí)提高題一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 )麗水模擬若是以1，222PFF為焦點(diǎn)的橢圓 x2y2 1(a b 0)上的一點(diǎn)，1 (2012)ab 1，則此橢圓的離心率為 ()且 PF120，tanPF1 2PFF25211A. 3B. 3C.3D.2解析在 RtPF12 中，設(shè)|PF2 ，則2 12 5， 2c5F|1|PF |2.|F F|e2a3 .答案A汕頭一模x222 是橢圓的左、 右焦點(diǎn)， y1 上有一點(diǎn) P，F(xiàn)1，2 (2011)已知橢圓42F若 F12 為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有

9、()PFA3 個(gè)B 4 個(gè)C6 個(gè)D8 個(gè)解析當(dāng) PF1 F2為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，這樣的點(diǎn)P 有 2 個(gè)；同理當(dāng) PF2 F1 為直角時(shí)，這樣的點(diǎn) P 有 2 個(gè)；當(dāng) P 點(diǎn)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)， F1PF2最大，且為直角，此時(shí)這樣的點(diǎn)P 有 2 個(gè)故符合要求的點(diǎn) P 有 6 個(gè)答案C二、填空題 (每小題 4 分，共 8分)鎮(zhèn)江調(diào)研已知1222x2y21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，3 (2011)F(c,0)，F(xiàn) (c,0)為橢圓 abP 為橢圓上一點(diǎn)且 2PF1PF2c，則此橢圓離心率的取值范圍是 _解析設(shè) P(x，y)，則 PF1PF2(cx， y) 2222(c x， y)x c y

10、c 2 2 b2223c2 a2 a2將 y b a2x代入式解得 x c2，又 x20， a2， 2c2 a23c2， eca 33， 22 .答案323 ， 24(2011 江浙)設(shè) F1， 2 分別為橢圓 x2y2 1 的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn) A，B 在橢圓上，F(xiàn)3，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 _若 F1A5F2B解析根據(jù)題意設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (m，n)， B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (c，d)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為( 2，0)、(2，0)，可得 F1 (m2，n)，F(xiàn)2AB，cm 6 2，dnm21 5F25點(diǎn) 、 都在橢圓上， 3(c2，d)，F(xiàn) AB5.A Bm62 225n 2n 1

11、，351.解得 m 0，n1，故點(diǎn) A 坐標(biāo)為 (0， 1)答案(0， 1)三、解答題 (共 22 分 )分大連模擬設(shè)， 分別為橢圓 x22)(2011)2 y21(ab0)的左，右頂點(diǎn)，5 (10ABab31， 2為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距(1)求橢圓的方程；(2)設(shè) P(4， x)(x0)，若直線 AP， BP 分別與橢圓相交異于A， B 的點(diǎn) M，N，求證： MBN 為鈍角(1)解(1)依題意，得 a2c，b2 a2c23c2，2232y2設(shè)橢圓方程為 x 2 y21，將 ，代入，得 c21，故橢圓方程為 x1.4c3c1243(2)證明由(1)，知 A(2,0)， B(2,0

12、)，設(shè) M(x0， y0)，則2322x02，y04(4x0)，6y0由 P，A，M 三點(diǎn)共線，得 x x02，6yBM(x0 ， 0 ，2，0，2 y )BPx 202 2x0 6y0 5 0 ，BMBP402(2x )0x 2即 MBP 為銳角，則 MBN 為鈍角6()(12 分)(2011西安五校一模 )已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓 C 的13離心率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 1， 2 .(1)求橢圓 C 的方程； (2)是否存在過(guò)點(diǎn) P(2,1)的直線 l1 與橢圓 C 相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足 PAPBPM2 ？若存在，求出直線l1 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12921，x2y

13、2a4bc 1解 (1)設(shè)橢圓 C 的方程為 a2 b21(ab0)，由題意得解得a2，a2 b2 c2，a2 4， b23.x2y2故橢圓 C 的方程為4 3 1.(2)假設(shè)存在直線 l1 且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為yk1(x 2)1，代入橢圓 C 的方程得， (34k22 8k111)x16k216k1 因?yàn)橹本€l111)x(2k80.與橢圓 C 相交于不同的兩點(diǎn) A，B，設(shè) A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (x1， 1， 2， 2，y )(xy )所以 8k1122211 ，所以11) 4(34k1116k8)32(6k3)k(2k)(16k01 2.又 x1 28k2k 1，x1

14、 2216k 8，x11x113 4k23 4k211 2因?yàn)?PA PM，PB5即 (x12)(x22) (y1 1)(y21) 4，所以 (x122252)(1 1)|PM|4.2) (xk2 5即 x1x22(x1x2) 4(1k1)4.216k1 88k1 2k11216k124k151所以2 22434 (1k132 ，解得 k14k134k1)4k142.11因?yàn)?k1 2，所以 k12.1于是存在直線 l 1 滿足條件，其方程為y 2x.【點(diǎn)評(píng)】 解決解析幾何中的探索性問(wèn)題的一般步驟為：, 第一步：假設(shè)結(jié)論成立 .,第二步： 以存在為條件，進(jìn)行推理求解.,第三步： 明確規(guī)范結(jié)論，

15、若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立即可肯定正確.若推出矛盾，即否定假設(shè) .,第四步：回顧檢驗(yàn)本題若忽略0 這一隱含條件，結(jié)果會(huì)造成兩解.橢圓練習(xí)題 2一、填空題1橢圓 2x 23y 26 的焦距為 _。如果方程x2my22表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，則 m 的取值范圍是_。23若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（ 2， 0），且橢圓過(guò)點(diǎn) (53,) ，則橢圓方程是 _。22x2y21的焦距是2，則m的值是 _ 。4橢圓4m5若橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于焦距的4 倍，則這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi)。6 P 是橢圓x 2y 21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1 和 F2 是焦點(diǎn)，若121 254F PF =30，則 F PF 的面積等于 _。7已知

16、P 是橢圓x2y21 上的一點(diǎn)，若P 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是17 ，則點(diǎn) P 到左焦100362點(diǎn)的距離是 _ 。x2y21的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5，則它到右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)。8橢圓925x2y21的中心到準(zhǔn)線的距離是_。9橢圓3210中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x = 4，離心率為1 的橢圓方程是 _。211點(diǎn) P 在橢圓 7 x 24y 228 上，則點(diǎn)P 到直線 3x2 y160 的距離的最大值是_。12直線 yx1 被橢圓x2y21所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是_ 。42x2y21的弦被點(diǎn)（ 4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是 _。13若橢圓936x2y21) ， F 是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M

17、 ，14已知橢圓1內(nèi)有一點(diǎn) P(1,4 3使 | MP | 2 | MF |之值為最小的 M 的坐標(biāo)是 _。二、解答題115已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率e，短軸長(zhǎng)為6 ，求橢圓的方程2x2+25 y2=1 上兩點(diǎn)， F 為橢圓的右焦點(diǎn)，若816AB為橢圓AF2BF2 =a ，AB已知、2a29a 25中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為3 ，求該橢圓方程 。2x22+ y =1 交于 P 、 Q 兩點(diǎn)， M 是 l 上的動(dòng)點(diǎn)，滿足關(guān)系17 一條變動(dòng)的直線l 與橢圓42MP MQ2 若直線 l 在變動(dòng)過(guò)程中始終保持其斜率等于1求動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的形狀。橢圓 2 參考答案一、填空題 x2y2

18、15 14( 23)1 22(0,1)36454610668 69310x2y 2112413741135312 ( 2 , 1)13 x 2 y 8 014（ 26，-1）333二、解答題b3由c1a2 3 ，橢圓的方程為：x2y 2或 y 2x 21.e115a2c3129129a 2b 2c216設(shè) A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，e4ex1aex28a ，, 由焦半徑公式有 a55 x1x21 a 即 AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為225 y 2a=1，橢圓方程為x2917 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M ( x, y) ，動(dòng)直線 l ：yxmy ，得x 22y 2的解，消去4 01，又左準(zhǔn)線方程為 x