小學(xué)數(shù)學(xué)思維校本課程教材

1、回族區(qū)南關(guān)小學(xué)特 色 校 本 課 程數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程五年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練興趣小組試用回族區(qū)南關(guān)小學(xué)五年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練興趣小組活動目的：通過配合課堂教學(xué)，延伸課內(nèi)知識，進行有計劃、有步驟的課外數(shù)學(xué)思維能力專項訓(xùn)練，對于進一步激發(fā)學(xué)有余力學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開闊數(shù)學(xué)視野、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法具有莫大的好處，為學(xué)生中學(xué)階段學(xué)好數(shù)學(xué)奠定堅實的基礎(chǔ)。動內(nèi)容活：自編數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材，主要包括小數(shù)的簡便運算和循環(huán)小數(shù)與計算 、數(shù)的整除、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、因數(shù)的個數(shù)與因數(shù)的和、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、巧算表面積和體積等。活動時間：每周四下午兩節(jié)課后進行（其中，期中考試和期末考試復(fù)習(xí)期間暫

2、停3次）活動地點：多媒體教室組織辦法：在開學(xué)第二周，在學(xué)生自愿報名的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，選拔活動小組成員。效果評價：以作業(yè)、上課表現(xiàn)和測試結(jié)果來進行評價。參加人員：五年級學(xué)生指導(dǎo)教師：王建民第一講 小數(shù)乘法的運算技巧 探究目標：1、能熟練的根據(jù)乘法運算的規(guī)則、數(shù)字特征、運算定律、性質(zhì)、公式等，進行簡算和速算。2、培養(yǎng)善于觀察、靈活運用基礎(chǔ)知識的能力，能正確、迅速、合理、靈活的解答有關(guān)運算問題。3、養(yǎng)成整體觀察、深入理解、有序思考、細心解題的良好習(xí)慣。探究過程：例1 計算：（1）438.95 （2）574.62 25解析：（1）由于5=102，因此，可以先把438.9乘以10，再

3、除以2，所得的商就是438.9與5的積。即 解： 438.95 =43892 =2194.5 （2）由于25=1004，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的積。即 解： 574.6225 =574624 =14365.5或 574.6225 =574.624100 =14365.5例2 計算（1）47.390.5 （2）12.3480.25 解析： （1）47.390.5 =473.95 = 473.9210 =94.78 （2）12.3480.25 或 12.3480.25 =1234.825 =1234.825 =1234.855 =1234.8

4、4100 =246.965 =4939.2100 =49.392 =49.392例3:計算1.250.250.0564解析：根據(jù)題目中的數(shù)字特點，為了湊整，將64分解成248，然后根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進行簡算。 解： 1.250.250.0564 =1.250.250.05(248) =(1.288)(0.254)(0.052) =1010.1 =1例4：計算：9.7283.22.5解析：全面觀察題目，由運算定律性質(zhì)改變運算順序，使運算變得簡便。 解： 9.7283.22.5 =9.728（3.22.5） =9.28（0.842.5） =9.7280.8（42.5） =9.728（810）

5、=9.7288 =1.216鞏固練習(xí)：一、填空1.（3.60.751.2）（1.5240.18）=（ ） 2.在口里填上合適的數(shù)或運算符號。（1）41.25口8=10 （2）4.80.40.12=4.8（0.4口0.12） （3）320.1250.25=口0.125口0.25二、選擇 1.選面除法算式商最大的是（ ）。 a. 2.0210.08 b.20218 c 20210.8 d. 2.0218 2.下面的乘法算式積最大的是（ ） a 999.999.99 b. 999.9999.9c 999999 d. 99.9999.993. cdea.b=a.cde是用數(shù)字表示的一個小數(shù)乘法算式，題

6、種每一個字母表示一個數(shù)字，如果a.cdec.de則，a.b這個小數(shù)是（ ） a. 1.5 b. 0.1 c. 1.1 d. 0.2 三、計算下列各題。1、 0.994.52、 3.62.53、 0.50.80.041.250.20.0254、 0.1250.250.5645、 4.672534.672536、 (4.87.58.1)（2.42.52.7）7、 1.250.25643.1760.58、 4.2726.83.5942.72.6835.99、 0.52.5960.12510、5.616.50.71.1第二講 循環(huán)小數(shù)探究目標：1、能根據(jù)循環(huán)小數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，正確解答循環(huán)小數(shù)問題。2、提

7、高分析、推理，綜合運用知識的能力，正確、迅速解答有關(guān)數(shù)學(xué)問題。探究過程： 例1 有一個三位小數(shù)，四舍五入后成為8.70，原來的三位小數(shù)可能是哪些小數(shù)？ 解析：分兩種情況考慮：四舍；五入。解：四舍不進位的8.70，那么原來千分位上的數(shù)字只能是1,2,3,4所以原數(shù)為8.701, 8.702, 8.703, 8.704。五入進位后的8.70，那么原數(shù)百分為上的數(shù)字為9，十分位上的數(shù)字為6，而千分位上的數(shù)字只能是5,6,7,8,9，所以原數(shù)為8.695, 8.696, 8.697, 8.698, 8.699。答：原來的三位小數(shù)可能是8.695,8.697,8.698,8.699. 8.701, 8.

8、702, 8.703, 8.704。例2 把小數(shù)0.987654321變成循環(huán)小數(shù)。（1） 如果把表示循環(huán)節(jié)的兩個點加載7和1上面，則此循環(huán)小數(shù)第200位上是幾？（2） 如果要第100位上數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應(yīng)分別加在哪兩個數(shù)字上面？解析：（1） 由于循環(huán)節(jié)的兩個點加在7和1上面那么循環(huán)節(jié)應(yīng)是7位數(shù)。因為（200-9）7=272（即循環(huán)節(jié)的第二位），所以此循環(huán)小數(shù)的第200位上的數(shù)是6.（3） 由已知可知，第100位上的數(shù)字是5，則后面四位的數(shù)字應(yīng)依次是4,3,2,1。那么（104-9）=95位包含的是若干個完整的循環(huán)節(jié)。又因為95=519，所以循環(huán)節(jié)應(yīng)是5位，即表示循環(huán)節(jié)的兩個點

9、應(yīng)加在5或1的上面。答：（1）第200位上的數(shù)字是6.（2）表示循環(huán)節(jié)的兩個點因分別在5和1的上面。例3 一個數(shù)與它自己相加、相減、相除，其和、差、商相加和為8.6，這個數(shù)是幾？解析：一個數(shù)與它自己相減的差等于0，一個不等于0的數(shù)與它自己相除的商等于1.根據(jù)“和、上、差、商相加的和是8.6”這一條件可知 解： 一個數(shù)20+1=8.6 （8.6-1）2=3.8答：這個數(shù)是3.8。例4 循環(huán)小數(shù)0.2837564（2837564循環(huán)）與0.2837564（2837564循環(huán)）在小數(shù)后面第幾位時，在該位上的數(shù)字都是6。解析：循環(huán)小數(shù)0.2837564（2837564循環(huán)）的循環(huán)節(jié)是七位與0.2837

10、564（2837564循環(huán)）的循環(huán)節(jié)是五位，7與5的最小公倍數(shù)是35，所以兩個循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點后面第35位上的數(shù)字都是6。例5 兩個小數(shù)相乘，他們的乘積四舍五入后是60.0，這兩個數(shù)都是一位小數(shù)，這兩個小數(shù)的整數(shù)部分都是7，那么兩個小數(shù)的乘積四舍五入以前是多少？解析：由題意，可知這兩個帶小數(shù)在7.1到7.9之間，又因為60.08=7.5，所以這兩個數(shù)都必須大于7.5，即在7.6到7.9之間。對此進行逐個檢驗：7.67.9=60.04；7.67.8=59.28.則這兩個小數(shù)的乘積四舍五入前是：60.04.鞏固練習(xí)：1、在混循環(huán)小數(shù)3.62890123（3循環(huán)）的某一位上再添一個表示循環(huán)的點后，使

11、得：（1）新的循環(huán)小數(shù)盡可能大（2）新的循環(huán)小數(shù)盡可能小。分別求出新的循環(huán)小數(shù)各是多少？2.甲、乙兩個數(shù)的和是303.49，若果乙數(shù)的小數(shù)點向左移動一位就等于甲數(shù)，那么甲、乙數(shù)各是多少？3、有一個四位數(shù)在他某位數(shù)上加以個小數(shù)點，在和這個四位數(shù)相加得1258.46，問這個四位數(shù)是多少？4、一個小數(shù)，若把小數(shù)點向右移動一位，所得的數(shù)比原數(shù)增大了42.84，問原數(shù)是多少？5、循環(huán)小數(shù)0.28375463（28375463循環(huán)）與0.4972163（72163循環(huán)）在小數(shù)點后幾位時，在該位上數(shù)字是3？6.在小數(shù)0.7082169453中，添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使它變成循環(huán)小數(shù)。（1）如果把兩個點加在

12、8和3的上面，那么第100位的數(shù)應(yīng)該是幾？（2）如果要使第100位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應(yīng)分別加在哪兩個數(shù)字的上面？ 第三講 靈活求和差積商探究目標 1、根據(jù)運算定律和性質(zhì)，運用“湊整”“拆數(shù)”“等積變形”改變運算順序和方法，進行速算和巧算。2、培養(yǎng)整體觀察，綜合運用知識及合理靈活的理解能力。3、養(yǎng)成對任何一個算式，都要作整體觀察，全面統(tǒng)籌，深入理解，不盲目硬算，在千變?nèi)f化的運算過程中，隨時注意運用簡算，速算的良好習(xí)慣。 探究過程例1 計算：7.4636+74.664 解析：通過整體觀察，將6.4擴大10倍，74.6縮小10倍，利用乘法分配律使計算簡便。解：原式=7.4636+7

13、.4664 =7.46（36+64） =7.46100例2 計算：12403.4+1.242300+12.4430解析：先把題中的1240,1.24和12.4轉(zhuǎn)化為124，然后再想有多少個124.解：原式=12434+12423+12443=124（34+23+43）=124100=12400例3 計算：4311.8+8600.91解析：將860分解成4320,43是兩個乘法計算的共同因數(shù)，利用乘法分配律使運算簡便。解：原式=4311.8+43200.91=4311.8+43（200.91）=4311.8+4318.2=43（11.8+18.2）=4330=1290例4 計算：7.52.3+1

14、.92.5+12.50.4解析：7.5與2.5互為補救，將2.3拆成1.9+0.4，得7.51.9+7.50.4，利用乘法分配律使運算簡便。解：原式=7.5（1.9+0.4）+2.51.9+12.50.4 =7.51.9+7.50.4+2.51.9+12.50.4 =（7.51.9+2.51.9）+（7.50.4+12.50.4） =1.9（7.52.5）+0.4（7.5+12.5） =27例5 計算：0.169.85+2640.0985+720.985解析：先利用積的變化規(guī)律，再利用乘法分配律使運算簡便。解：原式=1.60.985+26.40.985+720.985=0.985（1.6+26

15、.4+72）=0.985100=98.5 鞏固練習(xí) 1. 1 52.34.84.831.154.821.15 2. 6.327+1.921 3. 2.47.6+6.57.6+0.76+7.6 4. 0.04952500+4950.24+514.95 6. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9 7. 15.377.889.377.8815.372.12 8. 4.6532+2.546.5+0.465430 第四講 數(shù)的整除 探究目標：1.在掌握能被2、3、4、5、7、9、11等特殊數(shù)整除特征的基礎(chǔ)上，能判斷整除，并根據(jù)整出性求整數(shù)。2.靈活運用數(shù)的

16、整除概念、性質(zhì)及特征，熟悉數(shù)的整除的主要問題及其解題方法和技能技巧。探究過程： 例1： 在568后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它能分別被3.、4、5整除，并且要求這個數(shù)值盡可能小，這個六位數(shù)是多少？ 解析： “首先根據(jù)能被5整除數(shù)的特征，確定這個六位數(shù)的個位是0或5。根據(jù)能被4整除的數(shù)的特征：這個數(shù)的未兩位數(shù)能被4整除，確定這個六位數(shù)的個位只能是0，十位可能是0、2、4、6、8。根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：個位上的數(shù)字和能被3整除，5+6+8=19，且“這個數(shù)盡可能小”，19+2=21, 21能被3整除則百位上數(shù)字與十位上數(shù)字和最小為2，所以百位上數(shù)字是0，十位上數(shù)字是2. 解：根據(jù)能被3

17、、4、5整除的數(shù)的特征判斷，這個數(shù)最小是568020。 例2：2002年5月25日是星期六，問在經(jīng)過 2003 2003 20032003天是星期幾？ 解析： 這道題首先考慮2003 2003 20032003能否被7整除，或者被7除余數(shù)是幾。 解： 200320032003 =2003100010001 =2003（714287143）所以，200320032003可以被7整除，從而可以把3個2003看成一“節(jié)”，20043=668，共688節(jié)，每一節(jié)能被7整除，688節(jié)也可以被7整除。 所以再過2003 2003 20032003天仍然是星期六。 例3： 超市里有6筐貨物，分別重16、19

18、、20、18、15、31千克。兩顧客買走其中5箱貨物，而且一個顧客的貨物重量是另一個顧客的2倍，超市里剩下的那箱貨物是多少千克？ 解析： 由“一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍”，可知，兩個顧客買走的5箱貨物總量應(yīng)是（1+2）=3的倍數(shù)，6箱的總重量是16+19+20+18+15+31=119（千克）119+3=392，因為賣出的5箱貨物總量是3的倍數(shù)，所以剩下的那箱貨物重量除以3應(yīng)余2，6箱中只有29除以3余2，所以剩下的貨物時20千克。 解：（16+19+20+18+15+31）（1+2）=392 203=62 答：剩下的那箱貨物重量是20千克。鞏固練習(xí) 1、 一個四位數(shù)92既有因數(shù)2

19、，又是3的倍數(shù)，同時又能被5整除。這個四位數(shù)最大是多少？2、把789連續(xù)寫幾次得到的數(shù)，能被9整除，這個數(shù)最小是多少？3、 7箱油分別是汽油、柴油、機油，它們的容量分別是12升、13升、16升、17升、22升、27升和32升?，F(xiàn)在知道汽油有一箱，而柴油總量是機油的3倍，但不知哪箱是什么油。請判斷出每只箱里裝的各是什么油？4、一個五位數(shù)，能被3整除，而且讀這個數(shù)時必須讀出兩個零，這樣的五位數(shù)最小是什么數(shù)？5、五年級有72名學(xué)生每人買了一本新華字典。共交書費43.5元。首位數(shù)字被污跡遮蓋。每本新字典多少元？6、植樹節(jié)那天，學(xué)生把55棵樹分給三個班栽，一班分到的棵樹是二班的2倍，三班最少，但也多于1

20、0棵，這三個班各栽樹多少棵？ 第五講 質(zhì)數(shù)與合數(shù)探究目標：1. 掌握指數(shù)，合數(shù)的定義。2. 養(yǎng)成準確掌握數(shù)學(xué)概念、區(qū)分概念和靈活運用概念的良好習(xí)慣。探究過程：例1： 判斷119和227兩個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)解析： 先找一個大于119且接近119的平方數(shù)a2，再寫出比a小的所有質(zhì)數(shù)，然后判斷119能否被這些質(zhì)數(shù)整除。 解：因為119小于11, 質(zhì)數(shù)有2.3.5.7。119是合數(shù)。因為227小于16，小于16的質(zhì)數(shù)有2.3.5.7.11.13。227不能被2.3.5.7.11.13整除所以227是質(zhì)數(shù)。例2： a是一個互質(zhì)數(shù)，而且a+6,a+8，a+12,a+14都是互質(zhì)數(shù)，則a最小是多少？ 解析：

21、 這道題可從最小的質(zhì)數(shù)試算，a=2不可能，因為偶+偶=偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)。a=3，則a=6=9,9是合數(shù)，所以a#3,。a=5,則a+6=11,a+8=13.a+12=17，a+14=19，11、13、17、19都是質(zhì)數(shù)，所以a=5。 解：試算a=2、a=3、a=5 可知a=5 答：a最小是5.例3： 三個質(zhì)數(shù)的和為38，求這三個質(zhì)數(shù)的乘積最大值是多少？ 解析： 三個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，所以這三個數(shù)中必有一個是偶數(shù)，在質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，那么三個數(shù)中一定有一個質(zhì)數(shù)是2.另外兩個數(shù)的和是36，要使乘積盡可能大，那么這兩個質(zhì)數(shù)盡可能接近。 解：38=2+17+19 21719=646 答：這三個質(zhì)數(shù)的乘積

22、最大是646。鞏固練習(xí)1、 判斷437、541是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？2、 n是質(zhì)數(shù)，并且n+4、n+6、n+10都是質(zhì)數(shù)，求n最小是多少？3、 兩個質(zhì)數(shù)的和為50，求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積最大是多少？4、判斷299和461兩個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？5、有這樣一個質(zhì)數(shù)，它分別加上2、8、14、26后，得到的仍為質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)最小是多少？6、 將80分成8個質(zhì)數(shù)的和，要求其中一個質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個最大的質(zhì)數(shù)是多少？第六講 分解質(zhì)因數(shù)探究目標：1. 掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法，能用質(zhì)因數(shù)的積的形式表示一個合數(shù)。2. 靈活運用相關(guān)知識解答綜合問題。探究過程： 例1： 長、寬均為自然數(shù)，面積為105的形狀不同的長方形共有

23、多少種？ 解析： 面積為105，105是長與寬的乘積?？砂?05分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩個自然數(shù)相乘的形式。 解：105=357 =1105=325=521=715 答：面積為105的形狀不同的長方形共有4種。 例:2： 用216元去買一種拖鞋，正好將錢用完，如果每雙拖鞋便宜1元，則可多買3雙，錢正好用完，求一共買了多少雙拖鞋？ 解析： 根據(jù)單價數(shù)量=總價，可將總價216元分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩個數(shù)相乘的形式。 解：216=222333 216=（33）（2223） =（222）（333） =924 =827 答：一共買了24雙拖鞋。 例3： 在12345200的末尾連續(xù)有多少個零？ 解析： 25=

24、10,2252 =100，2353 =1000在相乘的各個因數(shù)中，如果把它們分解質(zhì)因數(shù)，產(chǎn)生一個2和一個5，末尾就會出現(xiàn)一個0，在這一串因數(shù)中，含有因數(shù)2的個數(shù)遠多于含有因數(shù)5的個數(shù)。因此，只需求出乘積中有幾個5的因數(shù)，就只有幾個零。 解： 2005=40（個） 200（55）=8（個） 200 （555）=1（個）75 40+8+1=49（個） 答：積的末尾有49個零。鞏固練習(xí)1、 學(xué)校進行大型團體操表演，用180名學(xué)生參加，現(xiàn)在排成每行人數(shù)在10至20之間，共有幾種排法？2、 劉聰是個小學(xué)生，他對媽媽說：“這才考試（百分制），我的名次乘以我的年齡再乘以我的考試分數(shù)，結(jié)果是5335分?！蹦隳?/p>

25、算出劉聰?shù)拿?、年齡與他的考試分數(shù)嗎？3、123499100的末尾有幾個0?4、要是252627282930積的末五位數(shù)都是0，里填入的自然是最小是多少？5、把7、14、20、21、28、30這六個數(shù)分成兩組，每組三個數(shù)相乘是它們的積相等，應(yīng)如何分？6，商店講積壓的圓珠筆降價到每支不足4角出售，共賣得31.93元，積壓的圓珠筆有多少支？第七講 巧用質(zhì)因數(shù)探究目標：1.掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法，能用質(zhì)因數(shù)的積的形式表示一個合數(shù)。2.靈活運用相關(guān)知識解答綜合問題。解題思路：任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每一個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。有些數(shù)學(xué)問題用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答，不僅可以簡化思路

26、，有利于問題的解決，而且能夠鍛煉同學(xué)們的思維，拓展同學(xué)們的解決思路。探究過程：例1： 甲、乙、丙三個數(shù)的乘積是26250.甲數(shù)比乙數(shù)大5，乙數(shù)比丙數(shù)大5.求甲、乙、丙各是多少？ 解析：如果是中學(xué)生做這道題，可以列方程組解答，但是小學(xué)生怎么做呢？題中告訴我們?nèi)齻€數(shù)的乘積是26250，這就提示我們嘗試用分解質(zhì)因數(shù)的方法分析解答。 解： 26250=5555327 =（55）（523）（57） =253035正好符合題中的要求。所以甲數(shù)是35，乙數(shù)是30，丙數(shù)是25。例2： 甲、乙兩數(shù)的乘積是1728，甲數(shù)比乙數(shù)大12.兩個數(shù)分別是多少？解析：由于甲乙兩數(shù)的乘積是1728，只要把1728分解質(zhì)因數(shù)即

27、可。 解： 1728=222222333 =123124 =（123）（124）知道甲數(shù)比乙數(shù)大12，所以甲數(shù)是124=48，乙數(shù)是123=36。例3: 144的因數(shù)有多少個？360的因數(shù)有多少個？解析：如果是一個比較小的數(shù)，我們可以用一一列舉的方法找出這個數(shù)的所有因數(shù)，但是，144和360這兩個數(shù)都比較大，因數(shù)比較多，要想用一一列舉的方法找出它們的所有因數(shù)當(dāng)然比較困難。這就啟發(fā)我們思考，還有沒有其他更簡便的方法。借助分解質(zhì)因數(shù)地方法，可以更快捷更方便地找出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)。 解： 144=222233=2432 所以144的因數(shù)有(4+1)（2+1）=15（個） 360=222335=23

28、325 所以360的因數(shù)有（3+1）（2+1）(1+1)=24(個)例4： 有168顆糖，平均分成若干份，沒份不得少于10顆，也不能多于50顆，共有多少種不同的分法？解析：把168分解質(zhì)因數(shù)：168=22237。根據(jù)每份不得少于10顆，也不能多于50顆得到每份是多少顆，再求出份數(shù)。 解：每份可以是223=12（顆），可以分成16812=14（份）；每份可以是27=14（顆），可以分成16814=12（份）；每份還可以是227=28（顆），可以分成16828=6（份）；每份還可以是37=21（顆），可以分成16821=8（份）；每份還可以是2223=24（顆），可以分成16824=7（份）；每份

29、還可以是237=42（顆），可以分成16842=4（份）。 答：共有6種不同的分法。例5：用2100個棱長1厘米的正方體堆成一個長方體，它的高是1分米用長和寬都大于高。它的長和寬各是多少？解析：用2100個棱長1厘米的正方體堆成一個長方體，要知道成的長方體到底有多大，首先要知道長上放幾塊，因為正方體的棱長是1厘米，那么放幾塊就是幾厘米。題中告訴我們，堆成的長方體的高是1分米（10厘米）,所以高上放了10塊，用分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求出長和寬上各放了幾塊。解：2100=225537因為，高是1分米（10厘米）,長和寬都大于高，所以2100=225537=15410即：堆成的長方體是15厘米，寬是1

30、4厘米。答：它的長是15厘米，寬是14厘米。例6： 把14，30，33，35，39，75，143，169這八個數(shù)平均分成兩組，使每組里4個數(shù)的乘積相等，求這組數(shù)。解析：依據(jù)題意可知，這兩組數(shù)一定都含相同的因數(shù)，因此，可以先把8個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)這8個質(zhì)因數(shù)情況進行分組。解：14=27 39=313 30=235 35=35533=311 143=1113 35=57 169=1313上面8個數(shù)的質(zhì)因數(shù)共有2個2，4個3，4個5，2個7，2個11，4個13。根據(jù)題目要求要將8個數(shù)平均分成兩組，要是每組里4個數(shù)的乘積相等，每組4個數(shù)中的質(zhì)因數(shù)就一定相同。都應(yīng)該包含1個2,2個3,2個5

31、,1個7,1個11,2個13。因此，分成的兩組數(shù)分別是14,39,75,143和30、33、35、169。例7： 兩個數(shù)最大公因數(shù)是45，最小公倍數(shù)是945，（大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)）求這兩個數(shù)。解析：想一想，怎么樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，怎么樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和兩個數(shù)的最小公倍數(shù)都用短除法來做，不同的是，兩個數(shù)的最大公因數(shù)包含兩個數(shù)中所有相同分的因數(shù)，而兩個數(shù)的最小公倍數(shù)不但包含兩個數(shù)中所有相同的因數(shù)，還包含各自獨有的因數(shù)。如：12=23330=23512和30相同的因數(shù)是2和3，除了2和3外12還有因數(shù)2,30還有因數(shù)5。2和30的最大公因數(shù)是23=6,12和30的最小

32、公倍數(shù)是2325=60。解：因為45=335,945=33537意知大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，所以這兩個數(shù)分別是3353=135和3357=315。答：這兩個數(shù)分別是135和315。鞏固練習(xí)1、 一個長方體的面積是375平方米，長比寬多10米長和寬各是多少米？ 2、 王老師有一張電影票，這張電影票的排數(shù)與座位數(shù)的最小公倍數(shù)是84，最大公因數(shù)是3，那么，王老師的電影票是幾排幾座？3、 小明的哥哥參加了今年中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，小明問哥哥：“這次競賽你得了多少分？獲了第幾名？”哥哥告訴他：“我的的名次和我的年齡及我的分數(shù)乘起來是2910，你猜我的成績是多少？”4、 3月12日植樹節(jié)，周老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)

33、相等的縱隊去植樹，已知周老師植樹的棵樹與每個同學(xué)植樹的棵數(shù)相等，而且一共值了111棵樹，你知道有多少個同學(xué)嗎？5、 韓老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組，他們一共值了539棵樹。如果韓老師和每個學(xué)生值的樹一樣多，那么這個班有多少個學(xué)生？每個學(xué)生植樹多少棵？6、 把一個長25厘米、寬10厘米、高4厘米的長方體木塊，鋸成若干個小正方體，然后拼成一個大正方體，這個大正方體的表面積是多少平方米？7、 3個連續(xù)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是2730，這三個數(shù)分別是多少個？第八講 因數(shù)的個數(shù)與因數(shù)的和探究目標：1、掌握求自然數(shù)n的因數(shù)的個數(shù)及因數(shù)方法.2、運用求自然數(shù)和的方法解決問題。探究過程：例1： 20

34、0有多少個因數(shù)，全部因數(shù)的和是多少？解析：把200分解質(zhì)因數(shù)，在根據(jù)求因數(shù)的個數(shù)和的方法求出200的因數(shù)個數(shù)，及全部因數(shù)的和。解：200=2352200的因數(shù)個有數(shù)有：（3+1）（2+1）=12（個）200的因數(shù)和是：（1+2+22+23）（1+5+52）=1531=465答： 200 有12個因數(shù)，所有因數(shù)和是465。 例2： 找出40一內(nèi)剛好有6個因數(shù)的所有自然數(shù)。解析：因為6=16=23，根據(jù)一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)與這個因數(shù)的個數(shù)之間的關(guān)系，這樣的自然數(shù)可以是下面兩種形式：（1） a6-1 = a5（2） a(2-1)b3-1=ab2解: 6=16=23 232=18 322=12225=

35、20 227=28再根據(jù)40以內(nèi)有6個因數(shù)的所有自然數(shù)是32、18、12、20、28。答：40以內(nèi)有6個因數(shù)的所有自然數(shù)是32、18、12、20、28。例3： 一個數(shù)是5個2，3個3,2個5，1個7的連乘積，這個兩位數(shù)因數(shù)中最大是幾？解析：這個數(shù)是2533527，最大兩位數(shù)是是99=3211，不是這個數(shù)的因數(shù)，98=272也不是這個數(shù)的因數(shù)，96=253是這個數(shù)的因束，所以這個數(shù)因數(shù)中最大是96。解：2533527 253=96答：這個數(shù)的兩位數(shù)因數(shù)中最大因是96。鞏固練習(xí)1、60與105各有幾個不同的因數(shù)？并分別求出60和105的全部因數(shù)之和。2、求不大于200的只有15個因數(shù)的所有自然數(shù)。

36、3、合數(shù)3570有很多因數(shù)，其中最大的三位數(shù)是多少？4、一個數(shù)是6個2,3個3,1個5,1個7的連乘積，這個數(shù)有許多是兩位數(shù)，這些兩位數(shù)的因數(shù)中，最大是幾?5、求不大于100只有6個不同因數(shù)的所有自然數(shù)。6、675的全部因數(shù)有多少個？全部因數(shù)和是多少？第九講 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)探究目標：1、熟練掌握求最大公因數(shù)的三種方法，及求最小公倍數(shù)的方法。2、能運用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的知識正確解答有關(guān)問題。探究過程：例1： 把長132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，據(jù)后不許有剩余（損耗不計），能鋸成多少塊？解析：要求鋸成木料是正方體，木料又不能剩余，這正方體

37、的棱長應(yīng)是長方體木料的長、寬、高的公因數(shù)，有要求正方體要最大，則正方體的棱長應(yīng)是長方體的長、寬、高的最大公因數(shù)。正方體的棱長確定后，可求出鋸成正方體的塊數(shù)。解：（132、60、36）=12（1326036）（121212）=165（塊）答：可以鋸成165塊。例2： 周長24厘米，寬16厘米，厚4厘米的長方體木塊，堆成一個正方體，至少要用這樣的木塊多少塊？解析：講長方體木塊按同樣的方向推放，所得的正方體的棱長恰好是小長方體的長、寬、高的整倍數(shù)，而要求最小方塊數(shù)，故最小的正方體棱長應(yīng)是24、16和4的最小公倍數(shù)。求出長、寬、高可截的塊數(shù)，在求出至少要用的塊數(shù)。解: 24、16、4=48（4824）

38、（4816）（484）=72（塊）答：至少要用這樣的木塊72塊。鞏固練習(xí)1、把長、寬、高分別是150cm，72cm，48cm的長方體木料鋸成同樣大小，盡可能大的正方體木塊，木料不能剩余，可以鋸成多少塊正方體木料？2、已知兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，求著兩個數(shù)的和是多少？3、一種電子燈，每到正點和半點都響一次鈴，每過9分鐘亮一次燈，如果中午12點時，它既響了鈴又亮了燈，那么下一次既響鈴又亮燈要到什么時間？4、甲地到乙地原來每隔45米栽一根電線桿，連通兩端共有35跟電線桿，現(xiàn)在改為每隔60米栽一根電線桿。除兩端的兩根不需移動，中間還有多少根不要移動？5、有336個蘋果，252

39、個桔子，210根香蕉，用這些水果最多可分多少份同樣的禮物？這是在每份禮物中，三種水果各有多少個?6、兩個自然數(shù)的和是50，他們的最大公因數(shù)是5，則這兩個數(shù)的差是多少？第十講 奇數(shù)與偶數(shù) 探究目標：1.正確理解整數(shù)的奇偶性，掌握奇數(shù)和偶數(shù)在運算中具有的一些性質(zhì)。2、能恰當(dāng)、靈活地運用奇數(shù)與偶數(shù)不同特征解決一些問題。探究過程：例1： 某市數(shù)學(xué)競賽 ，共30道。評分標準是：基礎(chǔ)分15分，答對一道加5分，不答加一分，答錯一題扣1分。如果有2003名同學(xué)參加競賽，則所有參賽同學(xué)得分總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？解析： 這道題關(guān)鍵是在與說明每位參賽同學(xué)是奇數(shù)還是偶數(shù)。對每位同學(xué)而言，如果每題都答對了，則可得15+5

40、30=165（分）是奇數(shù)。如果一題不答則從總分中減去5-1=4（分），無論幾題不答都是減去4的倍數(shù)。根據(jù)“偶數(shù)奇數(shù)（偶數(shù)）=偶數(shù)”無知無論幾題不答都是減去偶數(shù)，而“奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)?！蓖砜芍疱e一題扣掉5+1=6（分）是偶數(shù)，6的倍數(shù)也是偶數(shù)，的分是奇數(shù)。解：15+530=165（分）奇數(shù)（5-1）n=偶數(shù) （5+1）n=偶數(shù) 又，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù) 所以每個同學(xué)得分是奇數(shù) 2003個同學(xué)參賽，奇數(shù)個奇數(shù)相加仍為奇數(shù)。答：所有同學(xué)的得分是奇數(shù)。 例2： 3只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次“翻轉(zhuǎn)”其中的2個杯子。能否經(jīng)過若干次“翻轉(zhuǎn)”，是3至兒子全部杯口朝下？解析： 每次杯子只有經(jīng)過1次、3次

41、翻轉(zhuǎn)才能使杯口向下，既每只杯子只有經(jīng)過奇數(shù)次翻轉(zhuǎn)后，才能使杯口朝下。要是3只杯子都杯口朝下。每次杯子都要翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以3只杯子翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)一定是奇數(shù)。而“每次翻轉(zhuǎn)其中的兩只杯子：則翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)一定是2的倍數(shù)，是偶數(shù)，所以無論經(jīng)過多少次翻轉(zhuǎn)，都不能使3只杯子全部杯口朝下。解：每次杯子要翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，3只杯子翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)也應(yīng)是奇數(shù)次。每次翻轉(zhuǎn)其中兩只杯子，則翻轉(zhuǎn)總次數(shù)是偶數(shù)次。所以，不能經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使得3只杯子全部杯口朝下。例3： 一串?dāng)?shù)排成一行，1、1、2、3、5、8、13、21到這串?dāng)?shù)的第1000個數(shù)為止，有多少個偶數(shù)？解析：由于這串?dāng)?shù)的規(guī)律是從第三個起每個數(shù)都是前兩

42、個數(shù)的和，第1、2個數(shù)都是技術(shù)，根據(jù)奇+奇=偶，奇+偶=奇的規(guī)律可知這串?dāng)?shù)是按奇、奇、偶、奇、奇偶的規(guī)律排的。找出奇偶排列的規(guī)律，不難算出到第1000個數(shù)止，有多少個偶數(shù)。解：10003=3331答：這串?dāng)?shù)到第1000個數(shù)為止，有333個偶數(shù)。鞏固練習(xí)：1、某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽，試題共50，評分標準是：答對一題給3分，不答給1分，答錯扣1分，該班同學(xué)得分的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、有11個杯子杯口朝上放在桌子上，每次將其中8只杯通知“翻轉(zhuǎn)”使其杯口向下，問能不能經(jīng)過這樣多次”翻轉(zhuǎn)“后，是11只杯口全部向下？3、一列數(shù)，1、3、4、7、11從第3個數(shù)開始，每個數(shù)都是前2個數(shù)的和，求在2000

43、個數(shù)中，有幾個是奇數(shù)？4、 任意1994個連續(xù)的自然數(shù)，他們的綜合是奇數(shù)還是偶數(shù)？5、個小朋友做游戲，每一次均有6個小朋友向后轉(zhuǎn)，問能不能經(jīng)過這樣若干次的向后轉(zhuǎn)，使所有的小朋友全部轉(zhuǎn)過身?6、有100個自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)，在這100個自然數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多。求這些樹種至多有多少個偶數(shù)？第十一講 與棱長有關(guān)的計算探究目標：1、正確理解長方體和正方體的棱長與總棱長之間的關(guān)系。2、能靈活應(yīng)用棱長的有關(guān)知識來解決生活中的實際問題。探究過程：例1：王老師要用鐵絲做一個長方體教具模型，教具模型的長、寬、高分別是12厘米、8厘米、6厘米。王老師做這個教具模型至少需要多少厘米的鐵絲？解析1：

44、需要鐵絲的長度就是長方體教具模型的總棱長。長方體教具模型有12條棱（4條長、4條寬、4條高） 解： 4條長的總長度：124=48（厘米） 4條寬的總長度：84=32（厘米） 4條高的總長度：64=24（厘米）12條棱長的總長度是：48+32+24=104（厘米）解析2：需要鐵絲的長度就是長方體教具模型的總棱長。長方體教具模型有12條棱（4條長、4條寬、4條高），12條棱長的總長度是：(長+寬+高)4解：12條棱長的總長度是：（12+8+6）4=104（厘米）答：王老師做這個教具模型至少需要104厘米的鐵絲。例2: 用24個棱長1厘米的小正方體擺成形狀不同的長方體，可以擺幾種？每種長方體的長、寬

45、、高各是多少？解析： 這道題主要考查同學(xué)們對長方體長、寬、高知識的理解與掌握情況，同時考查同學(xué)們的空間想象能力及有序思考能力。同學(xué)們在做題時最好用筆畫出草圖，借助草圖幫助做題。有條件的同學(xué)可以用24個小正方體實際擺一下，以驗證自己的想法。解：用24個棱長1厘米的小正方體擺成長方體主要有6種：（1） 長24厘米，寬1厘米，高1厘米。（2） 長12厘米，寬2厘米，高1厘米。（3） 長8厘米，寬2厘米，高1厘米。（4） 長6厘米，寬4厘米，高1厘米（5） 長6厘米，寬2厘米，高2厘米（6） 長4厘米，寬3厘米，高2厘米。注：(上面每一種擺法如果改變擺放的狀況，都可以擺出另外的長方體，但它們只是長、寬

46、、高互換，整個長方體的形狀還是相同的。)例3： 用棱長1厘米的小正方體擺成稍大一些的正方體，至少需要多少個小正方體？動手擺一擺看。解析： 這道題主要考查同學(xué)們的分析能力和空間想象能力。同學(xué)們在思考分析之余，可以實際擺一下，以驗證自己的想法。解： 因為一個小正方體的邊長是1厘米，要擺成稍大一些的正方體，擺成的正方體的邊長至少要是2厘米。因此，最少需要：222=8（個） 答：至少需要8個小正方體.例4： 一個長25厘米、寬12厘米、高8厘米的小紙盒，按下圖那樣的捆綁方式捆綁起來（不計接頭），一共要用多長的繩子？解析： 觀察圖形（也可以找一個紙盒自己實際捆綁一下）發(fā)現(xiàn)，繩子的長度實際上是紙盒的長度實

47、際上是紙盒的兩個側(cè)面與一個前面的長方體的周長之和，所以一共要用繩子的長度是：解：（25+8）2+（12+8）22=146（厘米）答：一共要用146厘米長的繩子。鞏固練習(xí)：1 做一個棱長12厘米的正方體模型，至少需要多少厘米的鐵絲？2 做一個長12厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體模型，至少需要多少厘米的鐵絲？3 擺一個長6厘米、寬5厘米、高8厘米的長方體，至少需要多少塊棱長1厘米的小正方體？4 準備用一些長3厘米，寬1厘米，高1厘米的小長方體擺成一個比較大的正方體，最少需要這樣的小正方體多少塊？5 一個長7厘米、寬4厘米、高2厘米的木箱，用三個鐵絲捆起來，每打結(jié)處要用1厘米的鐵絲，那么這三根鐵絲

48、總長至少為多少厘米第十二講 與表面積有關(guān)的計算探究目標：1、進一步理解和掌握長方體和正方體的表面積計算方法。2、能熟練的應(yīng)用表面積的計算方法來靈活的解決生活中的實際問題。探究過程：例1：把2個相同的正方體拼成1個長方體，表面積減少了80平方厘米，原來每個正方體的表面積是多少平方厘米？解析： 把2個相同的正方體拼成1個長方體，表面積減少了2個面，題中告訴我們拼成后長方體的表面積比原來2個正方體的表面積和減少了80平方厘米，根據(jù)這個條件，就可以求出原來正方體1個面的面積。 解：原來正方體每個面的面積是： 803=40（平方厘米） 原來每個正方體的表面是是： 406=240（平方厘米） 答：原來每個

49、正方體的表面積是240平方厘米。例2：有一個長方體，長是12厘米，寬是8厘米，高是6厘米，把它截成棱長是2厘米的小正方體，這些小正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米？解析： 要知道這些小正方體的表面積比原來長方體的表面積增減了多少平方厘米，首先要算出截之后所有小正方體的表面積之和是多少，用所有小正方體的表面積之和點去原來長方體的表面積，就是增加的面積。那么，到底截成了多少個小正方體呢？解：長上可以截：122=6（個） 寬上可以截：82=4（個）高上可以截：62=3（個）一共可以截：643=72（個）這72個小正方體的表面積之和是：22672=1728（平方厘米）原來小長方體的表面積是：（128+126+86）2=432（平方厘米）這些小正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加的面積是：1728432=1296（平方厘米）答：這些小正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增接了1296平方厘米。例3： 有2塊相同的長方體木料，每塊長4厘米，寬3厘米，高2厘米，打算將這2塊長方體木料拼成一個比較大的長方體。問：怎樣拼成長方體的表面積最??？最小的表面積是多少平方厘米？解析： 想一想，幾塊