各地中考試題分類解析匯編(第1輯)第28章銳角三角函數(shù)

1、2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）銳角三角函數(shù)一選擇題（共20小題）1（2016綏化）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)o處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)a處）在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離ab是（）a250米 b250米 c米 d500米2（2016泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在m處觀測到燈塔p在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)n處，觀測燈塔p在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22

2、=0.3746，sin44=0.6947）（）a22.48 b41.68 c43.16 d55.633（2016長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a處看一棟樓頂部b處的仰角為30，看這棟樓底部c處的俯角為60，熱氣球a處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）a160m b120m c300m d160m4（2016重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹cd高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)a處測得直立于地面的大樹頂端c的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡ab行走13米至坡頂b處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)d處，斜面ab的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹cd的高度約為（參

3、考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）a8.1米 b17.2米 c19.7米 d25.5米5（2016懷化）在rtabc中，c=90，sina=，ac=6cm，則bc的長度為（）a6cm b7cm c8cm d9cm6（2016蘭州）在rtabc中，c=90，sina=，bc=6，則ab=（）a4 b6 c8 d107（2016福州）如圖，以圓o為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于a，b兩點(diǎn)，p是上一點(diǎn)（不與a，b重合），連接op，設(shè)pob=，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）a（sin，sin） b（cos，cos） c（cos，sin） d（sin，cos）8（2016益陽）小

4、明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿pa的高度與拉繩pb的長度相等小明將pb拉到pb的位置，測得pbc=（bc為水平線），測角儀bd的高度為1米，則旗桿pa的高度為（）a b c d9（2016金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，bc是鉛垂線，ca是水平線，ba與ca的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知ca=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）a米2b米2c（4+）米2d（4+4tan）米210（2016南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度bc=10米，b=36，則中柱ad（d為底邊中點(diǎn)）的長是（）a5sin36米 b5cos36米 c5tan36米 d10t

5、an36米11（2016重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ed，從辦公樓頂端a測得旗桿頂端e的俯角是45，旗桿底端d到大樓前梯坎底邊的距離dc是20米，梯坎坡長bc是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓ab的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）a30.6 b32.1 c37.9 d39.412（2016巴中）一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）a斜坡ab的坡度是10 b斜坡ab的坡度是tan10cac=1.2tan10米 dab=米13（2016蘇州）如圖，長4m的

6、樓梯ab的傾斜角abd為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角acd為45，則調(diào)整后的樓梯ac的長為（）a2m b2m c（22）m d（22）m14（2016聊城）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)o是摩天輪的圓心，長為110米的ab是其垂直地面的直徑，小瑩在地面c點(diǎn)處利用測角儀測得摩天輪的最高點(diǎn)a的仰角為33，測得圓心o的仰角為21，則小瑩所在c點(diǎn)到直徑ab所在直線的距離約為（tan330.65，tan210.38）（）a169米 b204米 c240米 d407米15（2016煙臺(tái)）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用

7、的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是（）a b c d16（2016天津）sin60的值等于（）a b c d17（2016玉林）sin30=（）a b c d18（2016無錫）sin30的值為（）a b c d19（2016永州）下列式子錯(cuò)誤的是（）acos40=sin50 btan15tan75=1csin225+cos225=1 dsin60=2sin3020（2016菏澤）如圖，abc與abc都是等腰三角形，且ab=ac=5，ab=ac=3，若b+b=90，則abc與abc的面積比為（）a25：9 b5：3 c： d5：32016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分

8、類解析匯編（第一輯）銳角三角函數(shù)參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2016綏化）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)o處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)a處）在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離ab是（）a250米 b250米 c米 d500米【分析】在rtaob中，由aob=30可知ab=ao，由此即可解決問題【解答】解：由題意aob=9060=30，oa=500，abob，abo=90，ab=ao=250米故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三角形

9、性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型2（2016泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在m處觀測到燈塔p在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)n處，觀測燈塔p在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（）a22.48 b41.68 c43.16 d55.63【分析】過點(diǎn)p作pamn于點(diǎn)a，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為pa的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)p作pamn于點(diǎn)a，mn=3

10、02=60（海里），mnc=90，cpn=46，mnp=mnc+cpn=136，bmp=68，pmn=90bmp=22，mpn=180pmnpnm=22，pmn=mpn，mn=pn=60（海里），cnp=46，pna=44，pa=pnsinpna=600.694741.68（海里）故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵3（2016長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a處看一棟樓頂部b處的仰角為30，看這棟樓底部c處的俯角為60，熱氣球a處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）a160m b120m c300m d160m【分析】首先過點(diǎn)a作ad

11、bc于點(diǎn)d，根據(jù)題意得bad=30，cad=60，ad=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】解：過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d，則bad=30，cad=60，ad=120m，在rtabd中，bd=adtan30=120=40（m），在rtacd中，cd=adtan60=120=120（m），bc=bd+cd=160（m）故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了仰角俯角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵4（2016重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹cd高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)a處測得直立于地面的大樹頂端c的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡ab行走13米至坡頂b處，然后再沿水平方向行走6米至

12、大樹腳底點(diǎn)d處，斜面ab的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹cd的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）a8.1米 b17.2米 c19.7米 d25.5米【分析】作bfae于f，則fe=bd=6米，de=bf，設(shè)bf=x米，則af=2.4米，在rtabf中，由勾股定理得出方程，解方程求出de=bf=5米，af=12米，得出ae的長度，在rtace中，由三角函數(shù)求出ce，即可得出結(jié)果【解答】解：作bfae于f，如圖所示：則fe=bd=6米，de=bf，斜面ab的坡度i=1：2.4，af=2.4bf，設(shè)bf=x米，則af=2.4x米，在rtabf

13、中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，de=bf=5米，af=12米，ae=af+fe=18米，在rtace中，ce=aetan36=180.73=13.14米，cd=cede=13.14米5米8.1米；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵5（2016懷化）在rtabc中，c=90，sina=，ac=6cm，則bc的長度為（）a6cm b7cm c8cm d9cm【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得bc和ab的比值，設(shè)出bc、ab，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sina=，設(shè)bc=4x，ab=5x，又ac2

14、+bc2=ab2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），則bc=4x=8cm，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)與勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵6（2016蘭州）在rtabc中，c=90，sina=，bc=6，則ab=（）a4 b6 c8 d10【分析】在直角三角形abc中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sina，將sina的值與bc的長代入求出ab的長即可【解答】解：在rtabc中，c=90，sina=，bc=6，ab=10，故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵7（2016福州）如圖，以圓o為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于a，b兩

15、點(diǎn)，p是上一點(diǎn)（不與a，b重合），連接op，設(shè)pob=，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）a（sin，sin） b（cos，cos） c（cos，sin） d（sin，cos）【分析】過p作pqob，交ob于點(diǎn)q，在直角三角形opq中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出oq與pq，即可確定出p的坐標(biāo)【解答】解：過p作pqob，交ob于點(diǎn)q，在rtopq中，op=1，poq=，sin=，cos=，即pq=sin，oq=cos，則p的坐標(biāo)為（cos，sin），故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵8（2016益陽）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度如圖，

16、旗桿pa的高度與拉繩pb的長度相等小明將pb拉到pb的位置，測得pbc=（bc為水平線），測角儀bd的高度為1米，則旗桿pa的高度為（）a b c d【分析】設(shè)pa=pb=pb=x，在rtpcb中，根據(jù)sin=，列出方程即可解決問題【解答】解：設(shè)pa=pb=pb=x，在rtpcb中，sin=，=sin，x=故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型9（2016金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，bc是鉛垂線，ca是水平線，ba與ca的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知ca=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）a米2b米2c（4+）米2d

17、（4+4tan）米2【分析】由三角函數(shù)表示出bc，得出ac+bc的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果【解答】解：在rtabc中，bc=actan=4tan（米），ac+bc=4+4tan（米），地毯的面積至少需要1（4+4tan）=4+tan（米2）；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出bc是解決問題的關(guān)鍵10（2016南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度bc=10米，b=36，則中柱ad（d為底邊中點(diǎn)）的長是（）a5sin36米 b5cos36米 c5tan36米 d10tan36米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到dc=bd=5米，在rta

18、bd中，利用b的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到ad的長度【解答】解：ab=ac，adbc，bc=10米，dc=bd=5米，在rtadc中，b=36，tan36=，即ad=bdtan36=5tan36（米）故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題11（2016重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ed，從辦公樓頂端a測得旗桿頂端e的俯角是45，旗桿底端d到大樓前梯坎底邊的距離dc是20米，梯坎坡長bc是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓ab的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45

19、）a30.6 b32.1 c37.9 d39.4【分析】延長ab交dc于h，作egab于g，則gh=de=15米，eg=dh，設(shè)bh=x米，則ch=x米，在rtbch中，bc=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出bh=6米，ch=6米，得出bg、eg的長度，證明aeg是等腰直角三角形，得出ag=eg=6+20（米），即可得出大樓ab的高度【解答】解：延長ab交dc于h，作egab于g，如圖所示：則gh=de=15米，eg=dh，梯坎坡度i=1：，bh：ch=1：，設(shè)bh=x米，則ch=x米，在rtbch中，bc=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，bh=6米，ch=6

20、米，bg=ghbh=156=9（米），eg=dh=ch+cd=6+20（米），=45，eag=9045=45，aeg是等腰直角三角形，ag=eg=6+20（米），ab=ag+bg=6+20+939.4（米）；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問題；通過作輔助線運(yùn)用勾股定理求出bh，得出eg是解決問題的關(guān)鍵12（2016巴中）一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）a斜坡ab的坡度是10 b斜坡ab的坡度是tan10cac=1.2tan10米 dab=米【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解

21、：斜坡ab的坡度是tan10=，故b正確；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關(guān)鍵13（2016蘇州）如圖，長4m的樓梯ab的傾斜角abd為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角acd為45，則調(diào)整后的樓梯ac的長為（）a2m b2m c（22）m d（22）m【分析】先在rtabd中利用正弦的定義計(jì)算出ad，然后在rtacd中利用正弦的定義計(jì)算ac即可【解答】解：在rtabd中，sinabd=，ad=4sin60=2（m），在rtacd中，sinacd=，ac=2（m）故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和

22、水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=tan14（2016聊城）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)o是摩天輪的圓心，長為110米的ab是其垂直地面的直徑，小瑩在地面c點(diǎn)處利用測角儀測得摩天輪的最高點(diǎn)a的仰角為33，測得圓心o的仰角為21，則小瑩所在c點(diǎn)到直徑ab所在直線的距離約為（tan330.65，tan210.38）（）a169米 b204米 c240米 d407米【分析】過c作cdab于d，在rtacd中，求

23、得ad=cdtanacd=cdtan33，在rtbco中，求得od=cdtanbco=cdtan21，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過c作cdab于d，在rtacd中，ad=cdtanacd=cdtan33，在rtbco中，od=cdtanbco=cdtan21，ab=110m，ao=55m，a0=adod=cdtan33cdtan21=55m，cd=204m，答：小瑩所在c點(diǎn)到直徑ab所在直線的距離約為204m故選b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個(gè)直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵15（2016煙臺(tái)）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，

24、利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是（）a b c d【分析】簡單的電子計(jì)算器工作順序是先輸入者先算，其中rcm表示存儲(chǔ)、讀出鍵，m+為存儲(chǔ)加鍵，m為存儲(chǔ)減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開方運(yùn)算即可求出顯示的結(jié)果【解答】解：利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用計(jì)算器求數(shù)的開方，要求學(xué)生對(duì)計(jì)算器上的各個(gè)功能鍵熟練掌握，會(huì)根據(jù)按鍵順序列出所要計(jì)算的式子借助計(jì)算器這樣的工具做題既鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣16（2016天津）sin60的值等于（）a b c d【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【解答】解：sin60=故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確把握定義是解題關(guān)鍵17（2016玉林）sin30=（）a b c d【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可【解答】解：sin30=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值即可解答該題18（2016無錫）sin30的值為（）a b c d【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30的值【解