北師大版高中數(shù)學(xué)必修4全套教案 　全冊(cè)

1、(北師大版)數(shù)學(xué)必修4全套教案1 周期現(xiàn)象與周期函數(shù)（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在；（2）感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義；（3）理解周期函數(shù)的概念；（4）能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期；（5）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)

2、認(rèn)識(shí)事物。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。難點(diǎn): 周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又指導(dǎo)于生活。在大千世界有很多的現(xiàn)象，通過(guò)具體現(xiàn)象讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周期性的定義，再應(yīng)用于實(shí)踐。教學(xué)用具:實(shí)物、圖片、投影儀四、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)?？吹酱蠛?，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)鐘表上

3、的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書(shū)課題)【探究新知】1我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢(qián)塘江潮的圖片（投影圖片）， 注意波浪是怎樣變化的？可見(jiàn)，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。（單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等）（板書(shū)：一、我們生活中的周期現(xiàn)象）2那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本p3p4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問(wèn)題：如何理解“散點(diǎn)圖”？ 圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？ 如何理解圖1-1中的“h/m”和“t/h

4、”？對(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)t；x必須是定義域內(nèi)的任意值；f(xt)f(x)。（板書(shū)：二、周期函數(shù)的概念）3展示投影練習(xí):已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)t，使得f(xt)f(x)。求f(x2t) ，f(x3t)略解：f(x2t)f(xt)tf(xt)f(x) f(x3t)f(x2t)tf(x2t)f(x)本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無(wú)數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函數(shù)f(x)是r上的周期為5的周期函數(shù)，且f

5、(1)2005,求f(11)略解：f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)2005(3)已知奇函數(shù)f(x)是r上的函數(shù)，且f(1)2，f(x3)f(x)，求f(8)略解：f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2【鞏固深化，發(fā)展思維】1請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本p4倒數(shù)第五行p5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開(kāi)合作交流。2例題講評(píng)例1.地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎？如果是，這個(gè)函數(shù)yf(t)是不是周期函數(shù)？例2.圖1-4（見(jiàn)課本）是鐘擺的示意圖，擺心a到鉛垂線mn的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，yg(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說(shuō)明g(tt)g(t),其中t為

6、鐘擺擺動(dòng)一周（往返一次）所需的時(shí)間，函數(shù)yg(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線mn的角的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心a到鉛垂線mn的距離y也是的周期函數(shù)。例3.圖1-5（見(jiàn)課本）是水車的示意圖，水車上a點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。3小組課堂作業(yè)(1) 課本p6的思考與交流(2) (回答)今天是星期三那么7k(kz)天后的那一天是星期幾?7k(kz)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2

7、）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？六、布置作業(yè)1作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題 2多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)七、課后反思2 角的概念的推廣（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（2）理解象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合；（5）能進(jìn)行簡(jiǎn)單的角的集合之間運(yùn)算。過(guò)程與方法類比初中所學(xué)的角的概念，以前所學(xué)角的概念是從靜止的觀點(diǎn)闡述，現(xiàn)在是從運(yùn)動(dòng)

8、的觀點(diǎn)闡述，進(jìn)行角的概念推廣，引入正角、負(fù)角和零角的概念；由于角本身是一個(gè)平面圖形，因此，在角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通過(guò)幾個(gè)特殊的角，畫(huà)出終邊所在的位置，歸納總結(jié)出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)；樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物；揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的追求。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角

9、和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示法及判斷。難點(diǎn): 把終邊相同的角用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確地表示出來(lái)。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們知道最大的角是周角，最小的角是零角；通過(guò)回憶和類比初中所學(xué)角的概念,把角的概念進(jìn)行了推廣；角是一個(gè)平面圖形，把角放入平面直角坐標(biāo)系中以后,了解象限角的概念；通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法；我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號(hào),以及正負(fù)角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。教學(xué)用具:多媒體、三角板、圓規(guī)四、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們，我們?cè)跀Q螺絲時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)會(huì)越擰越松，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)會(huì)越擰越緊。但不知同學(xué)們有沒(méi)有注意到

10、，在這兩個(gè)過(guò)程中，扳手分別所組成的兩個(gè)角之間又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)暢談一下，教師控制好時(shí)間，2-3分鐘為宜。這里面到底是怎么回事？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。初中我們已給角下了定義，先請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回憶一下當(dāng)時(shí)是怎么定義的？我們把“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角”，這是從靜止的觀點(diǎn)闡述的?！咎骄啃轮咳绻覀儚倪\(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。(先后用教具圓規(guī)和多媒體給學(xué)生演示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成角，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)而成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準(zhǔn)備)正角、負(fù)角、零角的概念(打開(kāi)課件第一版，演示正角、負(fù)角、零角的形成過(guò)程)我們規(guī)定

11、：(板書(shū))按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，如圖（見(jiàn)課件）。一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們認(rèn)為這時(shí)它也形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角，如果是零角，那么0。鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的角總是負(fù)角為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以記成“”。過(guò)去我們研究了0360范圍的角如圖（見(jiàn)課件）中的角就是一個(gè)0360范圍內(nèi)的角(30)如果我們將角的終邊ob繼續(xù)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周、兩周而形成的角是多少度?是不是仍為30

12、的角?(用多媒體演示這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程，讓學(xué)生思考；為終邊相同角概念做準(zhǔn)備)將終邊ob旋轉(zhuǎn)一周、兩周，分別得到390，750的角如果將ob繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，便可得到任意大小的正角。同樣地，如果將ob按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可得到任意大小的負(fù)角(通過(guò)課件，動(dòng)態(tài)演示這一無(wú)限旋轉(zhuǎn)過(guò)程)這就是說(shuō)，角度并不局限于0360的范圍，它可以為任意大小的角(與數(shù)軸進(jìn)行比較)(打開(kāi)課件第三版)如圖(1)中的角為正角，它等于750；(2)中，正角210，負(fù)角150，660在生活中，我們也經(jīng)常會(huì)遇到不在0360范圍的角，如在體操中，有“轉(zhuǎn)體720”(即“轉(zhuǎn)體2周”)，“轉(zhuǎn)體1080”(即“轉(zhuǎn)體3周”)這樣的動(dòng)作名稱；緊固螺絲時(shí)，扳

13、手旋轉(zhuǎn)而形成的角角的概念經(jīng)過(guò)這樣的推廣以后，就包括正角、負(fù)角和零角2象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念由于角是一個(gè)平面圖形，所以今后我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，(板書(shū))我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸(包括原點(diǎn))重合，那么角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角(打開(kāi)課件第四版)例如圖(1)中的30、390、330角都是第一象限角，圖(2)中的300、60角都是第四象限角；585角是第三象限角(板書(shū))如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限3終邊相同的表示方法(返回課件第二版，在圖(1)1(2)中分別以o為原點(diǎn)，直線0a為x軸建立直角坐標(biāo)系，重新演示前面的

14、旋轉(zhuǎn)過(guò)程)在圖(1)中，如果將終邊ob按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一圈、兩圈，分別得到390，750的角，這些角的終邊與30角的終邊相同，只是轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)不同，它們可以用30角來(lái)表示，如39030十360，75030十2360，在圖(2)中，如果將終邊ob按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一圈、兩圈分別得到330，690的角，這些角的終邊與30角終邊也相同，也只是轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)不同，它們也都可以用30的角來(lái)表示，如33030360，690302360，由此可以發(fā)現(xiàn)，上面旋轉(zhuǎn)所得到的所有的角(記為)，都可以表示成一個(gè)0到360的角與k(kz)個(gè)周角的和，即：30十k360(kz)如果我們把的集合記為s，那么s|30十k360， k

15、z容易看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角(k0)在內(nèi)，都是集合s的元素；反過(guò)來(lái)，集合s的任一元素顯然與30角終邊相同。【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評(píng)例1.判斷下列各角是第幾象限角. (1)60； (2)585； (3)95012解：(1)60角終邊在第四象限，它是第四象限角；(2)585360十225，585與225終邊相同，又225終邊在第三象限，585是第三象限角；(3) 95012230122360，又23012終邊在第二象限，95012是第二象限角. 例2在直角坐標(biāo)系中，寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合（用0360的角表示）.解：在0360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90與27

16、0角，因此，所有與90角終邊相同的角構(gòu)成集合s1|90k360，kz；所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合s2|270k360，kz；所以，終邊在y軸上的角的集合ss1s2|90k360，kz|270k360，kz.例3寫(xiě)出與60角終邊相同的角的集合s，并把s中適合不等式360270的元素寫(xiě)出來(lái).解：s|60k360，kz，s中適合360270的元素是：601360300，60036060，601360420.2學(xué)生課堂練習(xí)參考練習(xí) (通過(guò)多媒體給題)。(1) (口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.(2)與496終邊相同的角是 ，它是第 象限的角，

17、它們中最小正角是 ，最大負(fù)角是 。 (3)時(shí)針經(jīng)過(guò)3小時(shí)20分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 。(4)若、的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ；若與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ；若、的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ；若角是第二象限角，則180是第 象限角。答案(1)是，不一定.(2)496十k360(kz)，三，240，136.(3)100，1200(4)十k360(kz)；十180十k360。(kz)；一180十k360(kz)；一.五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎?象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎

18、?（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（4）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？六、布置作業(yè): 習(xí)題1.2第2,3題七、課后反思3 弧度制（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）理解1弧度的角及弧度的定義；（2）掌握角度與弧度的換算公式；（3）熟練進(jìn)行角度與弧度的換算；（4）理解角的集合與實(shí)數(shù)集r之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（5）理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能靈活運(yùn)用這兩個(gè)公式解題。過(guò)程與方法通過(guò)單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對(duì)性的例題和習(xí)題使學(xué)

19、生掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式；通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹(shù)立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來(lái)的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)捷美；通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解弧度制的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算；弧長(zhǎng)和面積公式及應(yīng)用。難點(diǎn): 弧度的概念及與角度的關(guān)系；角的集合與實(shí)

20、數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進(jìn)行角的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用六十進(jìn)制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問(wèn)題，與我們常用的十進(jìn)制不一樣，正因?yàn)檫@樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。教學(xué)用具:多媒體、三角板四、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 在初中幾何里我們學(xué)過(guò)角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來(lái)度量角的我們把周角的規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制弧度制。下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)弧度制的有關(guān)概念(板書(shū)課題)弧度制的單位是rad，讀作弧度【探究

21、新知】11弧度的角的定義(板書(shū))我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，叫做1弧度的角(打開(kāi)課件)如圖114(見(jiàn)教材)，弧ab的長(zhǎng)等于半徑r，則弧ab所對(duì)的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad。在圖1（課件）中，圓心角aoc所對(duì)的弧長(zhǎng)l2r，那么aoc的弧度數(shù)就是2rad；圓心角aod所對(duì)的弧長(zhǎng)lr，那么aoc的弧度數(shù)就是rad；圓心角aoe所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么aoe的弧度數(shù)是多少呢？學(xué)生思考并交流，此我們可以得到弧度制的定義 2弧度制的定義： 一般地，(板書(shū))正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是o；角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|，其中l(wèi)是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)，r是圓

22、的半徑，這種以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做弧度制 在弧度制的定義中，我們是用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來(lái)反映弧所對(duì)的圓心角的大小的為什么可以用這個(gè)比值來(lái)度量角的大小呢?這個(gè)比值與所取的圓的半徑大小有沒(méi)有關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本p12p13，從課本中我們可以看出，這個(gè)比值與所取的半徑大小無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān)。有興趣的同學(xué)們可以對(duì)它進(jìn)行理論上的證明： (論證)如圖113（見(jiàn)教材），設(shè)為n(n0)的角，圓弧ab和albl的長(zhǎng)分別為l和l1，點(diǎn)a和al到點(diǎn)o的距離(即圓的半徑)分別為r(r0)和rl(rl0)，由初中所學(xué)的弧長(zhǎng)公式有l(wèi)r，l1r1，所以，這表明以角為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與其半徑的比值，與

23、所取的半徑大小無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān) 用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同但它們既然是表示同一個(gè)角，那這二者之間就應(yīng)該可以進(jìn)行換算，下面我們來(lái)討論角度與弧度的換算 3角度制與弧度制的換算 現(xiàn)在我們知道：1個(gè)周角360r，所以，(板書(shū))3602rad，由此可以得到180rad，1001745rad，1rad（）57.305718。說(shuō)明：在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，關(guān)鍵要抓住180rad這一關(guān)系式 今后我們用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫(xiě)，而只寫(xiě)這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)例如，角2就表示是2rad的角，sin

24、就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角時(shí)，“度”或“”不能省去而且用“弧度”為單位度量角時(shí)，常把弧度數(shù)寫(xiě)成多少的形式，如無(wú)特別要求，不必把寫(xiě)成小數(shù)，如45rad ，不必寫(xiě)成450785弧度前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角終邊相同的角(連同角在內(nèi))，也可以用弧度制來(lái)表示但書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意前后兩項(xiàng)所采用的單位制必須一致角的概念推廣后，無(wú)論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實(shí)數(shù)集r之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，例如這個(gè)角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角與它對(duì)應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角

25、。 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1例題講評(píng) 例1把45化成弧度。解：4545radrad.例2把rad化成度。解：rad180108.例3利用弧度制證明扇形面積公式slr，其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，r是圓的半徑。證：圓心角為1的扇形的面積為r2，又弧長(zhǎng)為l的扇形的圓心角的大小為，扇形的面積sr2lr.2學(xué)生課堂練習(xí)（1）填表度04560180360弧度說(shuō)明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得每次遇到都要去進(jìn)行換算 （2）用弧度制寫(xiě)出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)（1）主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；角度與弧度的換算公式；特殊角的弧度數(shù)。（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方

26、，請(qǐng)向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？六、布置作業(yè)：習(xí)題13中的1、2、6.七、課后反思 4.1 銳角的正弦函數(shù)4.2 任意角的正弦函數(shù)4.3正弦函數(shù)ysinx的圖像（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；（2）熟練運(yùn)用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；（3）理解通過(guò)單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；（5）理解有向線段的概念；（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫(huà)法；（7）掌握五點(diǎn)作圖法，并會(huì)用此方法畫(huà)出0，2上的正弦曲線。過(guò)程與方法初中所學(xué)的正弦函數(shù)，是通過(guò)直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直

27、角坐標(biāo)系中，這樣一來(lái)，我們就在直角坐標(biāo)系中來(lái)找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨(dú)特性，是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)正弦函數(shù)的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過(guò)程中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過(guò)單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。 2.正弦函數(shù)圖像的畫(huà)法。難點(diǎn):

28、1.正弦函數(shù)值的幾何表示。 2.利用正弦線畫(huà)出ysinx，x0， 2的圖像。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們知道直角三角形中銳角的對(duì)邊比上斜邊就叫著這個(gè)角的正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時(shí)，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)，正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)是任意角時(shí)，通過(guò)函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)ysinx圖像時(shí)，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過(guò)平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點(diǎn)作圖法。教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板第一課時(shí) 4.1 銳角的正弦函數(shù) 4.2 任意角的正弦函數(shù)一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】a我們學(xué)習(xí)角的概念的推廣和弧度制，就是為了學(xué)習(xí)三角函數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們回憶（1）角的概念的推廣及

29、弧度制、象限角等概念；（2）初中所學(xué)的正弦函數(shù)是如何定義的？并想一想它有哪些性質(zhì)？學(xué)生思考回答以后，教師小結(jié)。（板書(shū)課題）【探究新知】 cb在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角的正弦函數(shù)值：sin，acb如圖：sina，由于a是直角邊，c是斜邊，所sina(0，1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標(biāo)系中，我們來(lái)看看會(huì)發(fā)生什么？yrp(a，b)xmo 在直角坐標(biāo)系中，（如圖所示），設(shè)角（0，）的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點(diǎn)p（a，b），則角的正弦值是：sin.根據(jù)相似三角形的知識(shí)可知，對(duì)于確定的角，都不會(huì)隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令r1(即為單位圓)，那么sinb，也就是說(shuō)，若角的終邊與單位圓相交于

30、p，則點(diǎn)p的縱坐標(biāo)b就是角的正弦函數(shù)。 直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?一般地，在直角坐標(biāo)系中（如上圖），對(duì)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p（a，b），我們可以唯一確定點(diǎn)p（a，b）的縱坐標(biāo)b，所以p點(diǎn)的縱坐標(biāo)b是角的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作ysin(r)。通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為ysinx.正弦函數(shù)值有時(shí)也叫正弦值. 請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說(shuō)明：角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？角和角呢？角和角呢？角和角呢？通過(guò)上述問(wèn)題的討論，容易得到：終

31、邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2k)sin (kz)，說(shuō)明對(duì)于任意一個(gè)角，每增加2的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kz，k0）為正弦函數(shù)的周期。2是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個(gè)，稱為最小正周期。一般地，對(duì)于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】課本p17的思考與交流。課本p18的練習(xí)。3若點(diǎn)p(3，y)是終邊上一點(diǎn)，且sin，求y值4若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y3x (x0)的圖像上，則sin 。二、歸納整理，

32、整體認(rèn)識(shí)（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？三、課后反思第二課時(shí) 4.3正弦函數(shù)ysinx的圖像一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】的終邊pm o xy三角函數(shù)是一種重要的函數(shù)，從第一節(jié)我們就知道在實(shí)際生活中，有許多地方用到三角函數(shù)。今天我們來(lái)學(xué)正弦函數(shù)ysinx的圖像的做法。在前一節(jié)，我們知道正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期是2，所以，關(guān)鍵就在于畫(huà)出0，2上的正弦函數(shù)的圖像。請(qǐng)同學(xué)們回憶初中作函數(shù)圖像的方法是怎樣的？作函數(shù)圖像的三步驟：

33、列表，描點(diǎn)，連線?！咎骄啃轮?正弦函數(shù)線mp下面我們來(lái)探討正弦函數(shù)的一種幾何表示如右圖所示，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p（x，y），提出問(wèn)題線段mp的長(zhǎng)度可以用什么來(lái)表示?能用這個(gè)長(zhǎng)度表示正弦函數(shù)的值嗎?如果不能，你能否設(shè)計(jì)一種方法加以解決?引出有向線段的概念有向線段：當(dāng)?shù)慕K邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以把mp看作是帶方向的線段，y0時(shí)，把mp看作與y軸同向(多媒體優(yōu)勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)演示角終邊在一、二象限時(shí)mp從m到p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動(dòng)的方向表明與y軸同向)y0時(shí)，把mp看作與y軸反向(演示角終邊在三、四象限時(shí)mp從m到p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動(dòng)的方向表明與y軸反向) 師生歸納：

34、mp是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段mp是從mp，而pm則是從pm。不論哪種情況，都有mpy依正弦定義，有sinmpy，我們把mp叫做的正弦線(投影儀出示反饋練習(xí)) 當(dāng)為特殊角，即終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，找出其正弦線。演示運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到：當(dāng)終邊在x軸上時(shí)，正弦線變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)，即 sin0。2作圖的步驟邊作邊講（幾何畫(huà)法）y=sinx x0,2p作單位圓，把o十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖像越精確）十二等分后得對(duì)應(yīng)于0, ,2p等角，并作出相應(yīng)的正弦線，將x軸上從0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若變動(dòng)比例，今后圖像將相應(yīng)“變形”取點(diǎn)，平移正弦線，使起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合描圖（連接）得

35、y=sinx x0,2p（6）由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知 y=sinx x2kp，2(k+1)p （kz，k0）與函數(shù)y=sinx x0,2p圖像相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p單位長(zhǎng)。可以得到y(tǒng)sinx在r上的圖像x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p五點(diǎn)作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx，x0,2p的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有以下五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx，x0,2p的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接

36、起來(lái)，就得到這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖。我們稱這種畫(huà)正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】 1例題講評(píng) 例1用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數(shù)在區(qū)間0，2上的簡(jiǎn)圖。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx01010 描點(diǎn)得ysinx 的圖像：（略，見(jiàn)教材p22） 2學(xué)生練習(xí) 教材p22二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？三、布置作業(yè)作業(yè)：習(xí)題14第1,2題 四、課后反思 4.4 正弦函數(shù)的性質(zhì)（2課

37、時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）進(jìn)一步熟悉單位圓中的正弦線；（2）理解正弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程；（3）掌握正弦誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；（4）能了解誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系，能相互推導(dǎo)；（5）理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（?。┲?、單調(diào)性、奇偶性；（6）能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。過(guò)程與方法通過(guò)正弦線表示,2,從而體會(huì)各正弦線之間的關(guān)系；或從正弦函數(shù)的圖像中找出,2，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過(guò)正弦函數(shù)在r上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；

38、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn): 誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，運(yùn)用單位圓中正弦線或正弦函數(shù)圖像中角的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生探索出正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過(guò)例題和練習(xí)掌握誘導(dǎo)公式在解題中的作用；在正弦函數(shù)的圖像中，直觀判斷出正弦函數(shù)的性質(zhì)，并能上升到理性認(rèn)識(shí)；理解掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)；以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究式學(xué)習(xí)為主。教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板第一課時(shí) 正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在上一節(jié)課中，我們

39、已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的正弦函數(shù)定義，以及終邊相同的角的正弦函數(shù)值也相等，即sin(2k)sin (kz)，這一公式體現(xiàn)了求任意角的正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0360的角的正弦函數(shù)值。如果還能把0360間的角轉(zhuǎn)化為銳角的正弦函數(shù)，那么任意角的正弦函數(shù)就可以查表求出。這就是我們這一節(jié)課要解決的問(wèn)題?！咎骄啃轮繌?fù)習(xí)：（公式1）sin(360k+a) = sina對(duì)于任一0到360的角，有四種可能（其中a為不大于90的非負(fù)角） （以下設(shè)a為任意角）公式2： 設(shè)a的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x,y)，則180+a終邊與單位圓交于點(diǎn)p(-x,-y)，由正弦線可知： sin(180+a) = -sinaxyop (x,y

40、)p ，(-x,-y)xyop(x,-y)p(x,y)m4公式3： 如圖：在單位圓中作出與角的終邊，同樣可得： sin(-a) = -sina, 公式4：由公式2和公式3可得：sin(180-a) = sin180+(-a) = -sin(-a) = sina, 同理可得： sin(180-a) = sina, 6公式5：sin(360-a) = -sina【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評(píng)求下列函數(shù)值（1）sin(1650)； （2）sin(15015)； (3)sin() 解：（1）sin(1650)sin1650sin(4360210)sin210 sin(18030)sin30 (2) s

41、in(15015)sin15015sin(1802945)sin29450.4962 (3) sin()sin(2)sinp例2化簡(jiǎn)： 解：（略，見(jiàn)教材p24）學(xué)生練習(xí)教材p24練習(xí)1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？三、課后反思x6yo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p第二課時(shí) 正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，

42、你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的ysinx在r上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？【探究新知】讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：正弦函數(shù)的定義域是什么？正弦函數(shù)的值域是什么？它的最值情況如何？它的正負(fù)值區(qū)間如何分？(x)0的解集是多少？師生一起歸納得出：定義域：y=sinx的定義域?yàn)閞值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|1（有界性） 再看正弦函數(shù)線（圖象）驗(yàn)證上述結(jié)論，所以ysinx的值域?yàn)?1，13最值：1對(duì)于ysinx 當(dāng)且僅當(dāng)x2kp ,kz時(shí) ymax1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x2kp, kz時(shí) ymin1

43、2當(dāng)2kpx(2k+1)p (kz)時(shí) ysinx0當(dāng)(2k-1)px2kp (kz)時(shí) ysinx04周期性：（觀察圖象） 1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2kp,kz重復(fù)出現(xiàn)）3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kpx)sinx也可以說(shuō)明結(jié)論：ysinx的最小正周期為2p 5.奇偶性 sin(x)sinx (xr) ysinx (xr)是奇函數(shù) 6單調(diào)性x0sinx10101增區(qū)間為2k， 2k（kz），其值從1增至1；減區(qū)間為2k， 2k（kz），其值從1減至1?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】例題講評(píng)例1利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)ysinx1的簡(jiǎn)圖，根據(jù)函數(shù)圖

44、像和解析式討論它的性質(zhì)。解：（略，見(jiàn)教材p26）2課堂練習(xí)教材p27的練習(xí)1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？三、布置作業(yè)：習(xí)題14第3、4、5、6、7題 四、課后反思5 余弦函數(shù)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）了解任意角的余弦函數(shù)概念；（2）理解余弦函數(shù)的幾何意義；（3）掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；（4）能利用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)在0，2上的圖像；（5）熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)；（6）能區(qū)

45、別正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系；（7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。過(guò)程與方法類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況；讓學(xué)生通過(guò)類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用，嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀使同學(xué)們對(duì)余弦函數(shù)的概念有更深的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)

46、生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn): 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式運(yùn)用和性質(zhì)應(yīng)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過(guò)在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來(lái)的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。用五點(diǎn)作圖的方法作出ycosx在0，2上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板第一課時(shí) 余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在初中，我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)

47、，也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)，sin。同樣地，當(dāng)我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。下面請(qǐng)同學(xué)們類比正弦函數(shù)的定義，自主學(xué)習(xí)課本p30p31.【探究新知】y1余弦函數(shù)的定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角與單位圓交于點(diǎn)p（a，b）, p(a，b)那么點(diǎn)p的橫坐標(biāo)a叫做角余弦函數(shù)，記作：acos(r).r通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示xom為ycosx(xr). 如圖，有向線段om稱為角的余弦線。其實(shí)，由相似三角形的知識(shí)，我們知道，只要已知角的終邊上任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)（a，b），求出|op|，記為r，則角的正弦和余弦分別為：sin，cos.在今后的解題中，我們可以直接

48、運(yùn)用這種方法，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。2余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式從右圖不難看出，角和角2，2，（）的終邊 與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等；角和角，的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相反數(shù)，所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。由此歸納出公式：xyopp(x,y)mmm cos(2)cos cos() cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 請(qǐng)同學(xué)們觀察右圖，角與角的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)系？由圖可知，rtomprtomp,點(diǎn)p的橫坐標(biāo)cos與點(diǎn)p的縱坐標(biāo)sin()相等；點(diǎn)p的縱坐標(biāo)sin與點(diǎn)p的橫坐標(biāo)cos()互為相反數(shù)。我們可以得到： sin()cos c

49、os()sin問(wèn)題與思考：驗(yàn)證公式 sin()cos cos()siny以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問(wèn)題。x2【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評(píng)4例1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（2，4）(如圖)，求角的余弦p函數(shù)值。解：x2，y4 ， r|op|2 cos例2如果將例1中點(diǎn)p的坐標(biāo)改為（2t，4t）(t0)，那么怎樣求角的余弦函數(shù)值。解：(提示：在r|op|2|t|中，分t0和t0兩種情況，見(jiàn)教材p31)例3求值：（1）cos （2）cos （3）cos() （4）cos(1650) （5）cos(15015)解：（1）coscos（2）cos （2）coscos（）cos0.9239 (3)、（4）、（5）略，見(jiàn)教材p33例4化簡(jiǎn)：解：（略，見(jiàn)教材p33）學(xué)生練習(xí)教材p31的練習(xí)1、2、3 和 p34的練習(xí)1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？三、課后反思第二課時(shí) 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在上一次課中，我們知道正弦函數(shù)ysinx