對頂角及其性質(zhì) 2

1、10.1相交線、對頂角 護河初中祝鋒 一、相交線，交點 ? 如果兩條直線有一個公共如果兩條直線有一個公共 點，那么就叫做這兩條直點，那么就叫做這兩條直 線相交，這個公共點叫做線相交，這個公共點叫做 交點。交點。 ? 記作記作:直線直線AB、CD相交于相交于 點點O A B C D O 記作:直線AB、CD 相交于點O A B C D O 問題1:如果將剪刀的構(gòu)造抽象 成一個幾何圖形，會是怎樣的 圖形呢？ A B C D O 問題2: 兩條相交直線形成的 小于平角的角有幾個? 1 3 4 2 問題3:把四個角兩兩組合,按照 兩個角位置關(guān)系你能給它分分 類嗎? 二、鄰補角 如1和和2， A B D

2、 C 1 3 2 4 O 2和3， 3和4， 另一條邊 互為反向延長線的 兩個角 叫做鄰補角 4和1 頂點相同， 有一條 公共邊， 由鄰補角和平角的 定義很容易得出： 鄰補角互補。 表示為：表示為： 1+2=180 (鄰補角的性質(zhì)) A B D C 1 3 2 4 O 三、鄰補角的性質(zhì) A B C D O 1 3 4 2 1和3， 2和4 頂點相同， 兩邊 互為反向延長線 的兩個角 四四、對頂角對頂角 叫做對頂角. 都是對頂角. 1.畫一畫 A B D C O 1 2 3 4 你會畫對頂角嗎？ A O B C D 1 2.2.辯一辯辯一辯 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 下列各圖中

3、1、2是對頂角嗎？ 1 9 4 B A C D E F 2 3 5 6 7 8 10 11 12 3.找一找 如圖所示，三條直線AB、CD、EF兩兩相 交，你能說出圖中所有的對頂角嗎？ A B C D E F O E A B C D O C D F O A B E F O 4.如圖所示，直線AB、CD、EF相交于一點 O，你能說出圖中所有對頂角嗎？ 轉(zhuǎn)化思想 問題問題4:用這把剪刀，緊握剪子 的把手去剪，就能剪開紙片， 在用剪刀去剪紙片的過程中, 剪刀的張角發(fā)生了改變,而在 改變中什么又是沒有變的? A B C D O 2 4 2=4 A B C D O 1 3 4 2 直線AB、CD相交于點

4、O, 2、4 互為對頂角，請說出2=4的理由. 同理可得：1=3 對頂角相等. 五、對頂角的性質(zhì): 1+2=1801+4=180 （鄰補角的性質(zhì)） 表示為： 1=3（對頂角相等） 2=4（同角的補角相等） a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 1 1、如圖, ,直線a a、b b相交，1=401=40, , 求 2、3、 4的度數(shù). 變式1：把140 變?yōu)?50 變式2：把140 變?yōu)?是 1的2倍 解： 1+2=180(鄰補角性質(zhì)) 1=40（已知） 2=1801=140 3=1=40 (對頂角相等) 4=2=140(對頂角相等) 2、如圖，直線AB、CD相交于 O，AOC=801=30； 求2的度數(shù). A C B D E 1 2 ) ) O 變式：若把1=30 變成 OE為BOD 的角平分 線，求2的度數(shù). 解： BOD= AOC(對頂角相等) AOC=80（已知） BOD=80 2= BOD1=50 3.想一想：想一想： 圖中這種測量工具，圖中這種測量工具， 可以量出圖中零件上可以量出圖中零件上 AB,CD這兩條輪廓線這兩條輪廓線 的延長線所成的角，的延長線所成的角， 你能說出其中的道理你能說出其中的道理 嗎？嗎？ O A B D O A B D C 4、要測量兩堵墻所成的角、要測量兩堵墻所成的角AOB的度數(shù)，的度數(shù)， 但人不能進入圍墻，如何測量？但人不