2019年春八年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定（Ⅱ）第1課時 勾股定理課件 （新版）湘教版

1、第1章直角三角形 第1課時 勾股定理 第1章直角三角形 第1課時勾股定理 1 1通過在方格紙中經(jīng)歷觀察、計算、歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理，會用拼通過在方格紙中經(jīng)歷觀察、計算、歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理，會用拼 圖的方式驗證勾股定理圖的方式驗證勾股定理 2 2在理解勾股定理的基礎上，會用勾股定理求圖形的邊長或面在理解勾股定理的基礎上，會用勾股定理求圖形的邊長或面 積積 目標目標一會驗證勾股定理一會驗證勾股定理 例例1 1 教材補充例題教材補充例題 如圖如圖1 12 21 1是用硬紙板做成的兩直角邊長是用硬紙板做成的兩直角邊長 分別是分別是a a，b b，斜邊長為，斜邊長為c c的四個全等的直角三角形和一個邊長的四個

2、全等的直角三角形和一個邊長 為為c c的正方形，請你將它們拼成的正方形，請你將它們拼成 一個能證明勾股定理的圖形一個能證明勾股定理的圖形 (1)(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖；畫出拼成的這個圖形的示意圖； (2)(2)證明勾股定理證明勾股定理 圖圖1 12 21 1 第1課時勾股定理 解析解析 因為四個全等的直角三角形的斜邊長與這個正方形的邊長相等，因為四個全等的直角三角形的斜邊長與這個正方形的邊長相等， 都是都是c c，所以可采用這樣兩種方法：，所以可采用這樣兩種方法：(1)(1)四個全等的直角三角形在邊長為四個全等的直角三角形在邊長為c c 的正方形外面，使其斜邊與正方形的邊重合；的正方

3、形外面，使其斜邊與正方形的邊重合；(2)(2)四個全等的直角三角形四個全等的直角三角形 都在邊長為都在邊長為c c的正方形里面，也是斜邊與正方形的邊重合，然后利用圖形的正方形里面，也是斜邊與正方形的邊重合，然后利用圖形 的面積相等即可證明勾股定理的面積相等即可證明勾股定理 第1課時勾股定理 圖圖 圖圖 第1課時勾股定理 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】驗證勾股定理的步驟驗證勾股定理的步驟 (1)(1)讀圖：觀察整個圖形是由哪些圖形拼接而成的，圖中包括讀圖：觀察整個圖形是由哪些圖形拼接而成的，圖中包括 幾個直角三角形，幾個正方形，它們的邊長各是多少；幾個直角三角形，幾個正方形，它們的邊長各是多少； (2)(

4、2)列式：根據(jù)整個圖形的面積等于各部分面積之和，列出關列式：根據(jù)整個圖形的面積等于各部分面積之和，列出關 于直角三角形三邊長的等式；于直角三角形三邊長的等式； (3)(3)化簡：根據(jù)整式的運算法則化簡等式，得出勾股定理化簡：根據(jù)整式的運算法則化簡等式，得出勾股定理 第1課時勾股定理 目標目標二會用勾股定理求圖形的邊長或面積二會用勾股定理求圖形的邊長或面積 例例2 2 教材補充例題教材補充例題 在在RtRtABCABC中，中， ABABc, BCc, BCa, ACa, ACb, b, B B 9090. . (1) (1) 已知已知a a6, 6, b b10, 10, 求求c c的值；的值；

5、 (2) (2) 已知已知a a5, 5, c c12, 12, 求求b b的值的值 第1課時勾股定理 解析解析 勾股定理是直角三角形的三邊之間的關系定理，已知直角三角勾股定理是直角三角形的三邊之間的關系定理，已知直角三角 形的兩邊長求第三邊的長用勾股定理或其變形形的兩邊長求第三邊的長用勾股定理或其變形 第1課時勾股定理 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 由勾股定理求直角三角形邊長的三個步驟由勾股定理求直角三角形邊長的三個步驟 (1)(1)分：分清哪條邊是斜邊，哪些邊是直角邊；分：分清哪條邊是斜邊，哪些邊是直角邊； (2)(2)代：代入代：代入a a2 2b b2 2c c2 2； (3)(3)化簡：把結(jié)

6、果中的根式化為最簡二次根式或整式化簡：把結(jié)果中的根式化為最簡二次根式或整式 若條件中沒有明確斜邊、直角邊，則要分類討論若條件中沒有明確斜邊、直角邊，則要分類討論 第1課時勾股定理 例例3 3 教材補充例題教材補充例題 如圖如圖1 12 22 2所示的陰影部分是兩個正方形，所示的陰影部分是兩個正方形， 圖中還有一個大正方形和兩個直角三角形，求兩個陰影正方形圖中還有一個大正方形和兩個直角三角形，求兩個陰影正方形 的面積和的面積和 圖圖1 12 22 2 第1課時勾股定理 解析解析 由圖形可知，兩個陰影正方形的面積之和等于小直角三角形斜由圖形可知，兩個陰影正方形的面積之和等于小直角三角形斜 邊的平方

7、，即等于大正方形的面積根據(jù)勾股定理可知，大正方形的面邊的平方，即等于大正方形的面積根據(jù)勾股定理可知，大正方形的面 積等于另一個直角三角形短直角邊的平方積等于另一個直角三角形短直角邊的平方 解：解：由勾股定理求得大正方形的面積為由勾股定理求得大正方形的面積為17172 215152 26464， 而大正方形的面積又等于兩個陰影正方形面積之和，而大正方形的面積又等于兩個陰影正方形面積之和， 所以兩個陰影正方形的面積和為所以兩個陰影正方形的面積和為64.64. 第1課時勾股定理 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 與直角三角形有關的面積問題與直角三角形有關的面積問題 (1)(1)以直角三角形三邊為邊向外作正方

8、形以直角三角形三邊為邊向外作正方形( (如圖如圖1 12 23 3甲甲) )，則，則 有有S S2 2S S3 3S S1 1. . (2)(2)推廣：如圖推廣：如圖1 12 23 3乙、丙、丁所示，乙、丙、丁所示，S S1 1，S S2 2，S S3 3具有圖甲具有圖甲 中同樣的關系，即中同樣的關系，即S S2 2S S3 3S S1 1. . 圖圖1 12 23 3 第1課時勾股定理 知識點知識點勾股定理勾股定理 小結(jié)小結(jié) 勾股定理：直角三角形兩直角邊勾股定理：直角三角形兩直角邊a a，b b的的_，等于斜邊，等于斜邊c c的的 _，即，即_ 平方和平方和 平方平方 a2b2c2 第1課時勾股定理 反思反思 第1課時勾股定理 解：解：他的方法不正確因為他的方法不正確因為ABCABC不一定是直角三角形，故不能用勾股定理求不一定是直角三角形，故不能用勾股定理求 解，只能用三角形的三邊關系求解解，只能用三角形的三邊關系求解 正確