平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備 1421平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 明水二中 劉培國(guó) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 內(nèi)容 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“ 14.2乘法公式”（第一課時(shí)） 內(nèi)容解析 平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式 的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特 殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅 給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的 分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)， 同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供 了方法.因此，平方差公式在初中階段

2、的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公 式. 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程， 并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo) 1、經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力； 2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算； 3、會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法 目標(biāo)解析： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活 動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì) 數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的 2、讓學(xué)生了解平

3、方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的 結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的 結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì) 公式的理解. 3、通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新 知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣同時(shí)，讓學(xué)生在公式 的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 學(xué)生已熟練掌握了幕的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某 些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題.學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以

4、及公式中字母 的廣泛含義學(xué)生的理解.因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示 公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差 公式進(jìn)行計(jì)算. 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一) 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 問(wèn)題1:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (1) ( x+1)( x-1) = ； (2) ( m+2)( m-2)=; (4)( 2x+1)( 2x-1) = 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí) 平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式

5、. (二) 探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題2:依照以上四道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題： 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征？ 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與 這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上，探索具 有特殊形式的多項(xiàng)式乘法一一平方差公式，這樣更加自然、合理. （三）數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理 1 1 r A 3 *-* 一 問(wèn)題3:活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為 （a+b）,寬為（a b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為 b的長(zhǎng)方形條，拼 成有空缺的正方形，并

6、請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn) 一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與 幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題對(duì)于任意的a、b,由學(xué)生 運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：匕-工I- l ，驗(yàn)證了其公式的正確 性. （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知 問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力. （五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式 -中，其結(jié)構(gòu)特征為

7、： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“ b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二 項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即.；-：; 讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b,明確公式中a和b 的廣泛含義，歸納得出： a和b可能代表數(shù)或式. 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌 握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核 心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果. （六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知 (2) LT J; (4) 2 1 ( 2 問(wèn)題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1)( 2x+3a

8、)( 2x- 3b); (3)( m+n)( m n); (5)； 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握 a、b可以是數(shù)，也可 運(yùn)用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母 以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解. 冋題6:判斷下列計(jì)算是否正確: 2 2 (1)( 2a - 3b)( 2a - 3b) =4a 9b() 2 (2) ( x+2)( x - 2) =x 2() (3) ( 3a 2)( 3a 2) =9a? 4() (4).: A：-丿 【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn) 步掌握平方差公式的本質(zhì)

9、特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件. 問(wèn)題7:計(jì)算: (1)( 2x +3)( 3x 3);( 2)( b+2a)( 2a b);( 3) 222 解：(1)( 2x + 3)( 2x - 3) = (2x) 3= 4x 9 fa + b)(j ii ) = a b (2)( b+2a)( 2a b) 2 , 2 =(2a) b 2 2 =4a b (3) 【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問(wèn)題可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造 性. (七) 拓展深化，發(fā)展思維 問(wèn)題8:計(jì)算： (1) 98X( 102);(2) 【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想 和數(shù)式通性

10、；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式 乘法法則進(jìn)行. 問(wèn)題9:小明家有一塊“ L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種 上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積. 【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活， 服務(wù)于生活，學(xué) 生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)， 設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合， 加深學(xué)生對(duì)平方差 公式的理解. （八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我 (4)加+ 0.7護(hù))| 0.7- 0.2 1.計(jì)算： 0） | 2z+yu （3）上護(hù)十3/|了即一護(hù)I 2在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式: （5畫(huà)+ 2y）= 25宀4戸 （2）（ XSI- 3.看誰(shuí)算得快:匸 心亍 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中 的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù) 的學(xué)習(xí)做了鋪墊第 2個(gè)填空題有兩種填法，屬開(kāi)放設(shè)計(jì)目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特 征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維. （九）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià) 問(wèn)題10:這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 【設(shè)計(jì)意圖】從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系 統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí).