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文檔簡介
1、“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計高閘中學(xué) 王學(xué)斌 王娜 八年級下(人教版)18.1勾股定理應(yīng)用之一目標(biāo)重點難點1、知識與方法目標(biāo):通過對一些典型題目的思考、練習(xí),能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計算,深入對勾股定理的理解。2、過程與方法目標(biāo):通過對一些題目的探討,以達(dá)到掌握知識的目的。3、情感與態(tài)度目標(biāo):感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)定理的美。勾股定理的應(yīng)用勾股定理的靈活應(yīng)用。內(nèi)容方法八年級下(人教版)18.1勾股定理的應(yīng)用之一講練結(jié)合課前復(fù)習(xí)師:勾股定理的內(nèi)容是什么?生:勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師:這個定理為什么是兩直角邊的平方和呢?生:斜邊是最長邊,肯定是兩個直角邊的平
2、方和等于斜邊的平方,否則不正確的。師:是這樣的。在RtABC中,C90,有:AC2+BC2AB2,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。今天我們來看看這個定理的應(yīng)用。新課過程分析:師:上面的探究,先請大家思考如何做?(留幾分鐘的時間給學(xué)生思考)師:看到這個題讓我們想起古代一個笑話,說有一個人拿一根桿子進(jìn)城,橫著拿,不能進(jìn),豎著拿,也不能進(jìn),干脆將其折斷,才解決了問題,相信同學(xué)們不會這樣做。(我略帶夸張的比劃、語氣,學(xué)生笑聲一片,有知道這個故事的,搶在我的前面說,學(xué)生欣欣然,我觀察課堂氣氛比較輕松,這也正是我所希望氛圍,在這樣的情況下,學(xué)生更容易掌握知識)師:這里木板橫著不能進(jìn),豎著不能進(jìn),只
3、能試試將木板斜著順進(jìn)去。師:應(yīng)該比較什么?李冬:這是一塊薄木板,比較AC的長度,是否大于2.2就可以了。師:李冬說的是正確的。請大家算出來,可以使用計算器。解:在RtABC中,由題意有:AC2.236AC大于木板的寬薄木板能從門框通過。學(xué)生進(jìn)行練習(xí):1、在RtABC中,ABc,BCa,ACb, B=90.已知a=5,b=12,求c; 已知a=20,c=29,求b(請大家畫出圖來,注意不要簡單機械的套a2+b2c2,要根據(jù)本質(zhì)來看問題)2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米,那么這個三角形的周長是多少厘米?師:對第二問有什么想法?生:分情況進(jìn)行討論。師:具體說說分幾種情況討論?生:
4、3cm和4cm分別是直角邊;4cm是斜邊,3cm是直角邊。師:呵呵,你們漏了一種情況,還有3cm是斜邊,4cm是直角邊的這種情況。眾生(頓感機會難得,能有一次戰(zhàn)勝老師的機會哪能放過):??!斜邊應(yīng)該大于直角邊的。這種情況是不可能的。師:你們是對的,請把這題計算出來。(學(xué)生情緒高漲,為自己的勝利而高興)(這樣處理對有的學(xué)生來說,印象深刻,讓每一個地方都明白無誤)解:當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時;斜邊10周長為:6+8+1024cm當(dāng)6cm為一直角邊,8cm是斜邊時,另一直角邊 2周長為:6+8+214+2師:如圖,看上面的探究2。分析:師:請大家思考,該如何去做?陳曉玲:運用勾股定理,已知AB
5、、BO,算出AO的長度,又A點下滑了0.4米,再算出OC的長度,再利用勾股定理算出OD的長度即可,最后算出BD的長度就能知道了。師:這個思路是非常正確的。請大家寫出過程。有生言:是0.4米。師:猜是0.4米,就是想當(dāng)然了,算出來看看,是不是與你的猜測一樣。(周飛洋在黑板上來做)解:由題意有:O90,在RtABO中AO2.4(米)又下滑了0.4米OC2.0米在RtODC中OD=1.5(米)外移BD0.8米答:梯足將外移0.8米。師:這與有的同學(xué)猜測的答案一樣嗎?生:不一樣。師:做題應(yīng)該是老老實實,不應(yīng)該想當(dāng)然的。例3 再來看一道古代名題:這是一道成書于公元前一世紀(jì),距今約兩千多年前的,九章算術(shù)中
6、記錄的一道古代趣題:原題:“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊,問水深、葭長各幾何?”師:誰來給大家說一說:“葭”如何讀?并請解釋是什么意思?黃尚劍:葭(ji),是蘆葦?shù)囊馑肌煟哼@是正確的。師:誰來翻譯?吳智勇:現(xiàn)在有一個正方形的池子,一株蘆葦長在水中央,露出水面的部分為一尺,拉蘆葦?shù)桨哆?,剛好與搭在岸上師:聽了吳智勇的翻譯,我覺得“適與岸齊”翻譯得不達(dá)意,應(yīng)該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點上。宋婷等:老師,我也認(rèn)為是剛好到岸邊,“齊”就是這個意思的。師:這是字表面的意思,古人的精煉給我們今天的理解帶來了困難,如果照同學(xué)們的翻譯,這題就無解了,這理的理解應(yīng)該是蘆葦與
7、水面同岸的交接線的中點上,而且還要求不左偏右倒。(與學(xué)生進(jìn)行爭論,能夠讓師生雙方對這個問題都有更深刻的印象,我是歡迎學(xué)生們發(fā)表自己的見解)師:正方形的池子,如何理解?生:指長、寬、高都相等。師:呵呵!照你們的看法,應(yīng)該說成是正方體,而不應(yīng)該是正方形了?再想想,池子的下方是什么形?生:照這樣說來,下面是其它形狀也可以?。煟何乙策@樣認(rèn)為,再來具體的說說正方形池子指什么?生:僅指池口是正方形。師:是這樣的。(用粉筆盒口演示給學(xué)生看)有生:一丈10尺是指什么?師:我也正想問這個問題呢,誰能來解答?生:指AD的長度。師:能指BC的長度嗎?生:不能,剛說的其下方是不能確定的。我們整理翻譯一下:“現(xiàn)在有一
8、個貯滿水的正方形池子,池子的中央長著一株蘆葦,水池的邊長為10尺,蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊,剛好能達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點上。請求出水深與蘆葦?shù)拈L各有多少尺?師:請大家思考如何進(jìn)行計算?(留幾分鐘的時間給學(xué)生思考)師:剛才有一部分同學(xué)已經(jīng)做出來了,但還有約一半的同學(xué)還未能做出來。師:沒做出來的同學(xué),請思考你是不是遇到了EF與FD兩個未知數(shù)啊,一是想想1尺有什么用;二是如何把兩個未知數(shù)變成一個未知數(shù),當(dāng)然也可以多列一個方程。(再等一等學(xué)生,留時間讓他們做出來,這里等一等所花費的時間,對中等與中等偏下的同學(xué)是極為有利的,這點時間的付出會得到超值回報的)解:由題意有:DE5尺,DFFE+1。設(shè)EFx尺,則DF(x+1)尺由勾股定理有:x2+52(x+1)2解之得:x12答:水深12尺,蘆葦長13尺。生:這題的關(guān)鍵是理解題意。師:看來還很會點評嘛,屬于當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)的哦!(開個善意的玩笑,教室中一片溫馨的笑聲)。審題,弄清題意也是我們做題的首要的關(guān)鍵的一環(huán),用同學(xué)們的總結(jié)來說,以后遇到難題不要怕,要敢于深入進(jìn)去,弄清情景。例4如圖,校園內(nèi)有兩棵樹,相距12米,一棵樹高16米,另一棵樹高11米,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛多少米?師:請思考如何做?至少怎么理解?生:走直線就短,用勾股定理就可以
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