GPS衛(wèi)星運動及定位matlab仿真（可編輯）

1、gps衛(wèi)星運動及定位matlab仿真 gps衛(wèi)星運動及定位matlab仿真作者姓名:專業(yè)班級: 指導(dǎo)老師:摘要 全球定位系統(tǒng)是具有全球性、全能性、全天候優(yōu)勢的導(dǎo)航定位、定時和測速系統(tǒng),現(xiàn)在在全球很多領(lǐng)域獲得了應(yīng)用。 gps衛(wèi)星的定位是一個比較復(fù)雜的系統(tǒng),其包含參數(shù)眾多,如時間系統(tǒng)、空間坐標(biāo)系統(tǒng)等。此次設(shè)計是針對衛(wèi)星運動定位的matlab仿真實現(xiàn),因要求不高,所以對衛(wèi)星運動做了理想化處理,攝動力對衛(wèi)星的影響忽略不計(所以為無攝運動),采用開普勒定律及最小二乘法計算其軌道參數(shù),對其運動規(guī)律進行簡略分析,并使用matlab編程仿真實現(xiàn)了衛(wèi)星的運功軌道平面、運動動態(tài)、可見衛(wèi)星的分布及利用可見衛(wèi)星計算出

2、用戶位置。 通過此次設(shè)計,對于gps衛(wèi)星有了初步的認識,對于靜態(tài)單點定位、偽距等相關(guān)概念有一定了解。關(guān)鍵字:gps衛(wèi)星 無攝運動 偽距 matlab仿真the movement and location of gps satellite on matlababstract:global positioning system is a global, versatility, all-weather advantage of navigation and positioning, timing and speed system, now there has many application in

3、 many fields gps satellite positioning is a complex system, which includes many parameters, such as time and space coordinates system. this design is based on the matlab simulation of satellite motion and location, because demand is not high, so to do the idealized satellite movement, and ignore the

4、 disturbed motion so call it non-disturbed motion .using thekepler and least-square method for calculating the parameters of orbital motion, for the characteristics of motion to make a simple analysis, and use the matlab simulation to program achieve the orbital plane of satellite, the dynamic motio

5、n, the distribution of visible satellites and using visible satellites to calculate the users home. through the design have primary understanding for the gps satellite, and understanding the static single-point, pseudorange and so on.key words:gps satellite non-disturbed motionpseudorange matlab sim

6、ulation目錄第一章 前言11.1 課題背景11.2 本課題研究的意義和方法21.3 gps前景2第二章 gps測量原理42.1 偽距測量的原理42.1.1 計算衛(wèi)星位置52.1.2 用戶位置的計算52.1.3 最小二乘法介紹52.2 載波相位測量原理6第三章 gps的坐標(biāo)、時間系統(tǒng)103.1 坐標(biāo)系統(tǒng)103.1.1 天球坐標(biāo)系103.1.2 地球坐標(biāo)系123.2 時間系統(tǒng)133.2.1 世界時系統(tǒng)143.2.2 原子時系統(tǒng)153.2.3動力學(xué)時系統(tǒng)163.2.4協(xié)調(diào)世界時163.2.5 gps時間系統(tǒng)16第四章 衛(wèi)星運動基本定律及其求解184.1開普勒第一定律184.2開普勒第二定律19

7、4.3 開普勒第三定律204.4 衛(wèi)星的無攝運動參數(shù)204.5 真近點角的概念及其求解214.6 衛(wèi)星瞬時位置的求解22第五章 gps的matlab仿真255.1 衛(wèi)星可見性的估算255.2 gps衛(wèi)星運動的matlab仿真26結(jié) 論38致謝40參考文獻41附錄42第一章 前言1.1 課題背景 gps系統(tǒng)的前身為美軍研制的一種子午儀衛(wèi)星定位系統(tǒng)transit),1958年研制,64年正式投入使用。該系統(tǒng)用5到6顆衛(wèi)星組成的星網(wǎng)工作,每天最多繞過地球13次,并且無法給出高度信息,在定位精度方面也不盡如人意。然而,子午儀系統(tǒng)使得研發(fā)部門對衛(wèi)星定位取得了初步的經(jīng)驗,并驗證了由衛(wèi)星系統(tǒng)進行定位的可行性

8、,為gps系統(tǒng)的研制埋下了鋪墊。由于衛(wèi)星定位顯示出在導(dǎo)航方面的巨大優(yōu)越性及子午儀系統(tǒng)存在對潛艇和艦船導(dǎo)航方面的巨大缺陷。美國海陸空三軍及民用部門都感到迫切需要一種新的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)13。 1973年12月 ,美國國防部批準它的陸?？杖娐?lián)合研制新的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng): navstar/gps。它是英文“navigation satellite timing and ranging/global positioning system” 的縮寫詞。其意為 “衛(wèi)星測時測距導(dǎo)航/全球定位系統(tǒng)”,簡稱 gps。這個系統(tǒng)向有適當(dāng)接受設(shè)備的全球范圍用戶提供精確、 連續(xù)的三維位置和速度信息 ,并且還廣播一種形式的世界

9、協(xié)調(diào)時u tc 。通過遍布全球的(21+3)gps導(dǎo)航衛(wèi)星,向全球范圍內(nèi)的用戶全天候提供高精度的導(dǎo)航、跟蹤定位和授時服務(wù)。目前,gps已在地形測量,交通管理,導(dǎo)航,野外勘探,空間宇宙學(xué)等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用11。 目前全球共有4大gps系統(tǒng),分別是: 美國 gps ,由美國國防部于 20 世紀 70 年代初開始設(shè)計、 研制 ,于1993 年全部建成。1994 年 ,美國宣布在 10 年內(nèi)向全世界免費提供 gps使用權(quán) ,但美國只向外國提供低精度的衛(wèi)星信號。 歐盟 “伽利略”,1999 年 歐洲提出計劃 ,準備發(fā)射 30 顆衛(wèi)星 ,組成 “伽利略” 衛(wèi)星定位系統(tǒng)。 俄羅斯 “格洛納斯”,尚未

10、部署完畢。始于上世紀 70年代,需要至少 18 顆衛(wèi)星才能確保覆蓋俄羅斯全境;如要提供全球定位服務(wù) ,則需要 24 顆衛(wèi)星。 中國“北斗”2003 年我國北斗一號建成并開通運行 ,不同于 gps, “北斗” 的指揮機和終端之間可以雙向交流。四川大地震發(fā)生后 ,北京武警指揮中心和四川武警部隊運用 “北斗” 進行了上百次交流。北斗二號系列衛(wèi)星今年起將進入組網(wǎng)高峰期 ,預(yù)計在 2015 年形成由三十幾顆衛(wèi)星組成的覆蓋全球的系統(tǒng)。1.2 本課題研究的意義和方法 gps系統(tǒng)是一個很龐大的系統(tǒng),包含了天文,地理,計算機,電磁學(xué),通信學(xué),信息學(xué)等等。通過本文對gps的學(xué)習(xí)研究,最重要的還是要學(xué)習(xí)其原理:衛(wèi)星

11、運動原理;衛(wèi)星定位原理;衛(wèi)星跟蹤原理等等。通過基礎(chǔ)原理的學(xué)習(xí),一方面,可以使我們更進一步的理解衛(wèi)星運動,定位的實現(xiàn)方法;通過仿真,進一步了解簡單定位的方法及其在仿真平臺上的實現(xiàn)途徑;另一方面,也可以培養(yǎng)我們自學(xué)的能力,訓(xùn)練仿真模擬的技巧和方法。 至今,基本上完成了課題的要求,通過不斷的注入既定參數(shù),可以更加詳細,直觀的理解基本的定位原理和實現(xiàn)方法!1.3 gps前景 gps導(dǎo)航定位以其定位精度高、觀測時間短、測站間無需通視、可提供三維坐標(biāo)、操作簡便、全天候作業(yè)、功能多、應(yīng)用廣泛等特點著稱。 用gps信號可以進行海、空和陸地的導(dǎo)航、導(dǎo)彈的制導(dǎo)、大地測量和工程測量的精密定位、時間的傳遞和速度的測量

12、等。對于測繪領(lǐng)域,gps衛(wèi)星定位技術(shù)已經(jīng)用于建立高精度的全國性的大地測量控制網(wǎng),測定全球性的地球動態(tài)參數(shù);用于建立陸地海洋大地測量基準,進行高精度的海島陸地聯(lián)測以及海洋測繪;用于檢測地球板塊運動狀態(tài)和地殼形變;用于工程測量,成為建立城市與工程控制網(wǎng)的主要手段。用于測定航空航天攝影瞬間相機位置,實現(xiàn)僅有少量的地面控制或無地面控制的航測快速成圖,導(dǎo)致地理信息系統(tǒng)、全球環(huán)境遙感監(jiān)測的技術(shù)革命4。 目前,gps、glonass、inmarsat等系統(tǒng)都具備了導(dǎo)航定位功能,形成了多元化的空間資源環(huán)境。這一多元化的空間資源環(huán)境,促使國際民間形成了一個共同的策略,即一方面對現(xiàn)有系統(tǒng)充分利用,一方面積極籌建民

13、間gnss系統(tǒng),待2011年左右,gnss純民間系統(tǒng)建成,全球 將形成gps/glonass/gnss三足鼎立之勢,才能從根本上擺脫對單一系統(tǒng)的依賴,形成國際共有、國際共享的安全資源環(huán)境。世界才可以將衛(wèi)星導(dǎo)航作為單一導(dǎo)航手段的最高應(yīng)用境界。國際民間的這一策略,反過來又影響和迫使美國對其gps使用政策作出更開放的調(diào)整。多元化的空間資源環(huán)境的確立,給gps的發(fā)發(fā)展應(yīng)用創(chuàng)造了一個前所未有的良好的國際環(huán)境。 第二章 gps測量原理 gps導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是測量出已知位置的衛(wèi)星到用戶接收機之間的距離 ,然后綜合多顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)就可知道接收機的具體位置。要達到這一目的 ,衛(wèi)星的位置可以根據(jù)星載時鐘所記錄的

14、時間在衛(wèi)星星歷中查出。而用戶到衛(wèi)星的距離則通過紀錄衛(wèi)星信號傳播到用戶所經(jīng)歷的時間 ,再將其乘以光速得到由于大氣層電離層的干擾 ,這一距離并不是用戶與衛(wèi)星之間的真實距離 ,而是偽距 pr :當(dāng)gps衛(wèi)星正常工作時 ,會不斷地用 1 和 0 二進制碼元組成的偽隨機碼簡稱偽碼發(fā)射導(dǎo)航電文。gps系統(tǒng)使用的偽碼一共有兩種 ,分別是民用的 c/ a 碼和軍用的 p y碼。c/ a 碼頻率 1. 023mhz ,重復(fù)周期一毫秒 ,碼間距 1 微秒 ,相當(dāng)于 300m; p 碼頻率10. 23mhz ,重復(fù)周期266. 4 天 ,碼間距0. 1 微秒 ,相當(dāng)于 30m。而 y碼是在 p碼的基礎(chǔ)上形成的 ,保

15、密性能更佳。 gps導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星部分的作用就是不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文。然而 ,由于用戶接受機使用的時鐘與衛(wèi)星星載時鐘不可能總是同步 ,所以除了用戶的三維坐標(biāo) x、 y、 z外 ,還要引進一個t 即衛(wèi)星與接收機之間的時間差作為未知數(shù) ,然后用 4 個方程將這 4個未知數(shù)解出來。所以如果想知道接收機所處的位置 ,至少要能接收到 4 個衛(wèi)星的信號。2.1 偽距測量的原理 gps定位采用的是被動式單程測距。它的信號發(fā)射書機由衛(wèi)星鐘確定,收到時刻是由接收機鐘確定,這就在測定的衛(wèi)星至接收機的距離中,不可避免地包含著兩臺鐘不同步的誤差和電離層、對流層延遲誤差影響,它并不是衛(wèi)星與接受機之間的實際距離,所以稱之為偽

16、距。 偽距定位法是利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)進行導(dǎo)航定位的最基本的方法,其基本原理是:在某一瞬間利用gps接收機同時測定至少四顆衛(wèi)星的偽距,根據(jù)已知的衛(wèi)星位置和偽距觀測值,采用距離交會法求出接收機的三維坐標(biāo)和時鐘改正數(shù)。它的優(yōu)點是速度快、無多值性問題,利用增加觀測時間可以提高定位精度;缺點是測量定位精度低,但足以滿足部分用戶的需要。2.1.1 計算衛(wèi)星位置 讀入導(dǎo)航電文后 首先根據(jù)需要調(diào)用廣播軌道 1 至廣播軌道 5 上的數(shù)據(jù) 然后依次計算衛(wèi)星的平均角速度 歸化時間 平均近點角 需要注意的是進行真近點角計算時要同時計算正弦和余弦以得到正確象限內(nèi)的角 計算經(jīng)校正的升交點精度時需要用到地球旋轉(zhuǎn)速率 在

17、wgs-84 中這一常數(shù)為10: e7.2921151467 10-5rdd/s。 2-12.1.2 用戶位置的計算 首先利用近似的用戶位置與偽距觀測值計算出一個近似偽距 利用該近似偽距可以計算出部分值 然后計算出系數(shù) 并生成一個nx4 的矩陣 為參與運算的衛(wèi)星數(shù) 最后算出用戶位移的坐標(biāo)上述過程根據(jù)需要可以將計算出的用戶坐標(biāo)作為近似值 反復(fù)迭代直至符合精度要求10。 當(dāng)在進行迭代的過程當(dāng)中,如果所給定的用戶的初始值越接近用戶的實際值,則迭代的次數(shù)就越少。當(dāng)我們可見的衛(wèi)星多于四顆的時候,我們可以用以下介紹的最小二乘法原理帶到上面的公式當(dāng)中去計算。2.1.3 最小二乘法介紹 當(dāng)我們在一個地方同時可

18、見的衛(wèi)星如果多于四顆(gps衛(wèi)星的軌道設(shè)計和運動時間的安排使得用戶在地球的任意位置(兩極個別地點除外),都能夠看到4?11顆的衛(wèi)星)的時候,我們可以用最小二乘法去解算未知數(shù),這樣,充分的利用了已知的數(shù)據(jù)信息,使得結(jié)果的偏差最小化。例如:對于下面的方程: 2-2如果令 a1b1 c1 x h a2b2,c c2 ,x 2-3a3b3 c3 y 使用最小二乘法,用c,h表示x.令 (a1x+b1y-c1)2+ a2x+b2y-c22+a3x+b3y-c32 2-42a1x+b1y-c1a1+2a2x+b2y-c2a2+2a3x+b3y-c3a3 2-52a1x+b1y-c1b1+2a2x+b2y-

19、c2b2+2a3x+b3y-c3b3 2-6整理得到 a12+a22+a32x+a1b1+a2b2+a3b3ya1c1+a2c2+a3c3 2-7 a12+a22+a32y+a1b1+a2b2+a3b3xb1c1+b2c2+b3c3 2-8寫成矩陣的形式就是:a1 a2 a3a1 b1 x a1a2a3c1 a2 b2 c2b1 b2 b3a3 b3 y b1 b2b3c3哪么就能夠得到 x2-9 y2.2 載波相位測量原理 載波相位觀測方法是gps接收機用接收到的衛(wèi)星載波(l1:154f0,19.032cm;l2:120f0,24.42cm)與本地接收機產(chǎn)生的本振參考載波產(chǎn)生的相位差來計算的

20、.gps所接收到得載波相位是不連續(xù)的,所以在進行相位測量的時候,先要進行解調(diào)工作,把調(diào)制在載波上面的測距碼和導(dǎo)航電文去掉,通過碼相關(guān)等方法重新獲取載波。以 表示k接收機在時刻tk所接收到的第j顆衛(wèi)星接收到的載波相位的值;以表示k接收機在時刻tk本地載波信號的相位值,則接收機在接收機鐘面時刻tk時觀測j衛(wèi)星所取得的相位觀測量可寫為7: 2-10 圖2-1 載波相位測量原理圖 如上圖1所示,在初始時刻t0,測得小于一周的相位差為,其整周數(shù)為,此時包含整周數(shù)的相位觀測值為:+- + 2-11 接收機繼續(xù)跟蹤衛(wèi)星信號,不斷地測量小于一周的相位差,并利用整波計數(shù)器記錄從t0到ti時間內(nèi)的整周數(shù)變化量in

21、t,只要衛(wèi)星j從to到tj時間內(nèi)信號沒有中斷,則整周模糊數(shù)就為一個常數(shù),任意時刻ti衛(wèi)星到k接收機的相位差為:int2-12這樣,觀測量就包含了相位差的小數(shù)部分和累計的整數(shù)部分的整周數(shù)。載波相位的觀測方程 假設(shè)在gps系統(tǒng)時刻ta衛(wèi)星a時刻衛(wèi)星sj發(fā)射的載波信號相位為,經(jīng)過傳播的延遲后,在gps系統(tǒng)時刻tb(接收機tb時刻到達接收機)。接收機產(chǎn)生的本地載波相位為,根據(jù)(2-10)得到:在tb時刻,載波相位的觀測值為 2-13,考慮到衛(wèi)星與接收機和系統(tǒng)時間的差值,tata+,tbtb+,則有: 2-14 由于衛(wèi)星和接收機的頻率都比較穩(wěn)定,所以在一個小的時間間隔里面,我們可以近似的理解在時間t,t

22、+t內(nèi),有 2-15 (上式是考慮在頻率前提下,所以沒有在f前面乘以2) ,因為衛(wèi)星到接收機有一個傳播的延遲,即tbta+,所以有: 2-16由2-15和 2-16 代入到 2-14 得到: 2-17,如果同時考慮到傳播延遲電離層和對流層的影響(),有, 為衛(wèi)星到接收機的距離。則有:2-18將 2-12 代入上個式子,考慮到,得到以米為單位的測量的載波相位為: 2-19這樣,上式即為接收機k對衛(wèi)星k的載波相位的以米為單位的觀測方程式。第三章 gps的坐標(biāo)、時間系統(tǒng)3.1 坐標(biāo)系統(tǒng) gps定位測量當(dāng)中,要用到兩種坐標(biāo)系,即天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系。天球坐標(biāo)系是指坐標(biāo)原點和各坐標(biāo)軸的指向在空間是保持

23、不變的,可以很方便的描述衛(wèi)星的運動和狀態(tài)。而地球坐標(biāo)系則是與地球體相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系,用于描述地面測量站的位置。下面就天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系做簡要的說明。3.1.1 天球坐標(biāo)系 天球就是指的是以地球質(zhì)心為中心,半徑無窮大的理想球體。在這個系統(tǒng)當(dāng)中,我們會涉及到幾個參考點,線,面9。 1:天軸和天極:天軸是指地球自轉(zhuǎn)的延伸直線,天軸和地球表面的交點叫做天極p,與地球北極相對應(yīng)的是北天極pn,與地球南極相對應(yīng)的是南天極ps.天極并不是固定的,有歲差和章動的影響,這個時候叫做真天極,而無歲差和章動影像的天極叫做平天極。 2:天球赤道:通過地球質(zhì)心并與天軸垂直的平面與地球表面的交線叫做天球赤道。 3:天球

24、子午面:包含天軸并通過天球面上任意一點的平面。 4:黃道:地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面和天球表面相交的大圓,黃道平面和天球赤道平面的夾角叫做黃赤交角,為23.5度。 5:黃極:過天球中心垂直于黃道平面的直線與天球表面相交的點,它分為黃北極和黃南極,分別用kn和ks表示。 6:春分點:指太陽由南向北運動的時候,所經(jīng)過的天球黃道和天球赤道的交點。春分點和天球赤道面是建立天球坐標(biāo)系的基準點和基準面。 圖3-1 春分點 7:歲差和章動:歲差指的是平北天極以北黃極為中心,以黃赤交角為半徑的一種順時針圓周運動。 章動指的是真北天極繞平北天極做得橢圓型運動。圖3-2 歲差和章動 天球坐標(biāo)系分為兩種:真天球坐標(biāo)系

25、和平天球坐標(biāo)系. 真天球坐標(biāo)系的原點為地球的質(zhì)心m,z軸指向真北天極pn,x軸指向春分點,y軸垂直于xmz平面。 平天球坐標(biāo)系的原點為地球的質(zhì)心m,z軸指向平北天極pn,x軸指向春分點,y軸垂直于xmz平面。 上述兩種坐標(biāo)系的差別在于他們選取了不同的北天極的位置,故要是由平天極坐標(biāo)系到真天極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,就必須考慮歲差和章動旋轉(zhuǎn)所影響的情況。換句話說就是要考慮到歲差旋轉(zhuǎn)和章動旋轉(zhuǎn)地影響。3.1.2 地球坐標(biāo)系 地球坐標(biāo)系也可以分為兩種:即平地球坐標(biāo)系和真地球坐標(biāo)系。 1 平地球坐標(biāo)系:它的地極位置采用國際協(xié)議地極原點cio由1900到1905年測定的平均緯度所確定的平均地極位置。 原點:地球質(zhì)

26、心m。 z軸:指向cio。 x軸:指向格林威治起始子午面與地球平赤道的交點。 y軸:垂直于xmz平面。 2 真地球坐標(biāo)系 原點:地球質(zhì)心m。 z軸:指向地球瞬時極。 x軸:指向格林威治起始子午面與地球瞬時真赤道的交點。 y軸:垂直于xmz平面。 圖3-3 世界地心坐標(biāo)系 瞬時真天球坐標(biāo)到瞬時真地球坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換 這兩種坐標(biāo)的差異就在于x軸的指向是不同的。前者指向的是真春分點,而后者指向的是格林威治起始子午面與地球瞬時真赤道的交點。兩者之間的夾角稱為對應(yīng)的平格林威治起始子午面的真春分點時角。故僅僅需要繞z軸旋轉(zhuǎn)這個角度,就能夠做到二者的相互轉(zhuǎn)換。相應(yīng)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)動矩陣為: cos -sin 0 rz s

27、in cos 0 3-1 001 綜合上面的,可以得到以下的結(jié)論:在gps 定位系統(tǒng)所用的空間坐標(biāo)系統(tǒng)當(dāng)中,我們一般采用天球坐標(biāo)去研究衛(wèi)星的空間運動,而采用地球坐標(biāo)去研究地面監(jiān)控站點,他們之間的轉(zhuǎn)換問題一般可以按照下面的步驟來分析: 3.2 時間系統(tǒng) 時間系統(tǒng)是衛(wèi)星定位測量過程中的一個重要概念?，F(xiàn)時的gps測量的方法是通過接收和處理gps衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號,以確定用戶接收機和觀測衛(wèi)星間的距離,然后通過一定的數(shù)學(xué)方法以確定接收機所在的具體位置,為得到接收機和衛(wèi)星的準確距離,必須獲得無線電信號從衛(wèi)星傳輸至接收機這一過程中的精確時間,因而利用衛(wèi)星技術(shù)進行精密的定位和導(dǎo)航,必須要獲得高精度的時間信息

28、,這需要一個精確的時間系統(tǒng)?，F(xiàn)行的衛(wèi)星定位測量中與之緊密相關(guān)的時間系統(tǒng)有三種:世界時,原子時和動力學(xué)時。3.2.1 世界時系統(tǒng) 以地球自轉(zhuǎn)為基準的一種時間系統(tǒng)。根據(jù)不同的空間參考點,又可分為恒星時,太陽時,世界時三種。1.恒星時選定春分點地球赤道平面與其繞太陽公轉(zhuǎn)軌道的一個交點作為參考點,由該點的周日視運動所確定的時間,即為恒星時siderealtime,st。規(guī)定從春分點連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時間間隔為一恒星日,其1/24為一恒星時,由于其定義涉及到地方子午圈,因而恒星時具有地方性,又稱地方恒星時。當(dāng)從格林尼治子午線上觀測時,所得的恒星時稱為格林尼治恒星時。由于地球自轉(zhuǎn)受歲差、章動的影響,

29、春分點的空間位置并不唯一,有真春分點和平春分點之分,這導(dǎo)致恒星時可分為真恒星時和平恒星時,因而對格林尼治恒星時有格林尼治真恒星時gast和格林尼治平恒星時gmst這兩者之間的關(guān)系為:(3-2)其中,筍為黃經(jīng)章動,為黃經(jīng)交角。2.太陽時 以真太陽周日視運動所確定的時間稱為真太陽時。但據(jù)天體運動的開普勒定律,太陽視運動的速度不是均勻的,以真太陽作為觀察地球自轉(zhuǎn)的參考點,不符合時間系統(tǒng)的基本要求,因而假定了一個參考點,其在天球上的視運動速度,等于真太陽周年運動的平均速度,這個假定的參考點,在天文學(xué)上被稱為平太陽。以平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時間間隔,定義為一個平太陽日,其1/24為一平太陽時me

30、ansolartim。,mt。與恒星時一樣,平太陽時也具有地方性,常稱地方平太陽時。3.世界時以地球上格林尼治子午圈所對應(yīng)的平太陽時且以平子夜起算時間系統(tǒng),稱為世界時universaltime,ut。世界時與平太陽時的尺度標(biāo)準完全一致,僅僅是起算點有所不同。若有編表示平太陽相對格林尼治子午圈的時角,定義有世界時uto可表示為: 3-3由于地球自轉(zhuǎn)的不均勻性,使地球自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了極移現(xiàn)象因而uto并不均勻,為補償這一缺陷,國際天文聯(lián)合會在世界時中引入地軸極移修正兄和地球自轉(zhuǎn)變化的季節(jié)性改正參數(shù)雙由此可得世界時uti和utz: 3-4 3-5其中觀測瞬時地極相對國際協(xié)議地極原點cio的極移修正兄的表

31、達式為 3-6 式中x,廠為觀測瞬間的極移分量;凡,汽分別為天文經(jīng)度和緯度。地球自轉(zhuǎn)速度的季節(jié)性變化改正兀有如下的經(jīng)驗公式: 3-7 t為自本年起始日起算的年小數(shù)部分即為計算時年積日與該年全年積日的比例。上述修正并不能完全消除地球自轉(zhuǎn)速度變化率和地球自轉(zhuǎn)季節(jié)性變化的影響,故而ut:并不是嚴格均勻的時間系統(tǒng)。3.2.2 原子時系統(tǒng) 原子時以物質(zhì)內(nèi)部原子躍遷時所輻射和吸收的電磁波頻率來定義的,其秒長定義為:位于海平面上的艷原子側(cè)”基態(tài)兩個超精細能級,在零磁場中躍遷輻射振蕩9,192,631,770周所持續(xù)的時間,為1原子秒,該原子時秒作為國際制秒si的時間單位。原子時的起點是定在1958年1月1日

32、0時0分0秒ut2,但與之又有微小誤差,關(guān)系為: 3-8 原子時具有很高的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性,是現(xiàn)時段最為理想的時間系統(tǒng)。許多國家都建立了各自的原子時系統(tǒng),國際時間局為消除差異,對100座時鐘作了對比分析,利用數(shù)據(jù)處理推算出了統(tǒng)一的原子時系統(tǒng)?國際原子時hiternationalaiomictime,tad。在目前的導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,均采用了原子時作為其高精度的時間基準。3.2.3動力學(xué)時系統(tǒng) 動力學(xué)時dynamictime,dt是天體力學(xué)中用以描述天體運動的時間單位。當(dāng)以太陽系質(zhì)心建立起天休運動方程時,所采用的時間參數(shù)稱為質(zhì)心力學(xué)時baryeeniricdynamictime,tdb;當(dāng)以地球質(zhì)心

33、建立起天體運動方程時,所采用的時間參數(shù)稱為地球力學(xué)時仃仃estrialdynamictime,tdt。tdt所采用的基本單位為sl,與原子時一致。國際天文學(xué)聯(lián)合會定義1977年1月1日tai與tdt的嚴格關(guān)系為: tdttai+32.184s 3-93.2.4協(xié)調(diào)世界時 原子時尺度均勻穩(wěn)定,但與人類日常生活緊密相關(guān)的是以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的世界時,在很多的科學(xué)研究中均采用的是世界時。世界時受地球速度長期性漸慢的影響,逐漸比原子時慢,為避免兩都之間誤差的擴大,自1972年起,國際上開始采用一種以原子時秒子為基礎(chǔ),在時刻上盡量接近于世界時的一種折衷的時間系統(tǒng),稱為協(xié)調(diào)世界時eoordinateuniv

34、ersaltime,ute。其引入了閏秒的概念,當(dāng)協(xié)調(diào)時與世界時的時刻相差超過士0.9s時,便于協(xié)調(diào)時中引入閏秒士ls,閏秒一般于12月31日或6月30日加入。協(xié)調(diào)時與tai的關(guān)系如下: taiutc+n1s 3-10其中,n為調(diào)整參數(shù),其值由國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)組織lers發(fā)布。utc是目前幾乎所有國家發(fā)布時號的標(biāo)準,相互之前的同步誤差約為士0.2ms。3.2.5 gps時間系統(tǒng) 全球定位系統(tǒng)gps為保證導(dǎo)航和定位精度,建立了專門的時間系統(tǒng)?gps時間系統(tǒng)gpst。其隸屬于原子時系統(tǒng),秒長采用國際制秒si,但不同于tai,兩都之前的關(guān)系為: tai-gpst19s 3-11 據(jù)協(xié)調(diào)時與tai的關(guān)

35、系可得: gpstutc+n1-19s 3-12 第四章 衛(wèi)星運動基本定律及其求解 衛(wèi)星在空間繞地球運動的時候,除了受到地球重力場引力的作用外,還受到了太陽,月亮和其它的天體引力以及太陽光壓,大氣的阻力和地球潮汐力的影響。衛(wèi)星的實際運動軌道非常的復(fù)雜,很難用非常精確的數(shù)學(xué)模型加以描述。在各種力作用對衛(wèi)星影響的過程當(dāng)中,以地球的引力場的作用最大,而其它力的影響則相對的小得多。通常把作用到衛(wèi)星上的力按其影響的大小分成兩部分:一類是中心力;一類是攝動力,也稱為非中心力。假定地球為均勻球體的地球引力,稱為在心力,它決定了衛(wèi)星運動的基本規(guī)律和基本特征,由此決定地球的軌道,可以視為理想的軌道。非中心力包括

36、地球非球形對稱的作用力,日、月引力,大氣阻力,光輻射壓力以及地球的潮汐力等。攝動力的作用,使衛(wèi)星偏離了既定的理想軌道。而在它影響下,衛(wèi)星的運動稱為衛(wèi)星的受攝運動。而上述理想狀態(tài)的衛(wèi)星運動則稱為無攝運動。衛(wèi)星在地球的引力場當(dāng)中所做的無攝運動,也稱為開普勒運動,其規(guī)律可以由開普勒三大定律來描述。74.1開普勒第一定律 開普勒第一定律:衛(wèi)星運動的軌道是個橢圓,而該橢圓的一個焦點和地球的質(zhì)心重合。 這一個定律表明了,在中心引力的作用下,衛(wèi)星繞地球軌道運行的軌道面,是一個通過地球質(zhì)心的精致平面。軌道橢圓一般稱期為開普勒橢圓,其形狀和大小都不變。在軌道上,衛(wèi)星離地球質(zhì)心遠的一點叫做遠地點,近的一點就做近地

37、點。軌道圖形可以表示為如下圖5: ms 遠地點p 近地點p衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運動的軌道方程為: r4-1 在該式當(dāng)中,r是衛(wèi)星的地心距離;as為開普勒橢圓的長半徑;es為開普勒橢圓的偏心率;fs為真近點角,它描述了任意時刻,衛(wèi)星在軌道上面相對于近地點的位置,是時間的函數(shù),其定義見上圖所示。 開普勒定義定律闡述了衛(wèi)星運動軌道的基本形態(tài)及其與地心的關(guān)系。4.2開普勒第二定律 開普勒第二定律:衛(wèi)星的地心向徑,即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間的距離向量,在相同的時間內(nèi)所掃過的空間面積是相等的。(如下圖6所示)(圖2) 與任何其它的運動物體一樣,在軌道上面運動的衛(wèi)星,也具有兩種的能量:位能和動能。位能就是指僅僅受到地

38、球重力場的影響,其大小和衛(wèi)星的在軌高度有關(guān)。在近地點其位能最小,而在遠地點其位能最大。衛(wèi)星在任一個時刻t所具有的位能為 g為萬有引力常量,m為地球的質(zhì)量,ms為衛(wèi)星的質(zhì)量。動能則是由衛(wèi)星的運動所引起的,其大小是衛(wèi)星的運動速度的函數(shù)。如果取衛(wèi)星的運動的速度為vs,則其動能為。根據(jù)能量守恒定律,衛(wèi)星的勢能與動能的總量是不變的,即常量4-2 因此,當(dāng)衛(wèi)星運行到近地點的時候,其動能最大;在遠地點的時候,其動能最小,由此,開普勒第二定律所包涵的內(nèi)容是:衛(wèi)星在橢圓軌道上的運行速度是不斷變化的,在近地點處的速度最大,而在遠地點的速度最小。4.3 開普勒第三定律 開普勒第三定律:衛(wèi)星運動周期的平方與軌道橢圓長

39、半徑的立方之比為一個常數(shù),而該常數(shù)等于地球引力常數(shù)和地球質(zhì)量的乘積gm的倒數(shù)。 其數(shù)學(xué)表達式為: 4-3在這個式子當(dāng)中,為衛(wèi)星的運行周期.如果我們假設(shè)衛(wèi)星的平均角速度為n,則有: n4-4于是,開普勒第三定律 4-2就可以寫成: 4-5或者表示為常用的形式:n 4-6 顯然,當(dāng)開普勒的長半徑確定了過后,衛(wèi)星運動的平均角速度就得到了確定,且保持不變。4.4 衛(wèi)星的無攝運動參數(shù) 衛(wèi)星的無攝運動,一般的可以由下面的6個參數(shù)(圖7)來描述:ases is-近地點角距,即升交點與近地點的夾角fs 圖4-3開普勒軌道參數(shù) 當(dāng)這6個參數(shù)一旦確定后,衛(wèi)星在任意瞬時的相對于地球的空間位置及其速度,就被唯一的確定

40、了!4.5 真近點角的概念及其求解 在描述衛(wèi)星無攝運動的6個參數(shù)當(dāng)中,只有fs是關(guān)于時間的函數(shù),其他的都是一般的參數(shù)。所以,計算衛(wèi)星瞬時的位置的關(guān)鍵,計算出參數(shù)fs,并由此確定衛(wèi)星的空間位置及其和時間的關(guān)系。 為此,需要引進兩個參數(shù)es和ms去計算真近點角。 es:偏近點角,如果定義過衛(wèi)星質(zhì)心做平行與橢圓短半軸的直線,m為該直線與近地點到橢圓中心連線的交點,則橢圓平面上近地點p到m的圓弧所對應(yīng)的圓心角就是es。 ms:平近點角。它是一個假設(shè)量,如果衛(wèi)星在軌道運行的平速度為n,則平近點角定義為: msnt-t04-7 t0為衛(wèi)星過近地點的時刻,t為觀察衛(wèi)星的時刻。 由上面的式子知道,衛(wèi)星的平近點

41、角僅僅為衛(wèi)星平均速度的時間的函數(shù),對于一個確定的衛(wèi)星來說,這個參數(shù)可以認為是常數(shù)。 其中ms與es有關(guān)系如下: mses-essines4-8 為了計算衛(wèi)星的瞬時速度, 需要確定衛(wèi)星運行的真近點角fs。由于有以下的關(guān)系成立: ascosesrcosfs+ases4-9 于是將上式帶入到 4-1中就得到: cosfs4-10 或者得到以下常用的形式: tan 4-114.6 衛(wèi)星瞬時位置的求解 對于任意的觀測時刻,根據(jù)衛(wèi)星的平均運行速度n,根據(jù)4-9,4-10,4-11,便可以唯一確定真近點角fs。這樣,衛(wèi)星于任一觀測歷元t,相對于地球瞬間空間的位置便可以隨之確定。 若以直角坐標(biāo)的原點 與地心m

42、重合,軸指向近地點且垂直于軌道的平面,軸在軌道平面上垂直軸構(gòu)成右手關(guān)系。于是,衛(wèi)星任意時刻的軌道坐標(biāo)可以表示成為: cosfs sinfs4-12 0而由上面的分析,可以得到: cose- sine 04-13 而要把這個軌道坐標(biāo)系坐標(biāo)表示成為天球坐標(biāo)的話,由于他們的坐標(biāo)原點都是地球的質(zhì)心,但是坐標(biāo)軸的指向是不相同的,為了使他們的坐標(biāo)軸相同,應(yīng)該將坐標(biāo)系(,)依次做下面的變化旋轉(zhuǎn): 繞軸順時針旋轉(zhuǎn)角度s,使軸的指向由近地點變?yōu)樯稽c。 繞軸順時針旋轉(zhuǎn)角度i,使軸與z軸相同。 繞軸順時針旋轉(zhuǎn)角度,使軸指向春分點。 實現(xiàn)上述三步的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為r1,r2,r3,即: coss-sins 0 r1

43、sins coss 0 4-14 0 01 10 0 r2 0cosi -sini 4-15 0sinicosi cos -sin 0 r3 sin cos0 4-16 0 0 1于是得到了在天球坐標(biāo)系下面的衛(wèi)星位置坐標(biāo)可以表示為:x cose-esyr3r2r1r3r2r1assine 4-17z 0利用轉(zhuǎn)換關(guān)系rzg得到相應(yīng)的地球坐標(biāo)系的坐標(biāo)了!cosgsing 0 而rzg -singcosg04-18 0 0 1第五章 gps的matlab仿真5.1 衛(wèi)星可見性的估算 當(dāng)初,衛(wèi)星星座的設(shè)計要求在全球范圍內(nèi)任何時候,任何位置都必須保證至少四顆以上的衛(wèi)星導(dǎo)航信號。換句話說,并不是所有的衛(wèi)星

44、都能夠被一個用戶所看見。一顆衛(wèi)星信號能否被接收與下列因素是有關(guān)系的7: 1 地球是否影響了該gps衛(wèi)星信號的傳播。下圖8說明了地球?qū)ps信號的影響。如果衛(wèi)星處于圖中的陰影部分,則對圖中的飛機是不能夠接收到該衛(wèi)星的信號的! 2 gps接收機是否位于該gps衛(wèi)星發(fā)射天線的范圍內(nèi)。這種情況主要針對的是航天器上面的gps接收機。gps衛(wèi)星信號的發(fā)射張角大約為21.3度,大于衛(wèi)星到水平面的張角13.9度,這樣就保證了一些飛行高度較高的航天器在高空可以更多的接收到gps衛(wèi)星的信號。但是對于那些超出發(fā)射角的飛行器就收不到信號了。 3利用衛(wèi)星?地心?用戶之間的張角,可以估算出來可衛(wèi)星信號能否被收到。如果這個

45、角度小于90度的話,就可以收到,反之不能夠收到。特別的,當(dāng)這個角度剛剛為90度的時候,我們一般認為是收不到的。5.2 gps衛(wèi)星運動的matlab仿真 程序主體見附錄 在進行仿真之前,有幾個子程序段需要說明一下: function plot3cx,y,z,color switch color case 0 plot3x,y,z,w-; case 1 plot3x,y,z,r-; case 2 plot3x,y,z,g-; case 3 plot3x,y,z,c-; case 4 plot3x,y,z,m-; case 5 plot3x,y,z,y-; case 6 plot3x,y,z,b-;

46、 case 7 plot3x,y,z,k-; otherwise end 它主要用來畫出衛(wèi)星軌道的曲線,用不同的顏色:w代表的白色,其他的依次代表的是紅色,綠色,青綠色.品紅色,黃色,藍色,黑色. function boxplot3x,y,z,lx,ly,lz,color x0x-lx/2;y0y-ly/2;z0z-lz/2; xx0 x0 x0 x0 x0+lx x0+lx x0+lx x0+lx; yy0 y0 y0+ly y0+ly y0 y0 y0+ly y0+ly; zz0 z0+lz z0+lz z0 z0 z0+lz z0+lz z0; indexzeros6,5; index1

47、,:1 2 3 4 1; index2,:5 6 7 8 5; index3,:1 2 6 5 1; index4,:4 3 7 8 4; index5,:2 6 7 3 2; index6,:1 5 8 4 1; for k1:6 plot3cxindexk,:,yindexk,:,zindexk,:,color hold on end 它主要是用來表示用戶的空間位置的。 function drawearthtime%time 是參數(shù)%利用這個參數(shù),可以繪制一個看起來是旋轉(zhuǎn)的地球 r6400; time0; j10:pi/10:2*pi; w1-pi/2:pi/10:pi/2; l1leng

48、thw1; l2lengthj1; for n1:l1 zonesl2,1; zz*r*sinw1n; tempr*cosw1n; xtemp*sinj1; ytemp*cosj1; plot3x,y,z; hold on; grid; end %figure3; unitones1,1; z0ones1,1; x0ones1,1; y0ones1,1; for n1:l2 %n7; for m1:l1 tempw1m; temp2j1n+time*pi/12; zr*sintemp; xr*costemp*sintemp2; yr*costemp*costemp2; z1unit*z; x1

49、unit*x; y1unit*y; z0z0 z1; x0x0 x1; y0y0 y1; end z0:,1; x0:,1; y0:,1; plot3x0,y0,z0; axis equal; axis off; hold on;boxplot30,0,0,100,100,100,7; %標(biāo)示出來地球球心的位置。方便觀察 %以下是在同一個坐標(biāo)系當(dāng)中標(biāo)識出空間直角坐標(biāo)系的三個與天球相交的三個坐標(biāo)點,以便觀察。紅色表示x軸,綠色y軸,褐紅色z軸。 tempx6400; tempy0; tempz0; cube100; boxplot3tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,1; tempx0; tempy6400; tempz0; cube100; boxplot3tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,2; tempx0; tempy0; tempz6400; cube100; boxplot3tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,4; end function drawsatellitemovex,movey,movez,color; length500; widt