反比例函數(shù)第一節(jié)教案

1、 .周 次教學(xué)時間年 月 日課時 累計課時11課 題5.1反比例函數(shù)課型新授課教學(xué)目標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）一、教學(xué)知識點(diǎn) 1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。 二、能力訓(xùn)練要求 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。 三、情感與價值觀要求 結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)

2、展的作用。教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)用具教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法自主探究、合作交流等。一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課回憶一下什么叫函數(shù)?在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y0.4n，這是一個正比例函數(shù)。又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù)等。一次函數(shù)的表達(dá)式為ykx+b其中k，b為常數(shù)且k0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為

3、ykx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(kmh)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt1200，則t中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?二、探索新知1.下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式？ 問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U220 V時. (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來越

4、大時，I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? （1）能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時，電流I越來越小；當(dāng)R越來越小時，I越來越大. (3)變量I是R的函數(shù). 由IR220得I.當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù).舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?根據(jù)I，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變

5、化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝. 問題2：京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(kmh)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?由路程等于速度乘以時間可知1262vt，則有t.當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù). 從上面的兩個例題得出關(guān)系式I=和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱

6、y是x的反比例函數(shù)。從y中可知x作為分母，所以x不能為零.反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：(1) (k為常數(shù)，k0) (2) (k0) (3) (k為定值，k0)2.練習(xí)：（1）下列函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？若是，并指出K的值。y=-3/x y=-1/2x x=1/y xy=p y=4/x2 y=1/(x+1) y=x/3 （2） 如果y與x成反比例，z與y成正比例，則z與x成_；（3）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是_。 三、做一做1.一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。