板塊命題點(diǎn)專練(十三)　圓錐曲線

1、板塊命題點(diǎn)專練(十三)圓錐曲線 (研近年高考真題找知識(shí)聯(lián)系，找命題規(guī)律，找自身差距)1(2013江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B.設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為 d2.若d2d1，則橢圓C的離心率為_(kāi)2(2014遼寧高考)已知橢圓C：1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|BN|_.3(2014安徽高考)若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0bb0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為， 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. (1) 求橢圓的方程； (

2、2) 設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)若8，求k的值. 1(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)已知F是雙曲線C：x2my23m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()A.B3C.m D3m2(2013浙江高考)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B.C. D.3(2013重慶高考)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是

3、這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.4(2013天津高考)已知拋物線y28x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)， 且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為_(kāi)5(2013遼寧高考)已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi).1(2012四川高考)已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，y0)若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|()A2 B2C4 D22(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩

4、點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()A. B.C. D.3(2014湖南高考)如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a，b(a0)經(jīng)過(guò)C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則_.4(2014陜西高考)如圖，曲線C由上半橢圓C1：1(ab0，y0)和部分拋物線C2：yx21(y0)連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為.(1)求a，b的值；(2)過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A，B)，若APAQ，求直線l的方程命題點(diǎn)四圓錐曲線中的綜合問(wèn)題命題指數(shù)：難度：高題型：選擇題、填空題、解答題1(2014四川高考改編)已知橢圓C：1(ab0)的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一

5、個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.證明：OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))2(2014山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓C：1(ab0) 的離心率為，直線yx被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是橢圓C的頂點(diǎn))點(diǎn)D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)使得k1k2，并求出的值；求OMN面積的最大值答 案命題點(diǎn)一1解析：令F(c,0)，B(0，b)，則直線

6、BF的方程為1，所以d1 .又d2c，由d2d1，可得，解得b22c2，所以a23c2，ac，所以e.答案：2解析：設(shè)MN交橢圓于點(diǎn)P，連接F1P和F2P(其中F1，F(xiàn)2是橢圓C的左、右焦點(diǎn))，利用中位線定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.答案：123解析：設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c，則可設(shè)A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，可得3，故即代入橢圓方程可得b21，得b2，故橢圓方程為x21.答案：x214解：(1)設(shè)F(c,0)，由，知ac.過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為xc，代入橢圓方程有1，解得y，于是，解得b.又a

7、2c2b2，從而a，c1.所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直線CD的方程為yk(x1)由方程組消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.則x1x2，x1x2.因?yàn)锳(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.命題點(diǎn)二1選A雙曲線方程為1，焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為b.選A.2選D由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)

8、軸長(zhǎng))，|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.3選A設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則由題意知該雙曲線的一條漸近線的斜率k(k0)必須滿足k，易知k，所以23，124，即有 2.又雙曲線的離心率為e ，所以0)，則有23，得p2，故拋物線方程是y24x，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2，2)，|OM|2.2選D易知拋物線中p，焦點(diǎn)F，直線AB的斜率k，故直線AB的方程為y，代入拋物線方程y23x，整理得x2x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2.由拋物線的定義可得弦長(zhǎng)|AB|x1x2p12，結(jié)合圖象可得O到直線AB的距離ds

9、in 30，所以O(shè)AB的面積S|AB|d.3解析：由正方形的定義可知BCCD，結(jié)合拋物線的定義得點(diǎn)D為拋物線的焦點(diǎn)，所以|AD|pa，D，F(xiàn)，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線的方程得b22pa22ab，變形得210，解得1或1(舍去)，所以1.答案：14解：(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1，0)，B(1,0)是上半橢圓C1的左、右頂點(diǎn)設(shè)C1的半焦距為c，由及a2c2b21得a2.a2，b1.(2)由(1)知，上半橢圓C1的方程為x21(y0)易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

10、xP，yP)，直線l過(guò)點(diǎn)B，x1是方程(*)的一個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系，得xP，從而yP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)APAQ，0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.經(jīng)檢驗(yàn)，k符合題意，故直線l的方程為y(x1)命題點(diǎn)四1解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)證明：由(1)可得，F(xiàn)的坐標(biāo)是(2,0)，設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，m)，則直線TF的斜率kTFm.當(dāng)m0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ，直線PQ的方程是xmy2.當(dāng)m0時(shí)，直線PQ的方程是x2，也符合x(chóng)my2的形式設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

11、將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m23)y24my20，其判別式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以直線OM的斜率kOM.又直線OT的斜率kOT，所以點(diǎn)M在直線OT上，因此OT平分線段PQ.2解：(1)由題意知，可得a24b2.橢圓C的方程可簡(jiǎn)化為x24y2a2.將yx代入可得x，因此，可得a2.因此b1.所以橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，則B(x1，y1)，因?yàn)橹本€AB的斜率kAB，又ABAD，所以直線AD的斜率k.設(shè)直線AD的方程為ykxm，由題意知k0，m0.由可得(14k2)x28mkx4m240.所以x1x2，因此y1y2k(x1x2)2m.由題意知x1x2，所以k