人教版高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)以及習(xí)題

1、高一數(shù)學(xué)必修1第一章集合一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義 : 一定范圍的、確定的、可區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待，就叫作集合，簡(jiǎn)稱集，其中各事物叫作集合的元素或簡(jiǎn)稱元。2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由 HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3) 元素的無(wú)序性如： a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合3. 集合的表示： 如： 我校的籃球隊(duì)員 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 籃 球 隊(duì)員 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述

2、法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： N正整數(shù)集N* 或 N+整數(shù)集 Z有理數(shù)集 Q實(shí)數(shù)集 R列舉法： a,b,c 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 x R| x-32 ,x| x-32語(yǔ)言描述法：例： 不是直角三角形的三角形Venn 圖:4、集合的分類(lèi)：有限集含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合例： x|x 2=5二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意： AB 有兩種可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 與B 是同一集合。反之 :集合 A不包含于集合AB 或 BAB, 或集合B不包含

3、集合A, 記作2“相等”關(guān)系：實(shí)例：設(shè)A=x|xA=B (5 5，且2-1=0 B=-1,155，則 5=5)“元素相同則兩集合相等”即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。A A真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就說(shuō)集合 A 是集合 B 的真子集，記作 AB(或 BA)如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B同時(shí) BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有 n 個(gè)元素的集合，含有 2n 個(gè)子集， 2n-1 個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算交集類(lèi)型并集補(bǔ)集定由所有屬于 A 且義屬于 B 的元素所組成的集合 , 叫

4、做 A,B 的交集 記作 AB（讀作 A交 B），即 A B= x|xA ， 且x B韋由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫 做 A,B 的 并集記作：AB（讀作 A 并 B），即AB =x|xA，或xB) 設(shè) S 是一個(gè)集合， A 是 S 的一個(gè)子集，由 S 中所有不屬于 A的元素組成的集合，叫做 S中子集 A的補(bǔ)集（或余集）記作 CS A ，即CSA=x | xS,且xA恩AB圖示圖 1性A A=AA =質(zhì)B=B AAABAABBABSA圖 2AA=A(CuA)(C uB)A=A= Cu (AB)AB=B A(CuA)(C uB)AB= Cu(AB)ABBA (C u

5、 A)=UA(C u A)= 2例題1. 下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是 (）A 某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B 著名的藝術(shù)家 C 一切很大的書(shū) D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合 a ，b，c 的真子集共有個(gè)3.若集合 M=y|y=x 2 -2x+1,x R,N=x|x 0 ，則 M與 N的關(guān)系是.4. 設(shè)集合 A= x 1 x 2 ，B= x x a ，若 A B，則 a 的取值范圍是5.50 名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有 4 人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的

6、集合 M=.7. 已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x222若-5x+6=0, C=x| x -mx+m-19=0,BC， AC=，求 m的值1已知 A x|3 3x0 ，則下列各式正確的是()A 3 AB1 AC 0AD 1?A2下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是()A y|y 2Bx 2C 2D x|x 2 4x 403下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為 _1 R；2?Q； | 3|?N* ； | 3|Q.24已知集合A 1 ， x，x2 x ， B1,2， x ，若集合 A 與集合 B 相等，求x 的值5下列命題中正確的()0 與 0 表示同一個(gè)集合；由1,2,3 組成的集合可表

7、示為1,2,3 或 3,2,1 ；方程 (x 1) 2(x 2) 0 的所有解的集合可表示為 1,1,2 ；集合 x|4x0 ， T x|3x 50 ，則 S T ()1515A ?B x|x 3D x| 2x0 ， B x| 1 x 2 ，則 A B ()A x|x 1B x|x 2C x|0x 2D x| 1 x 24滿足 M ? a 1， a2， a3， a4 ，且 M a 1， a2， a3 a 1， a2 的集合 M 的個(gè)數(shù)是 ()A 1B 2C 3D 4二、填空題5已知集合A x|x 1 ， B x|x a ，且 A BR ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_6滿足 1,3 A 1,3,5 的所有集合A 的個(gè)數(shù)是 _三、解答題7已知集合A 1,3,5 ，B 1,2 ， x21 ，若 A B 1,2,3,5 ，求 x 及 A B.8已知 A x|2a x a 3 ， B x|x5 ，若 A B ? ，求 a 的取值范圍9 某班有3