備課資料(簡單線性規(guī)劃問題)

1、備用習題1某糖果廠生產 A、B兩種糖果，A種糖果每箱獲利潤 40元，B種糖果每箱獲利潤 50元, 其生產過程分為混合、烹調、包裝三道工序，下表為每箱糖果生產過程中所需平均時間：（單位：分鐘）混合烹調包裝A153B241每種糖果的生產過程中，混合的設備至多能用12小時，烹調的設備至多只能用30小時,包裝的設備只能用15小時，試求每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤？分析：找約束條件，建立目標函數(shù)解：設生產A種糖果x箱，B種糖果y箱，可獲得利潤 z元，則此問題的數(shù)學模式在約束 ”x+2y 蘭720,5x +4y E1800,條件*3x + y蘭900,下，求目標函數(shù) z=40x+50y的最大值，作出

2、可行域，其邊界OA:xZ0,y-0y=0， AB: 3x+y-900=0， BC: 5x+4y-1 800=0， CD: x+2y-720=0， DO : x=0.4 z4z由z=40x+50y,得yx，它表示斜率為，截距為z50的平行直線系，越5 50550大，z越大，從而可知過 C點時截距最大，z取得了最大值.、工口川x+2y = 72解萬程組丿n C（120,300）.Qx+4y =1800二z max=40 X120+50 300=19 800,即生產A種糖果120箱，生產B種糖果300箱，可得最大 利潤19 800元.點評：由于生產A種糖果120箱，生產B種糖果300箱，就使得兩種糖

3、果共計使用的混合 時間為120+ 2X300= 720 （分），烹調時間 520 + 4X300= 1 800 （分），包裝時間 3X120+ 300= 660 （分），這說明該計劃已完全利用了混合設備與烹調設備的可用時間，但對包裝設備卻有240分鐘的包裝時間未加利用，這種過?！眴栴}構成了該問題的 松弛”部分，有待于改進研究.2.甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙維生素A （單位/千 克）600700400維生素B （單位/千 克）800400500成本（元/千克）1194某食物營養(yǎng)研究所想用 x千克甲種食物，y千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克的 混合食物，并使

4、混合食物至少含 56 000單位維生素A和63 000單位維生素B. （1 ）用x、y表示混合食物成本 C; ( 2)確定x、y、z的值，使成本最低 分析:找到線性約束條件及目標函數(shù)，用平行線移動法求最優(yōu)解 解：(1)依題意 x、y、z 滿足 x+y+z=100z=100-x-y.成本 C=11x+9y+4z=7x+5y+400(元)(2)依題意x 700y 400z _ 56000,x 400y 500z _ 6300Q/ z=100-x-y,2x 3y _160,- 3x-y_130,x _ 0, y _ 0.作出不等式組所對應的可行域，如右圖所示聯(lián)立產一心302x +3y =160=交點 A(50,20).A(50,20)時，直線作直線7x+5y+400= C，則易知該直線截距越小，C越小，所以該直