線性代數(shù)填空選擇題

1、線性代數(shù)復(fù)習(xí)題部分參考答案線性代數(shù)試題（一）一、填空題（每小題4分）1.行列式的值為 24 2.設(shè)a b為實(shí)數(shù)，則當(dāng)a= 0 且b= 0 時(shí)， =03.中，的一次項(xiàng)系數(shù)是 -1 4.已知矩陣A32 B23 C33，則為 3 3 矩陣5.為n階方陣，且，則= 二、選擇題（4分/題）1.下列各式中 的值為0行列式D中有兩列對(duì)應(yīng)元素之和為0 行列式D中對(duì)角線上元素全為0 行列式D中有兩行含有相同的公因子 D中有一行與另一行元素對(duì)應(yīng)成比例2.設(shè) ，則下列 運(yùn)算有意義AC BC A+B AB-BC3.用一初等矩陣左乘一矩陣B，等于對(duì)B施行相應(yīng)的 變換行變換 列變換 既不是行變換也不是列變換4.的秩為 5

2、 4 3 25.向量組線性無關(guān)的充要條件是 向量組中不含0向量 向量組的秩等于它所含向量的個(gè)數(shù) 向量組中任意r-1個(gè)向量無關(guān) 向量組中存在一個(gè)向量，它不能由其余向量表出6.向量組可由線性表出，且線性無關(guān)，則s與t的關(guān)系為 s=t st st st st4.齊次線性方程組Ax=0是Ax=B的導(dǎo)出組則 Ax=0只有零解,Ax=B有唯一解 Ax=0有非零解,Ax=B有無窮多解 U是Ax=0的通解,X0是Ax=B的一個(gè)解,則X0+U是Ax=B的通解5.向量組 是 線性相關(guān) 線性無關(guān) 線性代數(shù)試題（三）一、填空題（4分/題）1.向量 ，則2= （2. 1. -1. 2） 2.設(shè)aER bER，則當(dāng)a=

3、0 ，b= 0 時(shí)=03.中，的一次項(xiàng)系數(shù)是 1 4.已知A為33矩陣，且，則= 8 5.已知A33 B32 C24，則矩陣A.B.C為 3 4 矩陣6.用一初等矩陣右乘矩陣C，等價(jià)于對(duì)C施行 初等列變換 7.向量組可由向量組線性表示且線性無關(guān)則 8.如果線性方程組Ax=B有解則必有=9.行列式的值為 6 10.當(dāng)K= 2 時(shí)（1. 0. 0. 1）與（a. 1. 5. 3）的內(nèi)積為5二、選擇題（4分/題）1.已知矩陣滿足A2=3A，則A的特征值是 =1 =0 =3或=0 =3和=02.如果一個(gè)線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組 有解 沒解 只有零解 有非0解3.矩陣的秩為 5

4、 4 3 24.下列各式中 的值為0行列式D中有兩列對(duì)應(yīng)元素之和為0 D中對(duì)角線上元素全為0 D中有兩行含有相同的公因子 D中有一行元素與另一行元素對(duì)應(yīng)成比例5.向量組 是 線性相關(guān) 線性無關(guān) 三、復(fù)習(xí)題及參考答案1若三階行列式，則 = 12 2若方程組有非零解(系數(shù)矩陣線性相關(guān))，則t=_1或-2_。3已知齊次線性方程組 僅有零解（系數(shù)矩陣線性無關(guān)），則 0 4已知三階行列式D=，則元素=2的代數(shù)，余子式= -1 ；3.若n階矩陣A、B、C滿足ABC=E（其中E為n階可逆陣），則BCA=E。（ 對(duì) ） 4.行列式 （ 對(duì) ） 5.對(duì)向量，如果其中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)，則線性無關(guān)。（ 錯(cuò) ）

5、 6. 如果A是n階矩陣且，則A的列向量中至少有一個(gè)向量是其余各列向量的線性組合。（ 對(duì) ） 7. 向量組線性無關(guān)的充分必要條件是其中任一部分向量組都線性無關(guān)。（ 對(duì) ） 8 矩陣是正定的。（ 對(duì) ） 9. n階矩陣A與B相似，則A與B同時(shí)可逆或同時(shí)不可逆。（ 對(duì) ） 10已知向量組則當(dāng)a= 1 或a= 2 時(shí)向量組線性相關(guān)。（ 對(duì) ）11n階矩陣A滿足則A-3E可逆，A-2E可逆。 （ 對(duì) ）12陣A與其轉(zhuǎn)置具有相同的行列式和特征值。 （ 對(duì) ）13如果n階矩陣 A的行列式A=0，則A至少有一個(gè)特征值為零 。（ 對(duì)）14. 設(shè)A為n階方陣，k為常數(shù)，則。 （ B ）15.設(shè)6階方陣A的秩為3

6、，則其伴隨矩陣的秩也是3。 （ B ）16行列式 （ A ）17. 如果向量組線性相關(guān)，則每一個(gè)向量都能由其余向量線性表示。（ B ）18n階矩陣A滿足則A可逆。 （ A ）19若矩陣A可逆，則AB與BA相似。 （ A ）20如果n階矩陣 A的行列式A0，則A的特征值都不為零 。 （ A ）21矩陣是正定。 （ b ）22n階單位矩陣的特征值都是1。 （ A ） （ A ） 24.果A是n階矩陣且，則A的每一個(gè)行向量都是其余各行向量的線性組合。 （ B ） 25 矩陣A是mn矩陣，齊次線性方程組AX=0只有零解的充要條件是A的列向量線性相關(guān)。（ A ） 26若矩陣A有特征值，則2一定是矩陣A的

7、逆矩陣的特征值。 ( A )27 若為非齊次線性方程組的兩個(gè)解，則為線性方程組 的解；A28如果，A中能否有秩等于零的階子式？能否有秩等于零的階子式？能否有秩不為零的階子式？答 A中不能有秩等于零的階子式；能有秩等于零的階子式；沒有秩不為零的階子式。29若則 （ 錯(cuò) ）30已知元線性方程組，其增廣矩陣為，當(dāng)（ C ）時(shí)，線性方程組有解。 A、， B、； C、； D、31若線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為 當(dāng)（ B ）時(shí)，此線性方程組有惟一解A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,232若三階行列式D的第三行的元素依次為1、2、3，它們的余子式分別為2、3、4，則D=（ B ） A、

8、-8 B、8 C、-20 D、2033. 設(shè)A為n階方陣，且|A|=4，則|A|=_A_ 。（A） ； （B）； （C） ； （D）。34、行列式35設(shè)矩陣，矩陣B滿足，其中E為三階單位矩陣，為A的伴隨矩陣，則（ B ）. （A） ； （B）； （C）； （D）。36、 二次型的矩陣為 D（A）； （B）； （C）； （D）。 37設(shè)矩陣_1_ 。（A）0； （B）3； （C）1； （D）4。38設(shè)A、B均為三階矩陣，且A=4，B=-2，則=_-8/27_。（其中為矩陣A的伴隨矩陣）39設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣，則與矩陣A相似的對(duì)角陣為_A_ 。（A）； （B）； （C）； （D）。40 設(shè)，則關(guān)于基的坐

9、標(biāo)為_（1，-2，3）和（-1，5，-3）_ 。41 矩陣的特征值是（ C ）A、，； B、，；C、，； D、，。42. 已知，求，答案 ， ， 。43 階矩陣可以對(duì)角化的充分必要條件是（ B ）。A、有個(gè)不全相同的特征值； B、有個(gè)線性無關(guān)的特征向量；C、有個(gè)不相同的特征向量； D、有個(gè)不全相同的特征值。44設(shè)矩陣，且滿足方程2A+X=B-2X，則X=_。45設(shè)=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于 B 。 （A）；（B）；（C）；（D）46設(shè)-3是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的二重特征值，且A的跡tr（A）=-1，那么的特征值為_1/5，-1/3，-1/3_ 。47已知線性方程組，參數(shù)

10、t= _2_時(shí)，方程組有無窮多解。48設(shè)矩陣_C_ 。（A）0； （B）3； （C）2； （D）449行列式B （A）3； （B）-3； （C）6； （D）-6。50二次型的矩陣為 51方陣A經(jīng)過行的初等變換變?yōu)榉疥嘊，且則必有 （ D ）52. 設(shè)A為mn矩陣，B為nm矩陣，且mn，則 _|BA|=0_ 。53設(shè)矩陣A的逆矩陣為，則54設(shè)A為n階可逆矩陣，是A的伴隨矩陣，則 55已知向量組的秩為2，則t=_3 _。56設(shè)A為mn矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是：（ A ）（A）A的列向量線性無關(guān)；（B）A的列向量線性相關(guān)；（C）A的行向量線性無關(guān)；（D）A的行向量線性相關(guān)。

11、57設(shè)有向量組和向量b：則向量b由向量組的線性表示是 。A58設(shè)=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于（ ）。59方程組有一個(gè)基礎(chǔ)解系為 601，2，3是四元非齊次線性方程組AX=B的三個(gè)解向量，且r（A）=3，1=（1，2，3，4）T，2+3=（0，1，2，3）T，c表示任意常數(shù)，則線性方程組AX=B的通解X=（ C ）（A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T （B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T（C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T （D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T61若三階行列式（ 2 ） 62若三階行列式D的第二行的元素依次1，2，4，它們的余子式分別為4，2，1，則D=（ -4 ） 63設(shè)A和B為可逆矩陣，為分塊矩陣，則X-1= 64設(shè)A和B均為n階方陣，且滿足BA=0，則必有（ |A|=0或|B|=0 ）。 65設(shè)三階矩陣A的特征值為3，3，-3，則行列式( -8 )。-266設(shè)矩陣，則（ ） 。A 67二次型的矩陣為( ). （A）； （B）； （C）； （D）。68設(shè)有向量組1=（1，-1，2，4）,2