整式的乘法習(xí)題(含詳細(xì)解析答案)

1、整式的乘法測(cè)試1列各式中計(jì)算結(jié)果是x2-6x+5 的是 ()A. （ x-2）（ x-3）B.（ x-6）（ x+1）C.（ x-1）（ x-5）D.（ x+6）（ x-1）2下列各式計(jì)算正確的是()A.2 x+3x=5B.2x?3x=6C.（ 2x） 3=8D.5x6x3=5 x23下列各式計(jì)算正確的是()A.2 x（ 3x-2）=5x2-4xB.（ 2y+3x）（ 3x-2y） =9 x2-4y2C.（ x+2）2 =x2+2 x+4D.（ x+2）（ 2x-1） =2x2 +5x-24要使多項(xiàng)式 (x2+px+2)( x-q)展開(kāi)后不含 x 的一次項(xiàng)，則p 與 q 的關(guān)系是 ()A. p

2、=qB. p+q=0C.pq=1D.pq=225若 (y+3)( y-2)= y +my+n，則 m、 n 的值分別為 ()B.m=1， n=-6C.m=1， n=6D.m=5， n=-66計(jì)算： (x-3)(x+4)=_ 7若 x2+px+6=( x+q)(x-3) ，則 pq=_ 8先觀(guān)察下列各式，再解答后面問(wèn)題：( x+5)( x+6)= x2+11x+30； (x-5)( x-6)= x2-11x+30 ；(x-5)(x+6)= x2 +x-30；(1) 乘積式中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)有何關(guān)系？(2) 根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來(lái)；(3) 試用你寫(xiě)的公式，直接

3、寫(xiě)出下列兩式的結(jié)果； ( a+99)( a-100)=_ ； (y-500)( y-81)=_ 9 (x-y)(x2+xy+y2 )=_ ； (x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_根據(jù)以上等式進(jìn)行猜想，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，可得：(x-y)(xn+xn -1y+yn -2y2+x2yn-2+xyn-1 +yn)=_ 10三角形一邊長(zhǎng)2a+2b，這條邊上的高為2b-3a，則這個(gè)三角形的面積是_11若 (x+4)( x-3)= x2+mx-n，則 m=_ ， n=_12整式的乘法運(yùn)算(x+4)( x+m)， m 為何值時(shí)，乘積中不含x 項(xiàng)？ m 為何值時(shí)，乘積中x 項(xiàng)的系數(shù)為6？你能提出哪些問(wèn)題

4、？并求出你提出問(wèn)題的結(jié)論13如圖，正方形卡片A 類(lèi)， B 類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C 類(lèi)若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a+2 b)，寬為( a+b)的大長(zhǎng)方形，則需要C 類(lèi)卡片 ()張14計(jì)算：(1)(5 mn2-4m2n)(-2 mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15試說(shuō)明代數(shù)式(2x+1)(1-2 x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+( x2+x+1)( x-1)-(x-3) 的值與 x 無(wú)關(guān)參考答案1答案： C解析：【解答】A 、（ x-2）（ x-3） =x2-6x+6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ x-6）（ x+1） =x2-5x-6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ x-1）（ x-5）

5、 =x2-6x+5，故本選項(xiàng)正確；D、（ x+6）（ x-1） =x2+5x-6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案2答案： A解析：【解答】A 、 2x+3 x=5x，故 A 選項(xiàng)正確；B、 2x?3x=6x2，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ 2x） 3=8x3，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 5x6x3=5x3，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 A 【分析】根據(jù)整式乘法和冪的運(yùn)算法則3答案： B解析：【解答】A 、 2x（ 3x-2） =6x2-4x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ 2y+3 x）（ 3x-2y）=9x2-

6、4y2，故本選項(xiàng)正確；C、（ x+2） 2=x2+4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2D、（ x+2）（ 2x-1） =2x +3x-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤【分析】根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則、 平方差公式、完全平方公式的知識(shí)求解， 即可求得答案 注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用4答案： D解析：【解答】（x2+px+2）（ x-q） =x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（ p-q）x2 +（ 2-pq） x-2q，多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)， pq-2=0 ，即 pq=2 故選 D【分析】 利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，次項(xiàng)，令一次項(xiàng)系數(shù)為0 即可列出p 與5答案： B合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果， q 的關(guān)系由結(jié)果中

7、不含x 的一解析：【解答】（y+3）（ y-2）=y2-2y+3 y-6= y2+y-6，（ y+3）（ y-2） =y2+my+n， y2+my+n=y2+y-6， m=1， n=-6 故選 B 【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算（ y+3）（ y-2），再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出 m、 n 的值6答案： x2+x-12解析：【解答】（x-3）（ x+4） =x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根據(jù)（a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn 展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可7答案： 10解析：【解答】（x+q）（ x-3）=x2+（ -3+q） x-3q，x2+px+6= x

8、2+（ -3+q） x-3q，p=-3+ q， 6=-3q，p=-5 ， q=-2 ，pq=10故答案是 10【分析】 等式的右邊根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（ a+b）（m+n）=am+an+bm+bn進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得關(guān)于p、 q 的方程組，求解即可8答案： a2-a-9900 ； y2-581y+40500解析：【解答】（1）兩因式中常數(shù)項(xiàng)的和等于乘積中的一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的積等于乘積中的常數(shù)項(xiàng)；（ 2）（ x+a）（ x+b） =x2+（ a+b） x+ab（ 3）（ a+99 ）（ a-100） =a2-a-9900 ；（ y-500）（ y-81） =y2-58

9、1y+40500 【分析】（ 1）根據(jù)乘積式中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)之間的規(guī)律作答；（ 2）根據(jù)（ 1）中呈現(xiàn)的規(guī)律，列出公式；（3）根據(jù)（ 2）中的公式代入計(jì)算9答案： x3-y3； x4-y4；xn+1-yn+1解析：【解答】原式=x3+x2 y+xy2-x2y-xy2 -y3=x3-y3 ；原式 =x4+x3 y+x2 y2+xy3-x3y-x2 y2-xy3-y4 =x4-y4；原式 =xn+1+xn y+xyn-2+x2yn-1 +xyn -xny-xn-1y2-yn-1y2- -x2yn -1 -xyn-yn+1=xn+1-yn+1 ，【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

10、乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加10答案： -3a2+2b2-ab解析：【解答】三角形一邊長(zhǎng)2a+2b，這條邊上的高為2b-3a，這個(gè)三角形的面積為：（2a+2b）（ 2b-3a） 2=（a+b）（ 2b-3a） =-3 a2+2b2-ab【分析】根據(jù)三角形的面積=底高 2 列出表示面積是式子，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可11答案： 1， 12解析：【解答】（x+4）（ x-3）=x2-3x+4 x-12=x2+x-12=x2+mx-n，m=1， -n=-12 ，即 m=1， n=12 【分析】將已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多

11、項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件得出m與 n 的值，代入所求式子中計(jì)算，即可求出值12答案： -4， 2解析：【解答】（x+4）（ x+m） =x2+mx+4 x+4m若要使乘積中不含x 項(xiàng)，則 4+ m=0m=-4若要使乘積中x 項(xiàng)的系數(shù)為6，則 4+ m=6m=2提出問(wèn)題為： m 為何值時(shí)，乘積中不含常數(shù)項(xiàng)？若要使乘積中不含常數(shù)項(xiàng)，則4m=0m=0【分析】把式子展開(kāi)，若要使乘積中不含x 項(xiàng)，則令含x 項(xiàng)的系數(shù)為零；若要使乘積中x 項(xiàng)的系數(shù)為6，則令含x 項(xiàng)的系數(shù)為6；根據(jù)展開(kāi)的式子可以提出多個(gè)問(wèn)題13答案： 3 張解析：【解答】（a+2b）（ a+b） =a2+3ab+2b2則需要 C 類(lèi)卡片 3 張【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（a+2b）（ a+b）=a2+3 ab+2b2，即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a 的正方形， 2 個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的正方形和 3 個(gè) C 類(lèi)卡片的面積是 3ab14答案：（ 1） 10m2n3+8m3 n2；（ 2） 2x-40解析：【解答】（ 1）原式 =-10m2n3+8m3n2；（2）原式 =x2-6x+7 x-42-x2-x+2x+2=2x-40【