新華東師大版九年級數學下冊《26章 二次函數 二次函數y=ax2的圖象與性質》課件_9

1、22.1.2 二次函數二次函數y=ax2的圖象和性質的圖象和性質 （1） 你們喜歡打籃球嗎？ （2）你們知道投籃時，籃球運動的路線是 什么曲線？怎樣計算 籃球達到最高點時的高度？ 回顧回顧 反比例函數的圖象反比例函數的圖象 一次函數的圖象一次函數的圖象 二次函數的圖象是二次函數的圖象是 什么樣子的？什么樣子的？ 一條直線一條直線 雙曲線雙曲線 畫二次函數畫二次函數 的圖象。的圖象。 2 yx 解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范圍內列出函數對的取值范圍內列出函數對 應值表：應值表： y 3210-1-2-3x 9944110 描點法描點法 （2）在平面直角坐標系中描點：）在平面直角

2、坐標系中描點： x y o-4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 y = x2 （3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數y= x2 的圖象的圖象. 2 yx （1）拋物線拋物線 y=x2 的開口向上的開口向上 （2）拋物線拋物線 y=x2 的圖象是拋物線的圖象是拋物線 （0,0）是圖象的頂點，也是最低點）是圖象的頂點，也是最低點 （3）拋物線拋物線 y=x2 的對稱軸是的對稱軸是y軸，軸， 在對稱軸的左側，拋物線從左到右下在對稱軸的左側，拋物線從左到右下 降；在對稱軸右側，拋物線從左到右降；在對稱軸右側，拋物線從左到右 上升上升 例例2.

3、.畫出函數畫出函數y=2xy=2x2 2、 的圖象：的圖象： 1.1.列表：列表： 2.2.描點：描點： 3.3.連線：連線： u x( ) = 2xx 只是只是開口開口 大小大小不同不同 a0，開口開口都向上都向上; 對稱軸對稱軸都是都是y軸軸; 增減性增減性相同相同 頂點頂點都是原點都是原點(0,0) 0 0 2 882 2 1 2 2 1 2 試一試：試一試： 1、函數、函數y=2x2的圖象的開口的圖象的開口 ，對稱軸，對稱軸 是是 ，頂點是，頂點是 ；在對稱軸的左；在對稱軸的左 側，側，y隨隨x的增大而的增大而 ，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側， y隨隨x的增大而的增大而 ； 2、函數

4、、函數y=-3x2的圖象的開口的圖象的開口 ，對稱軸，對稱軸 是是 ，頂點是，頂點是 ；在對稱軸的左；在對稱軸的左 側，側，y隨隨x的增大而的增大而 ，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側， y隨隨x的增大而的增大而 ； 向上向上 y軸軸（0,0） 減小減小 增大增大 向下 y軸 （0,0） 增大增大 減小減小 3、觀察函數觀察函數y=xy=x2 2的圖象，則下列判斷中正確的是的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ） A A 若若a,ba,b互為相反數，則互為相反數，則x=ax=a與與x=bx=b的函數值相等。的函數值相等。 B B 對于同一個自變量對于同一個自變量x x，有兩個函數值與它對應。，有兩個

5、函數值與它對應。 C C 對任一個實數對任一個實數y y，有兩個，有兩個x x和它對應。和它對應。 D D 對任意實數對任意實數x x，都有，都有y y0 0 x y o A 練習練習 2、已知函數、已知函數 是二次函數，且開口向上。是二次函數，且開口向上。 求求m的值及二次函數的解析式，并回答的值及二次函數的解析式，并回答y隨隨x的變化的變化 規(guī)律規(guī)律 xmxmy mm 21 22 2 1、已知、已知y=（k+2）x 是二次函數，是二次函數， 且當且當x0時，時，y隨隨X增大而增大，則增大而增大，則k= ； k2+k-4 2 2 2 10 222 0() m2 m mm m yx 解 ： 由

6、 題 意 有 解 得 ： 舍 去 所 以 二 次 函 數 的 解 析 式 為 所 以 當 x0時 ， y隨 x的 增 大 而 增 大 回顧練習及提高回顧練習及提高 1、二次函數的頂點坐標是、二次函數的頂點坐標是，對稱軸是，對稱軸是， 圖像在軸的圖像在軸的（頂點除外），開口方向向（頂點除外），開口方向向，當，當 時，隨著的增大而減小，當時，隨著的增大而減小，當時，隨著時，隨著 的增大而增大。的增大而增大。 x 2 xy x xxy y 2、拋物線，當、拋物線，當時，隨著的增大而時，隨著的增大而 減小，當減小，當時，函數有最時，函數有最值，此時值，此時。 2 3xyx x x y y y y軸軸

7、0 （0,0） 向上向上 0 =0 大 0 3、根據二次函數的圖像的性質，回答下列問題：、根據二次函數的圖像的性質，回答下列問題： （1）如果點）如果點P在拋物線上，那么點在拋物線上，那么點Q也在也在 這條拋物線上嗎？為什么？這條拋物線上嗎？為什么？ 2 axy 2 axy ),(nm ),(nm （2）當時，設自變量，的對應值分別為，）當時，設自變量，的對應值分別為， 當時，必有嗎？為什么？當時，必有嗎？為什么？ 0a 1 x 2 x 1 y 2 y 0 21 xx21 yy 在，因為此二次函數是關于y軸對稱的 存在這樣的關系，因為當a0) y= ax2 (a0) （0，0） （0，0） y軸軸y軸軸 在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外) 在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外) 向上向上向下向下 當當x=0時時,最小值為最小值為0. 當當x=0時時,最大值為最大值為0. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大.