分式知識(shí)點(diǎn)及例題

1、分式B中含有字母，那么式子AA叫做分式，A為分子,B知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義 一般地，如果 A, B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件1、分式有意義：分母不為0( B 0)3、分式無(wú)意義：分母為0( B 0)A 02、分式值為0:分子為0且分母不為0 (B 0A 04分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)(b 00)0A 0A 0呈為負(fù)或小于 0 :分子分母異號(hào)(或)B 0B 0知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。A A ?C A A C字母表示： A，A C，其中A、B、C是整式，C 0。B B?C BBC拓展：分式的符號(hào)法則：分

2、式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即A A A AB B B B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意 C 0這個(gè)限制條件和隱含條件 B 0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分 定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然 后約去分子分母相同因式的最低次幕。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分 分式

3、的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的 同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最 簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟:I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);n單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的幕的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式; 川 相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指數(shù)最大的。w保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的幕的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。1、知識(shí)點(diǎn)六：分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法則：式子表示為:分式

4、乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。a c a?cb d b?d分式除以分式：式子表示為a?db?c2、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法則:同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，a c ad bcb d bd注意：加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）知識(shí)點(diǎn)七：整數(shù)指數(shù)幕c c c然后再加減。式子表示為a0 amnmnan a b7（任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于ab n其中m, n均為整數(shù)。知識(shí)點(diǎn)八：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）解整式方程，得

5、到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為o，則原方程無(wú)解,這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為o，則是原方程的解。分式方程應(yīng)用題解題基本步驟1、審一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。2、設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。3、列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。4、解一解出方程（組）。注意檢驗(yàn)（一）分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)題型一：考查分式的定義12 2【例1】下列代數(shù)式中： -,lx y, a b,x，是分式的有：2x y x y題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)x有何值時(shí)，下列分式有意義(1)(5)題型三：考查分式的值為 0的條件【例3】當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為 0.(1)(2

6、)|x| 2x2 4(3)2x 2x 32x 5x 6題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1 ）當(dāng)x為何值時(shí)，分式 為正;8 x（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式一5 x 2為負(fù);3 （x 1）2當(dāng)x為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù)（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型A1.分式的基本性質(zhì)：一AMA MBMB MB2.分式的變號(hào)法則：babaab b題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)（1）14y0.2a 0.03b0.04a b題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)(1) X yx y(2)aa b(3)ab題

7、型三：化簡(jiǎn)求值題【例1】已知：x - 2 , x求x2的值x【例2】若|xy 1| (2x3)20，求廠4x1的值y（三）分式的運(yùn)算1 確定最簡(jiǎn)公分母的方法： 最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2確定最大公因式的方法： 最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的字母因式的最低次幕題型一：通分【例1】將下列各式分別通分（1）亠，尋，- ；（2） -a-,-b-；2ab 3-2c 5b2c- b 2b 2a題型二：約分【例2】約分:(1)2； (3)20xyn2m2(3)2xx22xx6題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)

8、算：(1)(總)3c2 (cab)(叫4 ；am 2n n 2mn m m n n m(2)(空)3 (x2x yy2)(y x)2 y x2(4)a1 ；a 18x71 x8311 2x 4x1 x 1 x 1 x21 x4(6)1(x 1)(x 1)1(x 1)(x 3)1(x 3)(x 5)22(7)仔 4)(L芻x 4x4x 2x1題型四：化簡(jiǎn)求值題【例4】先化簡(jiǎn)后求值1 1-)的值;8 2 4(1)已知：x 1，求分子1飛二(41)x 4 4x(2)已知:-2y彳，求xy42yz 3xz2的值;Z題型五：求待定字母的值【例5】若再魚(yú)x 1代，試求M , N的值.（四）、整數(shù)指數(shù)幕與科

9、學(xué)記數(shù)法題型一化簡(jiǎn)求值題【例2】已知x x 15，求（1）x2 x 2的值；（2）求x4 x 4的值.第二講分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的概念以及解法；2. 分式方程產(chǎn)生增根的原因3. 分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)；方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).2. 解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程母.3. 解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1)(3) 亠 1 ; (4) x 1 X2 1X 3 4 x題型二：增根【例4】若關(guān)于x的分式方程1丄有增根，求的值.題型三：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1.解下列方程:(1)2x1 2X(3)2xx 2x2xX25x 4 2x 512x 4 3x 2 2k2.如果解關(guān)于x的方程廠2會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值2a 13 .已知關(guān)于x的分式方程 a無(wú)解，試求a的值X 1（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn), 但對(duì)一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下： 一、交叉相