19切線的判定和性質(1)(2)

1、七切線的判定和性質【學習目標】通過本節(jié)的學習，學生應掌握切線的判定和性質，并能運用這些知識解決有關問題.【重點、難點】重點：圓的切線的判定定理和性質定理及兩個推論，并應用它們進行有關的計算和證明. 圓的切線的判定定理和性質定理及其兩推論不僅是本單元的重點，而且是圓的重點之一.難點：正確區(qū)別切線的判定定理和性質定理以及定理中題設和結論的區(qū)分.考點：切線的判定與性質定理是中考中常見題目，多與函數(shù)聯(lián)系在一起.【知識要點】切線的判定定理，切線的性質定理以及兩個推論.要分清切線的判定定理的題設和結論“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條 件是并行的缺一不可，運用切線的判定和性質定理解決問題，有時

2、需添加輔助線，一般的規(guī) 律如下：(1) 已知某條直線是圓的切線，常常需要連結圓心和切點，得到半徑，則半徑與這條直 線垂直.(2) 要判明某直線是圓的切線，如果這條直線與圓的公共點已知，則作出經(jīng)過這一點的 半徑，再證明直線與這條半徑的垂直；如果這條直線與圓的公共點沒有確定，貝U應過圓心作 該直線的垂線段，再證明這條垂線段的長等于半徑.中考可將本節(jié)知識單獨命題，但更多的是做為綜合題出現(xiàn).【經(jīng)典例題】例1.下列說法正確的是()(1)與直線垂直的直線是圓的切線；(2)到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；(3) 經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線；(4)與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；(5)經(jīng)過半徑的外端

3、點且垂直于半徑的直線是圓的切線.A 、(1)(2)(3) B 、(2)(3)(5)C 、(4)(5)D 、( 3)(4)(5)例2.如圖所示，PBC是O O的割線，A點是上一點，且PA2二PB PC .求證：PA是。0的切線.c例3.如圖所示，已知：兩個同心圓0中，大圓的弦AB CD相等，且AB與小圓相切于點E.求證：CD是小圓0的切線.例4.如圖所示，直線 ABB。O于點C, DE是。O的直徑，EF丄AB于F, DC的延長線與EF的延長線交于點G,若/ E=80，求/ G的度數(shù).例5.如圖所示，已知AD為。O的直徑，BC與。O相切于點D, AB AC分別交。O于 E、F.求證：AE AB =

4、AF AC例6.如圖所示，在直角梯形 ABCD中/ A=Z B=90 ，AD/ BC，E為AB上一點，DE平分/ ADC CE平分/ BCD求證：(1) DELCE (2)以AB為直徑的圓與 CD相切.C【典型練習】一、填空題1 以等腰三角形頂角的頂點為圓心，頂角的平分線為半徑的圓必與 相切.2 如圖1所示，AB為的直徑，D為AB延長線上一點，DC切于C, / DAC=O= ,OD=10則O O的半徑長，AC=.3 .點A是。O外一點，AB AC是O0的切線，切點是 B C,延長0B到D,使OB=BD若/ D=65，則/ DAC=.4 .如圖2, AB是直徑，BC為切線，AB=CD貝U/ AB

5、D=.5 .以邊長為3、4、5的三角形的三個頂點為圓心，分別作圓與對邊相切，則這三個圓的半 徑分別為6.? :BC=3 O O的半徑為1,則AOAC的周長為圖2、選擇題若CD是O O的切線，要判定AB丄CD可添加的條件是、AB經(jīng)過圓心O已知。0的半徑為B、AB是直徑 C、AB是直徑，B是切點5cm,弦AB=8cm以O為圓心作一個小圓與為（、3cm、4cm、5cm如圖1所示,、1cm如圖2所示,、70已知直徑為個數(shù)是（）、AB是直線，B是切點AB相切，貝U小圓的半徑C 、 5cm D 、 6cnPA切O O于 A, PA= 5cm , PO交O O于 B, sin P 二，則 PB的長為()3、

6、(3- -；5)cm則/ C=()PA、2cm、1.5cmPB分別切O 0于A、B 兩點，/ P=70 ,、55、110、14013cm的圓，圓心到直線丨的距離是6.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點A 、0個6 .如圖3,在直角梯形BC=4貝U CD的長為（、1個ABCD中,P、3.5、2個 D、不能確定AD/ BC, / A=90 ,以CD為直徑的圓切 AB于E點，AD=3、以上答案都不對三、解答題1如圖所示，PA切。0于點A,弦AC1 OPT D.求證：PC與O O相切.2如圖所示，AB是OO的直徑，BC為弦，C為AD的勺中點，過C作BD的垂線交BD的延長線 于E點.求證：CE與O0相

7、切.C EOE3.如圖所示，已知以等腰 ABC的腰AB為直徑的O O交底邊于D, DEL AC于E.求證：DE為O O的切線.4.如圖所示，AD是BC邊上的高，且2AD=BC E、F分別為AB AC的中點.求證：以EF為A直徑的圓與BC相切.課堂小練:1 連結圓的兩條平行切線的切點的線段，是這個圓的 2 .已知O 0的直徑為1，點0到直線I的距離是方程4x2 - 4 3x 0的根，則直線v3 -V2l與。0的位置關系是.3 .兩個同心圓的半徑分別為1cm和2cm大圓的弦AB與小圓相切，則AB= cm.4.如圖1, AB是O 0的直徑，直線 MN切半圓于 C, AML MN BN!MN若AM=a

8、 , BN=b，則AB=5.如圖2, AB是O 0的直徑，延長 AB到D,使BD=OB DC切O 0于C,則/ D=/ ACD=，若半徑為 r , AC=.經(jīng)過圓的直徑兩端點的切線必互相 .如圖3, AB為O0的直徑，MN切O 0于C,交AB的延長線于 M / ACN=68 , / M=.如圖4, P為。O外一點，PB切于B,連結P0交于A貝U PB=圖1圖30【課后作業(yè)】：、選擇題1 .如圖 1, AB ADA 、銳角三角形CD分別切。0于BB 、直角三角形E、C且，AB/ CD、鈍角三角形A0D 是（ ）D 、形狀無法確定2 . PA切OO于點 A, AB丄 OP于 B,若 PO=8cm

9、BO=2cm 則 AP的長為()、4 3 cmA 、16cm、48cmC 、6 3 cm D3 .如圖2, AB 則 DE=()AC是兩個同圓心的大圓的弦，分別切小圓于D 和 E,若 BC=10cm、5cm、6cm、7cm、8cm圓有兩條切線、大于2rl1 ,l 2 ,B切點分別是、等于2rA B,C圓的半徑為、小于2rr，則弦AB (D 、不大于2r如圖3,90AB 切 O O于 C, OC=3 AC=33 ,BCB=3則/ AOB的度數(shù)為(、無法確定EO圖C1、105BAC、120A圖2EOCOC 圖3二、解答題1 .如圖所示，已知:于E.求證：AB=AEAB是OO的直徑，CD切OO于C,ACL