山東省濟南市中考數(shù)學三模試卷含答案解析(word版)

1、山東省濟南市2016年中考數(shù)學三模試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，滿分45分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的）12的倒數(shù)是（）a2 b2 c d【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可【解答】解：2=1，2的倒數(shù)是故選c【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2將數(shù)字86400用科學記數(shù)法表示為（）a8.64105b8.64104c86.4103d864102【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕

2、對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：86400=8.64104，故選：b【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）a b c d【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選b【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4如圖，abcd，c=80，cad=60，則bad的度數(shù)等于（）a60

3、b50 c45 d40【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，即可求出d的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可知道bad的度數(shù)【解答】解：c=80，cad=60，d=1808060=40，abcd，bad=d=40故選：d【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和為180，以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，難度適中5為了解某班學生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表則這9名學生每周做家務(wù)勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務(wù)的時間（小時）01234人數(shù)（人）22311a3，2.5 b1，2 c3，3 d2，2【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位

4、于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列數(shù)據(jù)2小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；2處在第5位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，眾數(shù)是2故選d【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6下列計算正確的是（）ax3+3x3=2x3bx+x=x2cx3+2x5=3x3dx5x4=x【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐項運算即可【解答】解：ax3+3x3

5、=（1+3）x3=2x3，所以此選項正確；bx+x=2x，所以此選項錯誤；cx3與2x5不是同類項，所以不能合并，所以此選項錯誤；dx5與x4不是同類項，所以不能合并，所以此選項錯誤；故選a【點評】本題主要考查了合并同類項的運算法則，注意“同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變”是解答此題的關(guān)鍵7三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）a11 b13 c11或13 d11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x

6、4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，當x=2時，三邊長為2，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當x=4時，三邊長分別為3，4，6，此時三角形周長為3+4+6=13故選b【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵8如圖，abc的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cosabc等于（）a b c d【分析】找到abc所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長，進而求得abc的鄰邊與斜邊之比即可【解答】解：由格點可得abc所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，斜邊為=2cosabc=故選b【點評】難點是構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求得abc所在的

7、直角三角形的斜邊長，關(guān)鍵是理解余弦等于鄰邊比斜邊9若反比例函數(shù)的圖象上有兩點p1（1，y1）和p2（2，y2），那么（）ay1y20 by2y10 cy1y20 dy2y10【分析】分別把點p1（1，y1）和p2（2，y2）代入反比例函數(shù)求出y1，y2的值，再比較出其大小即可【解答】解：點p1（1，y1）和p2（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，y1=1，y2=，y1y20故選a【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式10不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）a b c d【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，由

8、得，x1，由得，x2，故此不等式組得解集為：x2在數(shù)軸上表示為：故選a【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵11如圖rtabc中，ab=bc=4，d為bc的中點，在ac邊上存在一點e，連接ed，eb，則bde周長的最小值為（）a2b2c2+2 d2+2【分析】要求bde周長的最小值，就要求de+be的最小值根據(jù)勾股定理即可得【解答】解：過點b作boac于o，延長bo到b，使ob=ob，連接db，交ac于e，此時db=de+eb=de+be的值最小連接cb，易證cbbc，根據(jù)勾股定理可得db=2，則bde周長的最小值為2+2故選c【點評】此題考

9、查了線路最短的問題，確定動點e何位置時，使de+be的值最小是關(guān)鍵12如圖，在平面直角坐標系中，矩形oabc，oa=3，oc=6，將abc沿對角線ac翻折，使點b落在點b處，ab與y軸交于點d，則點d的坐標為（）a（0，） b（0，） c（0，） d（0，）【分析】由折疊的性質(zhì)可知，bac=bac，bac=dca，易得dc=da，設(shè)od=x，則dc=6x，在rtaod中，由勾股定理得od，即可得出點d的坐標【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，bac=bac，四邊形oabc為矩形，ocab，bac=dca，bac=dca，ad=cd，設(shè)od=x，則dc=6x，在rtaod中，由勾股定理得，oa2+od

10、2=ad2，即9+x2=（6x）2，解得：x=，點d的坐標為：（0，），故選：b【點評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵13如圖，a，b，c，d為o的四等分點，動點p從圓心o出發(fā)，沿ocdo路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）apb=y（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖牵ǎ゛ b c d【分析】本題考查動點函數(shù)圖象的問題【解答】解：當動點p在oc上運動時，apb逐漸減小；當p在上運動時，apb不變；當p在do上運動時，apb逐漸增大故選：c【點評】本題主要考查學生對圓周角、圓內(nèi)的角及函數(shù)圖象認識

11、的問題要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象14如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是（）a222 b280 c286 d292【分析】設(shè)連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，列方程組求解【解答】解：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個由題意得，解得：故選d【點評】本題考查了二元一次方程組的

12、應(yīng)用及圖形的變化類問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，仔細觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；b24ac0；方程ax2+bx+c=0的另一個根在2和3之間；2c3b；a十bm（am+b），（m1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）a1個 b2個 c3個 d4個【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a0，根據(jù)對稱軸為直線x=1，即b=2a，得到b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c0，則有abc0；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0；利用對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和點（3，0）之間，于是得

13、到方程ax2+bx+c=0的另一個根在2和3之間；把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得到ab+c0，然后利于a=b，可變形得到2c3b；利用二次函數(shù)最大值問題得到x=1時，函數(shù)值最大，最大值為a+b+c，則a+b+cam2+mb+c（m1），整理后得到a十bm（am+b）【解答】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x=1，即b=2a，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點在點（1，0）和原點之間，而對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和點（3，0）之間，方程ax2+bx+

14、c=0的另一個根在2和3之間，所以正確；x=1時，y0，ab+c0，而a=b，2c3b，所以正確；x=1時，函數(shù)值最大，最大值為a+b+c，a+b+cam2+mb+c（m1），即a十bm（am+b），所以正確故選d【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a0，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；拋物線的對稱軸為直線x=，頂點坐標為（，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b24ac0時，拋物線與x軸有兩個交點二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，把答案填在題中橫線上）16分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2【分析】根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根

15、據(jù)完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案為：2（x+1）2【點評】本題考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式17當x2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：2x0，解得：x2故答案為：2【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵18袋中裝有除顏色外其余都相同的紅球和黃球共25個，小明通過多次模擬實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到的紅球、黃球的概率分別是和，則袋中黃球有15個【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手求解【解答】解：摸

16、到黃球的概率是，袋中黃球有袋中黃球有25=15個故本題答案為：15【點評】此題考查概率的求法的應(yīng)用：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=19如圖，abc內(nèi)接于o，c=45，ab=2，則o的半徑為【分析】首先連接oa，ob，由c=45，易得aob是等腰直角三角形，繼而求得答案【解答】解：連接oa，ob，c=45，aob=2c=90，oa=ob，oab是等腰直角三角形，oa=abcos45=2=故答案為：【點評】此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì)注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵20如圖，aob和acd均為正三角形，頂點b、d在

17、雙曲線y=（x0）上，則sobp=4【分析】過a作af垂直于ob，過p作pg垂直于ob，由aob和acd均為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到ad與ob平行，利用平行線間的距離處處相等得到af=pg，根據(jù)同底等高的三角形面積相等得到三角形obp與三角形oba面積相等，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形beo面積，即可確定出三角形obp面積【解答】解：過a作afob，作p作pgob，oab與adc都為等邊三角形，boa=dac=60，adob，af=pg（平行線間的距離處處相等），ob為oba和obp的底，obaf=obpg，即sobp=soab

18、（同底等高的三角形面積相等），過b作bex軸，交x軸于點e，可得sobe=sabe=soba，頂點b在雙曲線y=（x0）上，即k=4，sobe=2，則sobp=soba=2sobe=4，故答案為：4【點評】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵21如圖，正方形abcd的邊長為4，點e是ab上的一點，將bce沿ce折疊至fce，若cf，ce恰好與以正方形abcd的中心為圓心的o相切，則折痕ce的長為【分析】連接oc，由o為正方形的中心，得到dco=bco，又cf與ce為圓o的切線，根據(jù)切線長定理得到co平分ecf，可得出dcf=b

19、ce，由折疊可得bce=fce，再由正方形的內(nèi)角為直角，可得出ecb為30，在直角三角形bce中，設(shè)be=x，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半得到ec=2x，再由正方形的邊長為4，得到bc為4，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到ec的長【解答】解：連接oc，o為正方形abcd的中心，dco=bco，又cf與ce都為圓o的切線，co平分ecf，即fco=eco，dcofco=bcoeco，即dcf=bce，又bce沿著ce折疊至fce，bce=ecf，bce=ecf=dcf=bcd=30，在rtbce中，設(shè)be=x，則ce=2x，又bc=4，根據(jù)勾股定理得：ce2=

20、bc2+be2，即4x2=x2+42，解得：x=，ce=2x=故答案為：【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，切線長定理，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7個小題，共57分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）22計算：+|4|2cos30【分析】原式利用二次根式除法，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+42=4【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵23解方程： =【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

21、方程的解【解答】解：去分母得：2x2=x3，解得：x=1，檢驗x=1是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗24如圖，點a、f、c、d在同一直線上，點b和點e分別在直線ad的兩側(cè)，且ab=de，a=d，af=dc求證：bcef【分析】根據(jù)已知條件得出acbdef，即可得出acb=dfe，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可證明bcef【解答】證明：af=dc，ac=df，又ab=de，a=d，acbdef，acb=dfe，bcef【點評】本題考查了兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，難度適中25某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）已知立桿ab高度

22、是3m，從側(cè)面d點測得顯示牌頂端c點和底端b點的仰角分別是60和45，求路況顯示牌bc的長度（結(jié)果保留根號）【分析】在rtabd中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊ad的長；同理在rtabc中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊ac的長；進而由bc=acab得解【解答】解：在rtadb中，bda=45，ab=3m，da=3m，在rtadc中，cda=60，tan60=，ca=mbc=caba=（33）米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當問題

23、以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決26某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：（注：利潤=售價進價）甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）2045若商店計劃銷售完這批商品后能使利潤達到1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件？【分析】利用圖表假設(shè)出兩種商品的進價，得出它們的和為160件，也可表示出利潤，得出二元方程組求出即可【解答】解：設(shè)甲種商品應(yīng)購進x件，乙種商品應(yīng)購進y件，依題意得：，解得：，答：甲種商品應(yīng)購進100件，乙種商品應(yīng)購進60件【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，假設(shè)出未知數(shù)尋找出題目中

24、的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵27在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點m的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點m的縱坐標（1）寫出點m坐標的所有可能的結(jié)果；（2）求點m的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率【分析】（1）列表得出所有等可能的情況結(jié)果即可；（2）列表得出點m的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）則點m坐標的所有可能的結(jié)果有9個：（1，1

25、）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出橫縱坐標之和，如圖所示：123123423453456得到之和為偶數(shù)的情況有5種，故p（點m的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)）=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比28如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形obcd的頂點b，d的坐標分別為（8，0），（0，4）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過對角線oc的中點a，分別交dc邊于點e，交bc邊于點f設(shè)直線ef的函數(shù)表達式為y=k2x+b（1）反比例函數(shù)的表達式是y=；（2）求直線ef的函數(shù)表達式，并結(jié)

26、合圖象直接寫出不等式k2x+b的解集；（3）若點p在直線bc上，將cep沿著ep折疊，當點c恰好落在x軸上時，點p的坐標是（8，3）或（8，35）【分析】（1）求出點a坐標代入y=即可解決（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下面，即可寫出不等式的解集（3）如圖作emob于m，利用翻折不變性，設(shè)設(shè)pc=pn=x，利用emnnbp得=，求出x即可解決問題【解答】解：（1）四邊形obcd是矩形，od=bc=4，ob=cd=8，oa=oc，點a坐標（4，2），點a在反比例函數(shù)y=上，k1=8，反比例函數(shù)為y=，故答案為y=（2）點e、f在反比例函數(shù)圖象上，點e坐標（2，4），點f坐標（8，1），

27、設(shè)直線ef為y=kx+b，則，解得，直線ef為y=x+5，于圖象可知不等式k2x+b的解集為x2或x8（3）如圖作emob于m，dom=emo=edo=90，四邊形demo是矩形，em=do=4，epn是由epc翻折得到，ec=en=6，pc=pn，ecp=enp=90，設(shè)pc=pn=x，mn=2，enm+pnb=90，pnb+npb=90，enm=npb，emn=pbn，emnnbp，=，=，x=93，pb=bcpc=4（93）=35當點p在cb延長線上時，由emnnbp，設(shè)pb=x，=，=，x=3+5，此時點p坐標（8，35）故答案為（8，35）或（8，35）【點評】本題考查反比例函數(shù)、一

28、次函數(shù)的有關(guān)知識、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造相似三角形，學會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用函數(shù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考壓軸題29如圖，在矩形abcd中，ad=4，m是ad的中點，點e是線段ab上一動點，連接em并延長交線段cd的延長線于點f（1）如圖1，求證：ae=df；（2）如圖2，若ab=2，過點m作 mgef交線段bc于點g，判斷gef的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若ab=，過點m作 mgef交線段bc的延長線于點g直接寫出線段ae長度的取值范圍；判斷gef的形狀，并說明理由【分析】（1）由條件可以得出am=dm，a=adf=90，ame=dmf，可以證

29、明aemdfm，就可以得出結(jié)論（2）過點g作ghad于h，通過條件可以證明aemhmg，得出me=mg，進而得出egm=45，再由（1）的結(jié)論可以得出egf=90，從而得出結(jié)論（3）當點g、c重合時利用三角形相似就可以求出ae的值，從而求出ae的取值范圍過點g作ghad交ad延長線于點h，證明aemhmg，可以得出，從而求出tanmeg=，就可以求出meg=60，就可以得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，證明：在矩形abcd中，eam=fdm=90，ame=fmdam=dm，aemdfmae=df（2）答：gef是等腰直角三角形證明：過點g作ghad于h，如圖2，a=b=ahg=90，四邊形ab

30、gh是矩形gh=ab=2mgef，gme=90ame+gmh=90ame+aem=90，aem=gmhaemhmgme=mgegm=45由（1）得aemdfm，me=mfmgef，ge=gfegf=2egm=90gef是等腰直角三角形（3 ）當c、g重合時，如圖4，四邊形abcd是矩形，a=adc=90，ame+aem=90mgef，emg=90ame+dmc=90，aem=dmc，aemdmc，ae=aegef是等邊三角形證明：過點g作ghad交ad延長線于點h，如圖3，a=b=ahg=90，四邊形abgh是矩形gh=ab=2mgef，gme=90ame+gmh=90ame+aem=90，a

31、em=gmh又a=ghm=90，aemhmg在rtgme中，tanmeg=meg=60由（1）得aemdfmme=mfmgef，ge=gfgef是等邊三角形【點評】本題是一道相似形的綜合題，考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)值的運用，等邊三角形的判定，等腰直角三角形的判定在解答時添加輔助線構(gòu)建全等形和相似形是關(guān)鍵30已知拋物線c1：y=ax2+bx+（a0）經(jīng)過點a（1，0）和b（3，0）（1）求拋物線c1的解析式，并寫出其頂點c的坐標；（2）如圖1，把拋物線c1沿著直線ac方向平移到某處時得到拋物線c2，此時點a，c分別平移到點d，e處設(shè)點f在拋物線c1上且在x軸的下方，