數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入導(dǎo)學(xué)案

1、咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)“鏈?zhǔn)礁咝дn堂”課時(shí)導(dǎo)學(xué)案課 題 1.1 數(shù)的概念的擴(kuò)展1. 了解數(shù)的概念的發(fā)展過程和數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)的必要性；三知識(shí)與技能2. 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法，理解并掌握虛數(shù)的單位i 、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部等概念和復(fù)數(shù)的分類，能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)的概念解決相關(guān)問題.維1 通過舉例，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用過程與方法目2.小組合作探究，分析復(fù)數(shù)的分類，理解實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系.標(biāo)情感、態(tài)度與價(jià)以極度的熱情，自動(dòng)自發(fā)，充分享受學(xué)習(xí)的樂趣，感受人類理性思維在值觀數(shù)系的擴(kuò)充過程中的作用，以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1. 說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。21 4i

2、,72i,83i,6, i,20i ,7 i,0,03i,3( x 4)( y3)i，當(dāng)x, y取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？復(fù)數(shù) z3.若 ( x 4)( y3)i 2i ，試求 x, y 的值，（ ( x 4)( y 3)i 2 呢？）4.設(shè) x, yR,并且 (x2)2xi3 y ( y1)i , 求 x, y 的值 .【自主學(xué)習(xí)】1. N 、Z、 Q、 R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）2 .判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個(gè)數(shù) （引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個(gè)數(shù)與 的關(guān)系）：（ 1） x23x 4 0（ 2） x24x 5 0（ 3） x22x 1 0（

3、 4） x21 03. 人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。討論：若給方程x2否在實(shí)數(shù)集中？實(shí)數(shù)4 請(qǐng)對(duì)實(shí)數(shù)系進(jìn)行分類10 一個(gè)解 i ，則這個(gè)解 i 要滿足什么條件？a 與 i 相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？i 是【合作探究】1. 虛數(shù)單位i :(1) 它的平方等于 -1 ，即 i 21;(2) 實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立 .2 i 與 1 的關(guān)系 : i 就是 1 的一個(gè)平方根， 即方程 x = 1 的一個(gè)根，方程 x2=1 的另一個(gè)根是 i ! i 的周期性：i 4n+1=i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i,i 4

4、n =12. 復(fù)數(shù)的定義：形如abi (a, bR) 的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a 叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b 叫復(fù)數(shù)的虛部 全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示 .即： Cabi | a,bR . 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z 表示，即：把復(fù)數(shù)表示成zabi (a, bR) 的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式3.復(fù)數(shù)的分類：對(duì)于復(fù)數(shù) abi (a,bR) ，當(dāng)且僅當(dāng)b=0 時(shí)，復(fù)數(shù) a+bi ( a、 b R) 是實(shí)數(shù) a；當(dāng) b 0 時(shí)，復(fù)數(shù) z=a+bi 叫做虛數(shù)；當(dāng) a=0 且 b0 時(shí)， z=bi 叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng) a=b=0 時(shí)， z 就是實(shí)數(shù) 0.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQ R C.4.

5、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等這就是說，如果 a，b， c， dR，那么 a+bi =c+dia=c， b=d復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.現(xiàn)有一個(gè)命題： “任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎？不對(duì)，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大??；只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小 .例 1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部.2 3i,84i,83i,6, i, 2 9i ,7 i,0例 2. 求適合下列方程的 x和 y( x, yR) 的值(1)(x2 y) i6

6、x( xy)i(2)( xy1)( xy2)i0i i2i3i4i5例 3 實(shí)數(shù) x 取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z( x2)(x3)i（1）是實(shí)數(shù)（ 2）是虛數(shù)（ 3）是純虛數(shù)【反饋訓(xùn)練】1指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。23i4i,8 0i,6, i ,2 9i2 1 ,7 i ,0,832. 如果復(fù)數(shù) abi 與 cdi 的和是純虛數(shù)，則有（）A bd0且 ac0B bd0且 ac0C ad0且 bd0D bc0 且 bd 02i ，則 x, y 的值是 _.3.若 (3x2y) (5 x y)i 174已知 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) Zm2 (1 i) m(2 3i)4(2 i) ，當(dāng) m 取何實(shí)數(shù)時(shí)， z 是：（ 1）實(shí)數(shù)（ 2） 虛數(shù)（ 3）純虛數(shù)（4）零5.求 ii2i3i 4i5 的值【探究延伸】1. 實(shí)數(shù) m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zm1( m1)i是（ 1）實(shí)數(shù)；（ 2）虛數(shù)；（ 3）純虛數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）3. 已知復(fù)數(shù)abi 與 3 (4k )i 相等，且 a bi 的實(shí)部、虛部分別是方程x24x30 的兩根，試求a,b, k 的值 . 討論 3 (4k)i 中， k 取何值時(shí)是實(shí)數(shù)？3. 設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2(tani)