憤怒的小鳥(niǎo)中的物理學(xué)

1、名師整理 優(yōu)秀資源 憤怒的小鳥(niǎo)中的物理學(xué) 1004010518董佳琪 在一外文站上看到一篇關(guān)于小鳥(niǎo)的有趣的文章，按照原作者的思路用軟件嘗試了一下。 今天的主角是“憤怒的小鳥(niǎo)”中那只黃色的小鳥(niǎo)（這是早期版本就出現(xiàn)的小鳥(niǎo)之一）。發(fā)射黃鳥(niǎo)之后只要點(diǎn)下屏幕，它就會(huì)極速俯沖，擊碎障礙物，尤其適合用來(lái)對(duì)付木樁。要分析黃鳥(niǎo)，可以用 Tracker Video Analysis （一款免費(fèi)的視頻分析和建模軟件） 獲取“憤怒的小鳥(niǎo)”中黃鳥(niǎo)的飛行數(shù)據(jù)。現(xiàn)在，我們能直接在 Google Chrome 里面玩兒這款游戲，收集數(shù)據(jù)只需截屏后用 Tracker Video Analysis 分析就可以了。 要注意的是，游

2、戲里黃鳥(niǎo)真實(shí)大小和在屏幕顯示的大小有個(gè)比例的換算。分析可知，這個(gè)游戲中，彈弓的高度大約是 4.9 米。（關(guān)于比例尺的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，作者 Rhett Allain 在另一篇文章里做了論述， 具體可以看 apple4us 網(wǎng)站上對(duì)這篇文章的翻譯 Angry Birds 物理學(xué) 。） 點(diǎn)擊過(guò)程中的加速情況 點(diǎn)擊屏幕前，黃鳥(niǎo)已經(jīng)有了一定的速度，而點(diǎn)擊后速度顯然發(fā)生了變化。也許點(diǎn)擊過(guò)程中黃鳥(niǎo)經(jīng)歷了勻加速？下圖是 Tracker Video Analysis 生成的圖表，顯示點(diǎn)擊前后小鳥(niǎo)在水平方向（x）和豎直方向（y）分速度的數(shù)值變化： 作為驗(yàn)證，我在中比較了點(diǎn)擊前小鳥(niǎo)的速度以及點(diǎn)擊過(guò)程中的加速度（見(jiàn)下圖

3、）。似乎每 秒，當(dāng)然這很可能跟截屏速度有關(guān)。0.067 次加速都持續(xù)了名師整理 優(yōu)秀資源 由此可見(jiàn)，完全沒(méi)有跡象表明點(diǎn)擊前小鳥(niǎo)的速度和點(diǎn)擊中的加速度之間有簡(jiǎn)單的關(guān)系，加速度也顯然不是恒定的，數(shù)值上從 124 m/s2 直到 336 m/s2 都有出現(xiàn)。 名師整理 優(yōu)秀資源 速度的變化 如果比較點(diǎn)擊前后瞬間速度的大小呢？雖然前面已經(jīng)證明了加速度與初速度之間似乎沒(méi)有關(guān)系，但這里還是再來(lái)看一下： 你可能會(huì)覺(jué)得加速度與初速度之間存在某種關(guān)系，但我認(rèn)為點(diǎn)擊之后，黃鳥(niǎo)的速度始終為 30 m/s。不錯(cuò)，的確有一個(gè)點(diǎn)在 25 m/s 左右，還有一個(gè)在 26 m/s 附近，但絕大多數(shù)值都很接近 30 m/s。注

4、意，縱軸不是從 0 開(kāi)始，而是從 24 m/s 處開(kāi)始的，這樣會(huì)使細(xì)微的差距會(huì)被放大。 下面再來(lái)看看末速度的分布圖： 可見(jiàn)，末速度的平均值為 （29.06 1.86）m/s。確實(shí)，判斷末速度值是否恒定還需要更多的數(shù)據(jù)。不過(guò)，先來(lái)看看在點(diǎn)擊之前，小鳥(niǎo)在豎直方向上加速度的變化。這個(gè)值應(yīng)該在 9.8 m/s2 左右： 名師整理 優(yōu)秀資源 豎直方向的加速度平均值為 （-10.23 0.73）m/s2 。兩個(gè)分布的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比很接近，看來(lái)，即使是我們確定是恒定的量，在測(cè)量中也不一定會(huì)有一個(gè)恒定的結(jié)果。一部分原因在于點(diǎn)擊后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程通常太短，很難得到精確的末速度值。 我又做了 5 次黃鳥(niǎo)發(fā)射實(shí)驗(yàn)，只

5、收集末速度數(shù)據(jù)。發(fā)射時(shí)我選擇了專(zhuān)門(mén)的方位，來(lái)確保點(diǎn)擊后能有足夠長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。下面是所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪成的末速度柱狀圖： 名師整理 優(yōu)秀資源 我認(rèn)為末速度就是 30 m/s，這個(gè)數(shù)字挺好。真的，你也可以自己試下，把黃鳥(niǎo)豎直向上發(fā)射，等它速度接近 0 時(shí)點(diǎn)一下之后的速度會(huì)與正常情況中相差無(wú)幾。 角度疑云 再來(lái)看看角度。點(diǎn)擊后，黃鳥(niǎo)的速度大小是 30 m/s，角度又如何呢？下面是小鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)角度 ）（真是太好了的前后對(duì)比圖（以地平線為標(biāo)準(zhǔn)），看起來(lái)沒(méi)有任何變化。名師整理 優(yōu)秀資源 奇怪的加速度亂入 再來(lái)看看這張圖，小鳥(niǎo)在點(diǎn)擊后向上飛了，圖中顯示了黃鳥(niǎo)在水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)狀況。注意豎直方向上，點(diǎn)擊前后都像是

6、拋物線，因?yàn)樨Q直方向上加速度是恒定的。 接下來(lái)再來(lái)看看小鳥(niǎo)向下俯沖時(shí)的情況。下圖顯示了豎直方向上的位移和速度。無(wú)論分析 紫色的、近乎直線的位移圖線還是藍(lán)色的速度圖線，都可以看出點(diǎn)擊后加速度發(fā)生了變化。名師整理 優(yōu)秀資源 其他情況又如何呢？下圖是眾多小鳥(niǎo)發(fā)射實(shí)驗(yàn)所得出的點(diǎn)擊后豎直加速度分布： 值得注意的是，似乎存在兩種不同的加速度。隨便玩幾次就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果在黃鳥(niǎo)下降時(shí)點(diǎn)擊 屏幕，加速度會(huì)小很多。再上一張豎直加速度與末速度角度的對(duì)比圖：名師整理 優(yōu)秀資源 當(dāng)發(fā)射角度小于 -20 時(shí)，豎直加速度的大小為（ -9.8 - -3 ）m/s2 ，也可能加速度為 0，很難分辨。收集更多數(shù)據(jù)后，我發(fā)現(xiàn)加速度的轉(zhuǎn)變看起來(lái)沒(méi)那么急劇。背后也許存在某個(gè)函數(shù)，留待進(jìn)一步研究。 綜上，我們發(fā)現(xiàn)，黃鳥(niǎo)在飛行過(guò)程中被加速后，會(huì)獲得大約 30m/s