函數(shù)的奇偶性及周期性

1、函數(shù)的奇偶性及周期性A級(jí)1(2012廣東卷)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Aysin xByx3CyexDyln2設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()A BC. D.3(2012南昌模擬)若函數(shù)f(x)x2ax(aR)，則下列結(jié)論正確的是()A存在aR，f(x)是偶函數(shù)B存在aR，f(x)是奇函數(shù)C對(duì)于任意的aR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)D對(duì)于任意的aR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)4(2011湖北卷)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿(mǎn)足f(x)g(x)ex，則g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)5(2011陜

2、西卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿(mǎn)足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖像可能是()6若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.7如果函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則f(x)_.8定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在(0,2上的圖像如圖所示，則不等式f(x)x的解集為_(kāi)9設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1，f(2 014)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，且在區(qū)間2,0內(nèi)遞減，求滿(mǎn)足：f(1m)f(1m2)0的實(shí)數(shù)m的取值范圍11已知函數(shù)f(x)x2(x0)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調(diào)性B

3、級(jí)1f(x)，g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，則F(a)()Ab4 Bb2Cb4Db22設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)f(x)1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)x3.其中所有正確命題的序號(hào)是_3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)(1)求f(0)的值；(2)證明：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(3)若f(x)x(0x1)，求x1,1時(shí)，函數(shù)f(x)的解

4、析式答案課時(shí)作業(yè)(六)A級(jí)1D由函數(shù)奇偶性的定義知A、B項(xiàng)為奇函數(shù)，C項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)，D項(xiàng)為偶函數(shù)2A由題意得ffff.3A依次判斷各選項(xiàng)，易知A中當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，故命題為真，而無(wú)論a取何值，函數(shù)不可能是奇函數(shù)，故B錯(cuò)，只有當(dāng)a0時(shí)函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，1R，f(x)在(0，)上不是減函數(shù)，故C，D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，故選A.4Df(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)ex.又f(x)g(x)ex，g(x).5B由于f(x)f(x)，所以函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以A、C錯(cuò)誤；由于f(x2)f(x

5、)，所以T2是函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期，D錯(cuò)誤所以選B.6解析：(特值法)f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)，.a13(1a)，解得a.答案：7解析：令x0，g(x)2x3，g(x)2x3，f(x)2x3.答案：2x38解析：依題意，畫(huà)出yf(x)與yx的圖像，如圖所示，注意到y(tǒng)f(x)的圖像與直線(xiàn)yx的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，結(jié)合圖像可得答案：9解析：f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，f(1)1，f(2 014)f(1)，1，解得a4或a1.答案：(，1)(4，)10解析：f(x)的定義域?yàn)?,2，有，解得1m.又f(x)為奇函數(shù)，且在2,0上遞減，在2,2上遞減，f(1m)m21，即2m1.

6、綜合可知，1m1.11解析：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，f(x)f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2(x0，常數(shù)aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，這時(shí)f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2，x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)B級(jí)1A函數(shù)f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，f(a)f(a)0，g(a)g(a)0，F(xiàn)(a)F(a)3f(a)5g(a)23f(a)5g(a)24，F(xiàn)(a)4F(a)4b.2解析：由已知條件：f(x2)f(x)，則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當(dāng)1x0時(shí)0x1，f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示：當(dāng)3x4時(shí)，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正確不正確答案：3解析：(1)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)知f(0)f(0)，即f(0)0.(2)證明：由已知條件對(duì)于任意xR，