高三上學(xué)期數(shù)學(xué)

1、第一章 - 集合考試內(nèi)容： 集合、子集、補(bǔ)集、 交集、并集 邏輯聯(lián)結(jié)詞 四種命題 充分條件和必要條件考試要求：（ 1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合（ 2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義01.集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu):本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)易邏輯三部分：二、知識(shí)回顧：（一） 集合1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的使用.2.集合的表示法：

2、列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為A A；空集是任何集合的子集，記為A ；空集是任何非空集合的真子集；如果 AB，同時(shí) B A，那么 A = B.如果 AB， B C，那么 AC .注： = 整數(shù)（）Z= 全體整數(shù) （）Z已知集合 S 中 A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A 也是有限集 . （）（例： S=N； A= N，則 CsA= 0 ）空集的補(bǔ)集是全集 .若集合 =集合，則C =， C =C（C ）=D（注：C =）.ABABBBBASAA3. （ x， y） | xy =0 ， xR， y R 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.第

3、1頁(yè)共80頁(yè) （ x，y） | xy 0， x R，y R二、四象限的點(diǎn)集 . （ x，y） | xy 0， x R，y R一、三象限的點(diǎn)集 . 注 ：對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.xy3解的集合 (2， 1).例：3 y12 x點(diǎn)集與數(shù)集的交集是.（例： A =( x， y)| y = x+1B=2）y| y = x +1 則 A B =4. n 個(gè)元素的子集有n個(gè) .n個(gè). n 個(gè)元素的非空真子2 n 個(gè)元素的真子集有 2 1集有 2n 2個(gè).5. 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題 .一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題 .例：若 a b 5，則 a2或

4、b3 應(yīng)是真命題 .解：逆否： a = 2且 b = 3，則 a+b = 5 ，成立，所以此命題為真 . x 1且y2，x y 3.解：逆否： x + y=3x = 1 或 y = 2.x 1且y2x y3, 故 xy3 是 x 1且y 2 的既不是充分，又不是必要條件 .小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若 x5， x5或x2 .4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ) .交：A B x | xA, 且x B并：A B x | x或x BA補(bǔ)： C且xAU A x U ,5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律（1） 包含關(guān)系：AA,A,AU,CUAU,AB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.（2）等

5、價(jià)關(guān)系： ABA BAAB BCU ABU（3）集合的運(yùn)算律：交換律： ABBA; ABB A.結(jié)合律 : (A B)CA(B C); (AB)CA( BC )分配律 :. A(BC )( AB)( AC); A( BC )(A B) (A C)0-1 律：A,AA,UAA,UAU等冪律： AAA, AAA.求補(bǔ)律： A C A= A C A=UC U=C =UUUUU第2頁(yè)共80頁(yè)反演律： CU(A B)= (C UA) ( CUB)CU(A B)=(C UA) ( CUB)6. 有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A 的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A 的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card( ) =0.

6、基本公式：(1)card ( AB)card ( A)card( B)card ( AB)(2) card ( ABC )card( A)card (B)card (C)card ( AB)card (BC)card(CA)card ( ABC )(3) card(UA)=card(U)- card(A)( 二 ) 含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根軸法 （零點(diǎn)分段法）將不等式化為a0(x-x 1)(x-x2)(x-x m)0(0” , 則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“ b 解的討論；2000二次函數(shù)yax2bxc（ a 0 ）的圖象一元二次方程有兩

7、相異實(shí)根有兩相等實(shí)根ax 2bx c 0x1 x2bax1, x2 ( x1 x2 )無實(shí)根0 的根2a第3頁(yè)共80頁(yè)ax 2bx c0x1或 x x2b( a0)的解集x xx x2aax 2bx c0x x2( a0)的解集x x1R2. 分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化： 移項(xiàng)通分化為f ( x) 0( 或 f ( x) 0) ； f ( x) 0( 或 f ( x) 0) 的形式，g ( x)g ( x)g ( x)g( x)（ 2）轉(zhuǎn)化為整式不等式 （組）3. 含絕對(duì)值不等式的解法f (x)f ( x)g( x) 0;f ( x)0f ( x) g(x) 00g(x)g( x) 0g(x

8、)（ 1）公式法： ax bc , 與 ax b c(c0) 型的不等式的解法 .（ 2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（ 3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4. 一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)（ 1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（ 2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡(jiǎn)易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)

9、成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或 q( 記作“ p q” ) ； p 且 q( 記作“ p q” ) ；非 p( 記作“ q” ) 。3、“或”、“且”、“非”的真值判斷（ 1）“非 p”形式復(fù)合命題的真假與F 的真假相反；（ 2）“ p 且 q”形式復(fù)合命題當(dāng)P 與 q 同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；（ 3）“ p 或 q”形式復(fù)合命題當(dāng)p 與 q 同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真原 命 題互逆逆 命 題若 p則 q互若 q 則 p否為互互逆否為逆否否互否 命 題逆否命題若 q則 p若 p則 q互逆4、四種命題的形式：原命題：若P 則 q；逆命題：若q 則 p；否命題：若P則 q

10、；逆否命題：若q 則 p。(1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題第4頁(yè)共80頁(yè)5、四種命題之間的相互關(guān)系：一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：( 原命題逆否命題 )、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq 那么我們說，p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件。若 pq 且 qp, 則稱 p 是 q 的充要條件，記為p? q.7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)

11、（假設(shè)），引出( 與已知、公理、定理 ) 矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章 - 函數(shù)考試內(nèi)容：映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考試要求：（ 1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念（ 2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法（ 3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)（ 4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念， 掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)， 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、 圖像 和性質(zhì)（ 5）理解對(duì)數(shù)的

12、概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（ 6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題02.函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：定義F:AB反函數(shù)映射一般研究圖像性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)具體函數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)二、知識(shí)回顧：第5頁(yè)共80頁(yè)（一）映射與函數(shù)1. 映射與一一映射2. 函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后， 值域也就相應(yīng)得到確定， 因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) .3. 反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù) yf ( x)( xA) 的值域是 C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系

13、，用y 把 x 表示出，得到 x= (y). 若對(duì)于 y 在 C 中的任何一個(gè)值，通過 x= 的值和它對(duì)應(yīng)，那么， x= (y) 就表示 y 是自變量， x 是自變量(y) ，x 在 A 中都有唯一y 的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)yf (x)(xA) 的反函數(shù)，記作 xf 1 ( y) , 習(xí)慣上改寫成 yf 1 (x)（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x ,x2,1若當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng) x f(x2),則說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .121若

14、函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間 . 此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2. 函數(shù)的奇偶性第6頁(yè)共80頁(yè)正確理解奇、偶函數(shù)的定義。必須把握好兩個(gè)問題：（ 1 ）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f ( x ) 為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（ 2） f (x )f ( x ) 或f (x )f ( x) 是定義域上的恒等式。2 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸成軸對(duì)稱圖形。反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。3. 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間

15、同增同減；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間增減性相反 .4如果 f( x) 是偶函數(shù)， 則 f ( x )f (| x |) ，反之亦成立。若奇函數(shù)在x 0 時(shí)有意義，則f ( 0 ) 0 。7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)： f ( x) f (x)設(shè)（ a, b ）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（a, b ）也是圖象上一點(diǎn) .偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于y 軸對(duì)稱，例如：y x21在 1,1) 上不是偶函數(shù) .滿足 f ( x)f (x) ，或 f (x)f ( x)0，若 f ( x) 0 時(shí)，f ( x)1 .f (x)奇函數(shù)： f ( x)f ( x)設(shè)（ a, b ）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（a,b

16、）也是圖象上一點(diǎn) .奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：y x3 在 1, 1)上不是奇函數(shù) .滿足 f ( x)f ( x) ，或 f (x)f (x)0 ，若 f ( x)0時(shí)，f (x)1 .f (x)8.對(duì)稱變換： y =f （ x）y軸對(duì)稱y f（x）y= f （ x）x軸對(duì)稱yf（x）y= （ ）原點(diǎn)對(duì)稱yf（x）f x9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如：f ( x1 ) f ( x2 )x 12 b2x22b 2（x1x2）x2 )( x1在進(jìn)行討論 .x x2b 2x12b 210. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.

17、例如：已知函數(shù)f（）= 1+x的定義域?yàn)?，函?shù)ff（） 的定義域是，則集合Ax1xAxBB A.與集合 B 之間的關(guān)系是解：f (x) 的值域是 f ( f( x) 的定義域 B ，f (x) 的值域R，故 BR ，而 A x | x1 ，故BA .11. 常用變換： f ( x y)f ( x) f ( y)f ( x y)f ( x).f ( y)第7頁(yè)共80頁(yè)證： f (xf ( y)f ( x)f ( x y)yf (x y) f ( y)y)f (x) f ( x )f (x) f ( y)f (x y)f ( x)f ( y)y證： f (x)f ( x y)f ( x )f (

18、y)y y12. 熟悉常用函數(shù)圖象：|x 2|x|x 2|例： y2|x| | x | 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 .y1 y1 y1222 y yy(0,1)(-2,1)xxxy | 2 x22x1 | | y | 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 . yx熟悉分式圖象：例 ：2x17定 義 域 x | x 3, x R ，y32xx 3值域 y | y 2, yR 值域x 前的系數(shù)之比 . y（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)2x3指數(shù)函數(shù) ya x ( a0且 a1) 的圖象和性質(zhì)a10a0時(shí)， y1;x0 時(shí)， 0y0時(shí)， 0y1;x1.（ 5）在 R 上是增函數(shù)（ 5）在 R 上是減函數(shù)第8頁(yè)共80頁(yè)a10a1xx=1

19、a10a1圖象Oxx=1a10a1圖象Oxx=1a10a1xx=1a10a1圖象Oxx=1a10a1圖Ox象x=1a1a1圖象性質(zhì)a1圖象性質(zhì)（ 3）過點(diǎn)（ 1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)， y=00a10a1Oxx=1a1（ 1）定義域：（ 0， +）（ 2）值域： R（ 3）過點(diǎn)（ 1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)， y=00a1Oxx=1a1a10a1O象x圖x=1a1象Ox（ 1）定義域：（ 0， +）a0x(1, ) 時(shí) y0（ 5）在（ 0，+）上是增函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)注：當(dāng)a, b0 時(shí)， log( a b) log( a) log(b) .：當(dāng) M0 時(shí)，取“ +”，當(dāng) n

20、是偶數(shù)時(shí)且 M0 時(shí)， M n0，而 M0 ，故取“” .例如： log a x 22log a x (2 loga x 中 x 0 而 log a x2中 x R） . ya x （ a0, a1 ）與 y log a x 互為反函數(shù) .當(dāng) a1 時(shí)， ylog ax 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 0a1 時(shí)，則相反 .（四）方法總結(jié) . 相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.對(duì)數(shù)運(yùn)算：log a (MN ) log a M log a N (1)log aMlog a Mlog a NNlog a M nn log aM 12)log a n M1log a Mnalog a

21、 NN換底公式：log a N推論：log a b log b c log a1 a2 log a2 a3log b Nlog b alog c a1. log an 1 anlog a1 an（以上 M0, N0, a0, a1, b0, b1, c0, c1, a1 , a2 .an0且1 ）第14頁(yè)共80頁(yè)注：當(dāng)a, b0 時(shí)， log( a b) log( a)log( b) .：當(dāng) M0 時(shí)，取“ +”，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 M 0 時(shí)， M n0，而 M0 ，故取“” .例如： log a x22 loga x (2log a x 中 x 0 而 loga x2 中 x R） . y

22、a x （ a0, a1 ）與 ylog a x 互為反函數(shù) .當(dāng) a1 時(shí)， ylog ax 的 a 值越大，越靠近x 軸；當(dāng) 0 a1 時(shí)，則相反 . . 函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法. . 反函數(shù)的求法：先解x, 互換 x、y，注明反函數(shù)的定義域( 即原函數(shù)的值域 ). . 函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 . 常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等. . 函數(shù)值域的求法： 配方法 ( 二次或四次 ) ；“判別式法”

23、 ；反函數(shù)法； 換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法 . . 單調(diào)性的判定法： 設(shè) x 1 ,x 2 是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且 x 1 x 2 ；判定 f(x 1 )與f(x2 ) 的大??；作差比較或作商比較. . 奇偶性的判定法： 首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算 f(-x)與 f(x)之間的關(guān)系： f(-x)=f(x)為偶函數(shù)； f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)； f(-x)-f(x)=0為偶； f(x)+f(-x)=0為奇； f(-x)/f(x)=1是偶； f(x) f(-x)=-1為奇函數(shù) . . 圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移、

24、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式考試要求：（ 1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式，井能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 03.數(shù) 列知識(shí)要點(diǎn)數(shù)列的定義項(xiàng)第15頁(yè)共80頁(yè)數(shù)列的有關(guān)概念項(xiàng)數(shù)數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)通項(xiàng)等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列等差數(shù)列的

25、性質(zhì)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列定義a n 1and遞 推 公a nan 1d ； anam n md式通 項(xiàng) 公a na1(n 1)d式中項(xiàng)Aan ka nk2（ n, k N * , nk0 ）前 n 項(xiàng)Snn ( a1an )和2Snna1n(n1)d2重 要 性質(zhì)a q (m, n, p,q N * ,a mana pmnpq)等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和等比數(shù)列an 1q(q0)ananan 1 q ； anam q n mana1q n 1 （ a1 , q0 ）Gan k an k ( an k an k0)（ ,*

26、,n k0）n k Nna 1 (q1)Sna1 1 q na1an q2)1q1(qqa m ana p aq (m, n, p,qN * , mnpq)等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 1 an d (常數(shù)）an 1 an 為A P an 為G Pq(常數(shù)）an通 項(xiàng) 公an a1q n 1ak q n kan = a1 + （ n-1 ） d= ak + （ n-k ）式第16頁(yè)共80頁(yè)d= dn + a1 -d求 和 公n(a1 an )n(n 1)dna1(q1)式sn2na12a1 (1 q n )d2dsna1an q1)( a11 q1(qn) nq22中 項(xiàng) 公A= ab推廣： 2

27、an = an man式m2性1若 m+n=p+q則 am ana paq質(zhì)2若 kn 成 A.P（其中 knN ）則 akn也為 A.P。3sn , s3 ns2n 成等差數(shù)列。 sn , s2n4ana1aman ( m n)dn1mn5看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： anan 1d (n 2, d為常數(shù) )2 anan 1an 1 ( n 2 ) ankn b ( n, k 為常數(shù) ).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：G 2ab 。推廣： an2an man m若 m+n=p+q，則 am ana p aq 。若 kn 成等比數(shù)列 （其中 knN ），則 ak 成等比數(shù)列。ns

28、n , s2nsn , s3 ns2 n 成等比數(shù)列。qn 1an，q n mana1am(mn) anan 1q(n2,q為常數(shù) ,且 0) an2an 1 an 1 ( n 2 ， an an 1a n 1 0 )注： i. bac ，是 a、b、c 成等比的雙非條件，即 baca、b、c 等比數(shù)列 .ii. bac （ ac0）為 a、b、c 等比數(shù)列的充分不必要 .iii.bac 為 a、b、c 等比數(shù)列的必要不充分 .iv.bac 且 ac 0 為 a、b、 c 等比數(shù)列的充要 .注意：任意兩數(shù) a、c 不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac 0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè) .第17頁(yè)共80頁(yè) an cqn ( c,