九級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的應用課件新版新人教版1203232

1、第二十七章 相似 27.2.2 27.2.2 相似三角形的應用相似三角形的應用 一、新課引入 測量高度測量高度（高度，寬度等）（高度，寬度等） 提示：提示： 圖中找相似圖中找相似 相似得比例相似得比例 比例來計算比例來計算 計算求線段計算求線段 一、新課引入 給我一個支點我可以給我一個支點我可以 撬起整個地球撬起整個地球! ! 阿基米德阿基米德: : 二、新課講解 自無窮遠處發(fā)的光相互平行地向前進，自無窮遠處發(fā)的光相互平行地向前進， 稱稱平行光平行光。自然界中最標準的平行光是。自然界中最標準的平行光是 太陽光太陽光。在平行光線照射下。在平行光線照射下, ,物體所產生物體所產生 的影子叫的影子叫

2、平行投影平行投影. . 二、新課講解 同一時刻物體的高度與影長成正比，同一時刻物體的高度與影長成正比， 同一物體在不同的時刻同一物體在不同的時刻影長不相等影長不相等。 二、新課講解 嘗試畫出影子嘗試畫出影子 甲甲 乙乙 丙丙 如何運用如何運用“三角形的相似知識三角形的相似知識”來說明來說明“平平 行光線的照射下，同一時刻物高與影長成比行光線的照射下，同一時刻物高與影長成比 例例”？ A A B BC C D D E F 二、新課講解 怎樣利用相似三角形的有關知識怎樣利用相似三角形的有關知識 測量旗桿的高度測量旗桿的高度? ? 想一想想一想 測高是本課重點學習的內容測高是本課重點學習的內容 二、

3、新課講解 求旗桿高度的方法求旗桿高度的方法: : 旗桿的高旗桿的高 度和影長度和影長 組成的三組成的三 角形角形 人身高人身高 和影長和影長 組成的組成的 三角形三角形 因為旗桿的高度不能直接因為旗桿的高度不能直接 測量測量, ,我們可以利用我們可以利用 再利用相似三角再利用相似三角 形對應邊成比例形對應邊成比例 來求解來求解. . 相似于相似于 二、新課講解二、新課講解 c c c c 、旗桿的高度是線、旗桿的高度是線 段段 ； 旗桿的高度與它的旗桿的高度與它的 影長組成影長組成三三 角形？角形？ 這個三角形有沒有這個三角形有沒有 哪條邊可以直接測量？哪條邊可以直接測量？ BCBC RtRt

4、ABCABC 6m6m1.2m1.2m 1.6m1.6m 8m 二、新課講解二、新課講解 2 2、人的高度與它的影長、人的高度與它的影長 組組成成三三角形？角形？ 這個三角形有沒有這個三角形有沒有 哪條邊可以直接測量？哪條邊可以直接測量？ 3 3、ABCABC與與ABC ABC 有什么關系有什么關系? ?試說明理由試說明理由. . RtRtABCABC c c c c 6m6m1.2m1.2m 8m 二、新課講解二、新課講解 校園里有一棵大樹，要測量樹的高度，你校園里有一棵大樹，要測量樹的高度，你 有什么方法？有什么方法？ 請設計出兩種不同的方法請設計出兩種不同的方法 二、新課講解二、新課講解

5、 把長為把長為2.40m2.40m的標桿的標桿CDCD直立在地面上，量出樹的直立在地面上，量出樹的 影長為影長為2.80m2.80m，標桿的影長為，標桿的影長為1.47m1.47m。這時樹高。這時樹高 多少？你能解決這個問題嗎？多少？你能解決這個問題嗎？ 方法一方法一用影長來測用影長來測 A A B B C C D D 二、新課講解二、新課講解 把一小鏡子放在離樹（把一小鏡子放在離樹（ABAB）8 8米的點米的點E E處，然后沿著直處，然后沿著直 線線BEBE后退到點后退到點D D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A A， 再用皮尺量得再用皮尺量得DE=2.8mDE=

6、2.8m，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6mCD=1.6m。這時樹。這時樹 高多少？你能解決這個問題嗎？高多少？你能解決這個問題嗎？ A BED C 方法二方法二 利用平面鏡反利用平面鏡反 射射 方法二利用方法二利用平面鏡反射平面鏡反射 A B E D C8米米 2.8m 1.6m 二、新課講解二、新課講解 二、新課講解二、新課講解 例例1 1、古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度、古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度 的方法：為了測量金字塔的高度，先豎一根已知長度的方法：為了測量金字塔的高度，先豎一根已知長度 的木棒，比較木棒的影長與金字塔的影長，即可近似的木棒，比較木棒的影長與金字塔

7、的影長，即可近似 算出金字塔的高度算出金字塔的高度 如果測出如果測出木棒的長為木棒的長為2m2m，木棒的影長為木棒的影長為3m,3m,金字塔金字塔 的影長為的影長為201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度. . 二、新課講解二、新課講解 201 2 134 3 AB OB OB AB 解：解： 太陽光是平行線，太陽光是平行線， BAO= BAO=OAB.OAB. 又又 ABO= ABO= OABOAB=90=90, , OABOABOAB.OAB. OBOB OBOBABAB,ABAB, 即即 . . 答：該金字塔高為答：該金字塔高為134134米米. . 例例2 2、在同一時刻物體的

8、高度與它的影長、在同一時刻物體的高度與它的影長 成正比例，在某一時刻成正比例，在某一時刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米米 的竹竿的影長為的竹竿的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, , 那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米? ? 解解: :設高樓的高度為設高樓的高度為X X米，則米，則 1 .8 36 0 6 01 .8 3 3 6 x x x 答答: :樓高樓高3636米米. . 60603 3 ？ 1.81.8 二、新課講解二、新課講解 例例3 3、某同學想利用樹影測量樹高、某同學想利用樹影測量樹高. .他在某一時刻測他在某一時刻測

9、 得小樹高為得小樹高為1.51.5米時，其影長為米時，其影長為1.21.2米，當他測量教學樓米，當他測量教學樓 旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影 子在墻上子在墻上. .經(jīng)測量，地面部分影長為經(jīng)測量，地面部分影長為6.46.4米，墻上影長為米，墻上影長為 1.41.4米，那么這棵大樹高多少米米，那么這棵大樹高多少米? ? E D ？ B A 解：作解：作DEABDEAB于于E E, , 得得 . . AE=8AE=8, , AB=8+1.4=9.4AB=8+1.4=9.4米米. . 答：這顆大樹高答：這顆大樹高9.49.4米米. .

10、 1.5 1.26.4 x 注意：物體的影長不等于地上的注意：物體的影長不等于地上的 部分加上墻上的部分部分加上墻上的部分 二、新課講解二、新課講解 三、歸納小結三、歸納小結 1 1、“數(shù)學建模數(shù)學建?！苯鉀Q實際問題：解決實際問題：構造構造 相似三角形解決實際生活中求線段長問題；相似三角形解決實際生活中求線段長問題； 2 2、學會利用、學會利用“數(shù)學思想數(shù)學思想”、“方程思方程思 想想”和和“分類討論思想分類討論思想”等等解決綜合題。解決綜合題。 四、強化訓練四、強化訓練 1.1.小明要測量一座古塔的高度小明要測量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米的一小米的一小 塊積水處塊積水處C C看

11、到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡褂? ,已知小明的眼部離地已知小明的眼部離地 面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到積水處到積水處C C的距離的距離 是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? B D C A E 四、強化訓練四、強化訓練 B D C A E ABBC DECE 40 1.52 AB 30AB 解解: :DEC=ABC=90DEC=ABC=90, , DCE=ACB,DCE=ACB, DECDECABC.ABC. , , , . . 答答: :塔高塔高3030米米. . 四、強化訓練四、強化訓練 2. 2.為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬A

12、B,AB,在岸邊找到了一點在岸邊找到了一點C,C, 使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一點上找到一點D D，在，在BCBC上找到一點上找到一點E,E,使使 DEACDEAC，測出，測出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算出那么你能算出 池塘的寬池塘的寬ABAB嗎嗎? ? AB C DE 四、強化訓練四、強化訓練 A AB B C C D DE E 解：因為解：因為ACBACBDCE,DCE, 所以所以ABC ABC DEC DEC ， 答：答： 池塘的寬大致為池塘的寬大致為8080米米 ABAC DEDC 4030 30 80 30 解得(m) DE AC() AB DC CAB CABCDE=90CDE=90, , 五、布置作業(yè)五、布置作業(yè) 如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的同學 們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測 得一根長為得一根長為1 1米的竹桿的影長是米的竹桿的