第十四章 整式的乘除與因式分解總復習精選

1、小結與復習 1、整式的乘除專題復習、整式的乘除專題復習 一、冪的運算： 1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù) 。 相加 是整數(shù)）用公式表示為：nmaaa nmnm ,( ? ? 2、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù) 。 相乘 是整數(shù)）用公式表示為：（nmaa mnnm ,(? 3、積的乘方，等于每個因式分別 ，再把所得的 冪 。 乘方 相乘 是整數(shù)）用公式表示為：nbaba nnn ()(? 整式的乘除專題復習 4、同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) 。 不變 相減 ）是整數(shù)， 用公式表示為： 0,(? ? ? anm aaa nmnm 典型例題： 例1：下列運算中計算結果正確的是（ ） 222523 23612

2、34 )( ,)( )( , baabDaaC aaaBaaaA ? ?）（ D _)()(2( _) 1 ( 52 52 ? ? nmnm aaa訓練： _)2()(6( _)5( _)(4( _)(3 2332 3 33 432 ? ? ? ? aa xx ab aa mm ）（ 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 20072006 125. 082）（：計算例? ）（）（解：原式125. 0125. 08 20062006 ? 125 . 0 125. 01125. 0125. 08 2006 ?）（）（）（ 的值）（訓練：求 20082007 2 1 2? 1、若10 x=5,10y

3、=4,求102x+3y-1 的值. 2、計算：0.251000（-2）2001 6701004 ) 27 1 ()9.(3? 乘除 冪的乘方 同底數(shù) 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 的值。和求：若例 nmnmnm? ?3353 ,1033 2510333 50510333 53 ,103 ? ? ? ? ? nmnm nmnm nm ?解： 的值是多少？是多少？，則（訓練：若 12323 )2aaa ? 的值是多少？和求訓練：若 nmnmnm2332 3323 , 33 ? ? 值。求訓練：若 bababa mmm ? ?125,25 2332 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 的值

4、求：已知：例a a93 33334? 5139 913 ? ? a a 解得 解：由題意思得： 的值求訓練：已知：a a123 3273? 的值求訓練：已知：axxxxx aa223 ? 2、整式的乘除專題復習、整式的乘除專題復習 二、整式的乘法 1、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)、相同的字母的冪 分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多 項式的每一個項，再把所得的積相加。 3、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一個項分 別乘以另一個多項式的每一個項，再把所得的積相加。 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 ) 13)(22

5、 22 ?xyxyx：計算（例 2233 2222 262 2322 xyxyx xxyxxyx ? ?解：原式 ) 1)(2?xyx訓練：計算（ )53()2 22 ?xyx訓練：計算（ ABxyxBxyA23,2 2 ，求訓練：若? 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 )5()4(51 232 cbdabcba? ? ：計算例 dcba 1321112 545 ? ?）（）（解：原式 dcba 241 100 ? ? 42 23 ? ? x x訓練：計算 ) 3 1 (3) 2223? ?cbacab訓練：計算（ 2 4 100 ac db ? 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 )2

6、2()2)(33 22 ?aaaaa：計算（例 aaaaaa22632 2323 ?解：原式 65 ? a ) 1)(21?xx訓練：計算（ 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 ：先化簡后求值例4 2) 15)(32() 12(5?xxxxx其中 )31310(510 22 ?xxxx解：原式 38 ?x 193282?）（時，原式當x 1)32)(32(5 2 ?xxxx?其中訓練： 3、整式的乘除專題復習、整式的乘除專題復習 三、乘法公式 1、平方差：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的 。 平方差 22 )(bababa?公式表示為：（ 2、完全平方和：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上

7、這 兩個數(shù)的積的2倍。 222 2)bababa?公式表示為：（ 3、完全平方差：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上這 兩個數(shù)的積的2倍。 222 2)bababa?公式表示為：（ 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 ) 3 1 2)( 3 1 2(1?xx：計算例 9 1 4) 3 1 ()2( 222 ?xx解：原式 訓練：計算： 1、(3a+4)(3a-4) 2、（-m+2n)(-m-2n) 4013993?、運用公式計算： 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 2 )3 3 2 2b a ? 、計算（例 22 )3()3() 3 2 (2) 3 2 bbaa? ? （ 解：原式 22

8、 94 9 4 baba? _)1)(14 _)33 _)322 _)321 2 2 2 ? ? ? ? baba ba x ba 、（ 、（ 、（ 、（訓練：計算 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 _)() 22 ?nmnm填空：（ 的值。求例：已知：abbaba, 4)( ,40)( 22 ? 9 4 440 4 )()( 22 ? ? ? ? ? baba ab解： 的值。求訓練：已知： 2 2 1 , 5 1 x x x x? 4mn 計算: (1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007 4、整式的乘除專題復習、整式的乘除專題復習 四、整式的除法 1、單項

9、式相除：把系數(shù)、相同的字母的冪分別相除作為商 的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一 起作為商的一個因式。 2、多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除 以單項式，再把所得的商相加。 222 8)4xyx?例：計算（ 22224 2816yxxyx?解：原式 _612) 1 ( 23 ? aa? ?訓練： _)105()103()2( 48 ? ? ? ? ? 整式的乘除專題復習整式的乘除專題復習 236274 ) 3 1 () 9 1 3 2 (abbaba?例：計算 626274 9 1 ) 9 1 3 2 (bababa?解：原式 16 2 ?ba _3)36 23

10、?xyxyyx訓練：（ 5 . 1, 32)() 2 ?yxxyxyxyx其中（ 訓練：先化簡，再求值 1、因式分解意義： 和 積 2、因式分解方法： 一提 二套 三看 二項式： 用平方差 三項式： 用完全平方與十相乘法 看： 看是否分解完 3、因式分解應用： 提： 提公因式 提負號 用 ? ? ? 1.從左到右變形是因式分解正確的是從左到右變形是因式分解正確的是( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y 2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D. ) 2 1 ( 2 1 a2 4 1 -a2 2 1 -a2 22 ?a）（）

11、（ D 5、整式的乘除專題復習、整式的乘除專題復習 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式。 一、提取公因式法： _2051 2 ?aa、分解因式： _)()(22?yxyyxx、分解因式： _)()(23?xyyyxx、分解因式： _)3()3(4 23 ?xyyx、分解因式： 二、運用公式法： _21 22 ?baba、分解因式： _22 22 ?baba、分解因式： _3 22 ? ? b a、分解因式： 因式分解專題復習因式分解專題復習 的值求、已知： 、 、 、 、 、訓練： ab ba baaa abbaa aa yaxa yxyx yxyx ? ? ? ? ? ? ? ?

12、 2 2) 1(6 _445 _824 _3 _3632 _961 22 2 223 3 2323 22 22 2.下列各式是完全平方式的有( ) 42 2 ?xx 4 1 2 ? ? x x 22 2yxyx? 22 3 2 - 9 1 yxyx? A. B. C. D. D 1 + 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2 3. 18xy2-27x2y -3y3 4. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a 2- 16(a - 2) 2 （1）提公因式法 （2）運用公式法 二項式:平方差 三項式:完全平方 1、多項式

13、x2-4x+4、x2-4的公因式是_ 2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，則m=_ 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63, 那么a+b=_ 3、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=_ 4、已知x2-8x+m 2是完全平方式，則m=_ x-2 4 16 4 4 -mx 8 6、如果(a 2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_ 5 -4(不合題意) 1、計算(-2)2008+(-2)2009 2、計算： 20082009 ) 2 1 () 2 1 (? 3、計算: 2005+20052-20062 4、計算: 3992+399 1.當n為自然數(shù)時,

14、化簡明 的結果是 ( ) A. -52n B. 52n C. 0 D. 1 nn212 )5(5)5(? ? C 2.已知 能被 之間的兩個整數(shù) 整除,這兩個整數(shù)是 ( ) A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24 1-5 23 30- -20 C 3.若 則m=( ) A. 3 B. -10 C. -3 D.-5 5)2)(x-(x10-mxx 2 ? A 觀察觀察: ；181-3 22 ? 請你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的 規(guī)律 . nnn8) 12() 12( 22 ? 正整數(shù)n ；283-5 22 ? ；385-7 22 ?；487-9 22 ? 觀察下列

15、各組數(shù), ；1-231 2 ? 請用字母表示它們的規(guī)律 ；1-453 2 ? ；1-675 2 ?；1-897 2 ? 14) 12)(12( 2 ?nnn n是正整數(shù) 觀察下列各組數(shù), 2 52514321? 2 1112115432? 2 1936116543? 請用字母表示它們的規(guī)律 ? 2 1)2)(1(1)3)(2)(1(?nnnnnn n是正整數(shù) 設設 (n為大于0的自然數(shù)). (1) 探究a n 是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你 的倍數(shù)，并用文字語言表述你 所獲得的結論； (2) 若若一一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這 個數(shù)是“完全平方數(shù)”. 試找出a 1 ，a2 ，a n， 這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并個完全平方數(shù)，并 指出當n滿足什么條件時，a n 為完全平方數(shù)(不必 說明理由) . 22 n 22 2 22 1 ) 12() 12(a 3-5a1-3a ? ? ? ? ? ?