圓錐的側(cè)面積和全面積_同步練習(xí)(含答案)

1、24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積一、課前預(yù)習(xí)(5 分鐘訓(xùn)練 )1.圓錐的底面積為25，母線長為13 cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_ cm，高為_ cm ，側(cè)面積為 _ cm 2.2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為10 cm 的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_ cm2，錐角為 _，高為 _ cm.3.已知 RtABC 的兩直角邊AC=5 cm ， BC=12 cm ，則以 BC 為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為 _ cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為_ cm ，面積為 _ cm 2.4.如圖 24-4-2-1 ，已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的全面積為_.圖 24-4-2-1圖 24-4-2

2、-2二、課中強(qiáng)化(10 分鐘訓(xùn)練 )1.糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4 m ，母線長為3 m，為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為()A.6 m 2B.6 m2C.12 m 2D .12 m22.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為a 的半圓，則圓錐的高為()A.aB.3C.3aD.3aa323.用一張半徑為 9 cm、圓心角為120 的扇形紙片， 做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面(不計(jì)接縫 )，那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是_ cm.4.如圖 24-4-2-2 ，已知圓錐的母線長OA=8 ，地面圓的半徑 r=2. 若一只小蟲從A 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到 A

3、點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長是_(結(jié)果保留根式 ).5.一個(gè)圓錐的高為 33 cm，側(cè)面展開圖是半圓，求： (1) 圓錐母線與底面半徑的比；(2)錐角的大?。?(3)圓錐的全面積 .- 1 -三、課后鞏固(30 分鐘訓(xùn)練 )1.已知圓錐的母線與高的夾角為30，母線長為4 cm，則它的側(cè)面積為_ cm2(結(jié)果保留 ).2.如圖 24-4-2-3 ，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6 m 的正三角形ABC ，母線 AC 的中點(diǎn) P 處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從 B 處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是 _ m.( 結(jié)果不取近似數(shù) )圖 24-4-2-3圖 24-4-2-43.若圓錐的底

4、面直徑為6 cm，母線長為 5 cm，則它的側(cè)面積為 _.( 結(jié)果保留 )4.在 Rt ABC 中，已知AB=6 ，AC=8 ， A=90.如果把 Rt ABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為S1；把 Rt ABC 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為 S212).那么S S 等于 (A.2 3B.3 4C.4 9D.5 125.如圖 24-4-2-4 是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為 _ cm 2(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用表示 ).6.制作一個(gè)底面直徑為30 cm、高為 40 cm 的圓柱形無蓋鐵桶,所需鐵皮至少為 ()A

5、 .1 425cm2B.1 650 cm2C.2 100cm2D.2 625cm27.在半徑為 27 m 的廣場中央，點(diǎn)O 的上空安裝了一 個(gè)照明光源 S， S 射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB 的頂角為120(如圖 24-4-2-5) ，求光源離地面的垂直高度SO.(精確到 0.1 m；2=1.414 ，3 =1.732 ，5 =2.236 ，以上數(shù)據(jù)供參考 )圖 24-4-2-5- 2 -參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練 )1.圓錐的底面積為25，母線長為 13 cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_ cm，高為_ cm ，側(cè)面積為 _ cm 2.225=5(cm) ；圓錐的高為22思路解

6、析：圓的面積為 S=r，所以 r=135 =12(cm) ；側(cè)面積為12 10 13=65 (cm2).答案： 512652.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為10 cm 的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_ cm2，錐角為 _，高為 _ cm.思路解析： S12側(cè)面積 = 10 10=50 (cm2)；錐角為正三角形的內(nèi)角，高為正三角形的高.答案： 50 60 533.已知 RtABC 的兩直角邊AC=5 cm ， BC=12 cm ，則以 BC 為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為 _ cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為_ cm ，面積為 _cm2.思路解析：以BC 為軸旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面半徑為5 cm，高

7、為 12 cm ，母線長為13 cm.利用公式計(jì)算 .答案： 65 10 654.如圖 24-4-2-1 ，已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的全面積為_.圖 24-4-2-1思路解析：圓錐的全面積為側(cè)面積加底面積.答案： 16二、課中強(qiáng)化(10 分鐘訓(xùn)練 )1.糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4 m ，母線長為3 m，為防雨需在糧倉的頂- 3 -部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為()A.6 m 2B.6 m2C.12 m 2D .12 m2思路解析：側(cè)面積 =1底面直徑 母線長 =12 (m 4 3=622).答案： B2.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為a 的半圓，則圓錐的高

8、為()A.aB.3C.3aD.3aa32思路解析： 展開圖的弧長是a，故底面半徑是a ，這時(shí)母線長、 底面半徑和高構(gòu)成直角2三角形 .答案： D3.用一張半徑為9 cm、圓心角為120 的扇形紙片， 做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面(不計(jì)接縫 )，那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是_ cm.思路解析：扇形的弧長為答案： 312096180=6 (cm)，所以圓錐底面圓的半徑為=3(cm).24.如圖 24-4-2-2 ，已知圓錐的母線長OA=8 ，地面圓的半徑r=2. 若一只小蟲從A 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A 點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長是_(結(jié)果保留根式 ).圖 24-4-2-2思路解

9、析：如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的圓心角是221808=90 ，連結(jié)AB ，則 AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8 ，所以 AB= 8282=8 2 .- 4 -答案： 825.一個(gè)圓錐的高為33 cm，側(cè)面展開圖是半圓，求： (1) 圓錐母線與底面半徑的比；(2) 錐角的大?。?3) 圓錐的全面積 .思路分析： 圓錐的母線在側(cè)面展開圖中是扇形的半徑，底面周長是展開扇形的弧長.錐角是軸截面的等腰三角形的頂角.知道圓錐母線和底面半徑，就可由扇形面積公式求側(cè)面積，底面積加側(cè)面積就得圓錐全面積.解：如圖， AO 為圓錐的高，經(jīng)過AO 的截面是等腰 ABC ，則 AB 為圓錐母線l， BO為

10、底面半徑 r.(1)因圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，所以l=2.2 r= l，則lr(2)因 =2，則有 AB=2OB ， BAO=30，所以 BAC=60，即錐角為 60.r(3)因圓錐的母線 l，高 h 和底面半徑 r 構(gòu)成直角三角形， 所以 l 2=h2 r2；又 l=2r ，h=3 3cm，則 r=3 cm ， l=6 cm.222所以 S 表=S 側(cè) S 底 =rl r 63 =27 (cm).=3三、課后鞏固(30 分鐘訓(xùn)練 )1.已知圓錐的母線與高的夾角為30，母線長為 4 cm，則它的側(cè)面積為_ cm2(結(jié)果保留 ).思路解析： S=11.圓錐側(cè) 2 4 4=822答案： 82.如圖

11、 24-4-2-3 ，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6 m 的正三角形ABC ，母線 AC 的中點(diǎn) P 處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從 B 處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是 _ m.( 結(jié)果不取近似數(shù) )圖 24-4-2-3- 5 -思路解析：小貓經(jīng)過的最短路程是圓錐側(cè)面展開圖中的PB(如圖 ).則扇形的圓心角為1806 =180 ,因?yàn)?P 在 AC 的中點(diǎn)上，6所以 PAB=90 .在 Rt PAB 中， PA=3 ，AB=6 ，則 PB=62 32 =3 5 .答案： 353.若圓錐的底面直徑為6 cm，母線長為5 cm，則它的側(cè)面積為_.( 結(jié)果保留 )思路解析：已知底

12、面直徑和母線長直接代入圓錐側(cè)面積公式即可.2設(shè)圓錐底面半徑為r，母線為l，則 r=3 cm ， l=5 cm ， S 側(cè)=r l= 35=15). (cm答案：215 cm4.在 Rt ABC 中，已知 AB=6 ，AC=8 ， A=90.如果把 Rt ABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為S1；把 Rt ABC 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為 S2.那么 S1 S2 等于 ()A.2 3B.3 4C.4 9D.5 12思路解析：根據(jù)題意分別計(jì)算出S1 和 S2 即得答案 .在求 S1 和 S2 時(shí)，應(yīng)分清圓錐側(cè)面展開圖 (扇形 )的半徑是斜邊BC，弧長是以

13、AB( 或 AC) 為半徑的圓的周長 . A=90， AC=8 ， AB=6 ， BC= AC 2AB 2 = 8262 =10.當(dāng)以 AC 為軸時(shí)， AB 為底面半徑， S1側(cè)底2= 610 36=96 .=S S= AB BC AB當(dāng)以 AB 為軸時(shí)， AC 為底面半徑， S2側(cè) S底2=144 .=S=80 8S12 =2 3，故選 A. S =96 144答案 :A5.如圖 24-4-2-4 是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為 _ cm 2(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用表示 ).- 6 -圖 24-4-2-4思路解析：由題意知：12S 側(cè)面積 = 30 20=300 ).(cm2答案： 3006.制作一個(gè)底面直徑為30 cm、高為 40 cm 的圓柱形無蓋鐵桶,所需鐵皮至少為 ()A .1 425 cm2B.1 650 cm2C.2 100cm2D.2 625cm2思路解析 :由題意知S 鐵皮 =底面積 +側(cè)面積 = 152+40 2 15=15 95 =1 425 .答案 :A7.在半徑為27 m 的廣場中央，點(diǎn)O 的上空安裝了一個(gè)照明光源S， S 射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB 的頂角為120(如圖 24-4-2-5) ，求光源離地面的垂直高度SO.(精確到 0.1 m；2 =1.414 ，3 =1.732 ，5 =2.23