2019精品教育3.7相似三角形的性質(一)教學設計

1、第三章 圖形的相似 7. 相似三角形的性質（一） 一、學生知識狀況分析 學生在之前七年級已經學習了全等圖形判定和性質， 對全等三角形的對應邊 的比已有所了解。 在本章又學習了相似圖形的判定條件， 對相似圖形， 特別是相 似三角形已有一定的認識。 通過前面的學習學生已經經歷了一些關于相似三角形 性質的探究。 例如，利用相似三角形測量旗桿的高度等實際問題， 感受到了數(shù)學 的實際價值， 利用相似三角形的性質的解決問題的活動經驗。 本節(jié)主要研究相似 三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比這一性質， 九年級學生在以前的數(shù)學學習中已經經歷了很多合作學習過程， 具有了一定的學 習經驗，

2、學生間相互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關性質的實踐探 究活動的熱情應該是比較高的。 二、教學任務分析 教材基于學生對相似三角形的性質的基礎上， 提出了本課的學習任務： 理解 相似三角形的性質，讓學生經歷探索相似三角形性質的過程，并在探索過程中， 發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀、體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，同時也力圖 在學習過程中，逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。為此本節(jié)課的教學目標是： 一）知識目標：經歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的過 程，理解相似三角形的性質。利用相似三角形的性質解決一些實際問題 . （二）能力目標： 培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識； 通過運用相似三角

3、形的 性質，增強學生的應用意識 . 在探索過程中發(fā)展學生類比的數(shù)學思想及全面思考 的思維品質 . 三）情感與價值觀目標：在探索過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值 觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性 . 三、教學過程分析 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應高的比 . ；第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比；第三環(huán)節(jié)：學以致 用（相似三角形性質的應用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結（初步升華所學內容）；第五 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應高的比 引入語: 在前面我們學習了相似三角形的定義和判定條件, 知道相似三角形的對應角 相等，對應邊成比例。那么，在兩

4、個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊 成比例這個性質呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質 內容：探究活動一：（投影片） 在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題 .如圖，小王依據圖紙 上的 ABC以1： 2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和cd分別是它們的立 柱。 0 試寫出 ABCfA Aac的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。 acdW ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。 如果CD=1.5cm那么模型房的房梁立柱有多高？ (4) 據此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質? 生 解：（1） ab AB BC = AC = 1 bC= aC = 2 A/ , B

5、B/ , ACBA/C/B/ (2) ACDsA a cd ab,c/d/ a/b/ , ADCA/D/C/ 90 a a/ :. ACDsA a C D （兩個角分別相等的兩個三角形相似） AC = ad = cd =1 ac = ad =C/D/ =2 cd 1 (3廠 CD = 3，CD=1.5cm 二 C/D/=3cm （4）相似三角形對應高的比等于相似比 目的：通過學生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學生學習興趣，層層設問，引 發(fā)學生思維層層遞進，從相似三角形的最基本性質展開研究.使學生明確相似比 與對應高的比的關系. 效果：通過層層設問，弓I導學生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質:

6、對應高的比等于相似比. 第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比 過渡語: 剛才我們利用相似的判定與基本性質得到了相似三角形中一種特殊線段的 關系，即對應高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特 殊線段？它們也具有特殊關系嗎？下面讓我們一起探究 內容：探究活動二：（投影片） 如圖：已知 ABBA A B C,相似比為k,AD平分/ BACD平分/ HAC ; E、E分別為BC BC的中點。試探究AD與AD的比值關系，AE與AU呢？ 要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結論 生 1解： ABCAA B C BAC bac/ B=/B ad 平分/ BAC

7、，A/D/平分/ B/A/C/ BADbad :. BADs B/A/D/ （兩個角分別相等的兩個三角形相似） AB BD AD , = = 二 lx ab = bd = ad= 生 2解： ABCsAA B C / B=/ B 半= F=k ab bC - E E分別為BC BC的中點 BE 2bc,b/E/ 2b/c/ BE =BC be =bC AB . BC ab bc- AB BE A / r / A B = B/E/ =k - / B= / B （兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似） AB BE AE , A/B/=B/E/=A/E/=k 小結：由此可知相似三角形還有以下性質 相

8、似三角形對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比 目的：通過學生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學生主動探究意識、 培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學生的類比的思維能力，與歸納總結能力 對應中線 效果：學生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應角平分線、 的比等于相似比. 內容：探究活動三：（投影片） 過渡語：我們已經得到了相似三角形中特殊線段的關系，如果把角平分線、 中線變?yōu)閷堑娜确志€、四等分線、n等分線，對應邊的三等分線、四等 分線、n等分線，那么它們也具有特殊關系嗎？下面請同學們獨立探索以下問 題: 捌？n?2,已知一邁fsTVI廿匸.XlfiC與舊匸問相Ifc（比為取 （11= +：

9、畑=審乙業(yè)2、則怕等3哆 AP r4 J 丿 （2 幹占= +別二 = y 5則誓等T第少J （3）你能得到哪些結論? 生 1 (1) BAC 解: ABCsAA B C bac/ B=/ B 3 BAC 1 BAD -BAC , bad 3 BAD :. BADB/A/D/ （兩個角分別相等的兩個三角形相似） AB = BD A = Bb AAF=k 生 2（2）解: ABCsAA B C / B=/ B AA=B=k A B B C BE -BC,B/E/ 3 3b/c/ BE = BC be = bC 上B_ =竺=k A bC AB BE , AV=B=k - / B= / B :.

10、BAEs BAE （兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似） AB BE AE , A=B=A=k 生3 （3）相似三角形對應角的n等分線的比和對應邊的n等分線的比等 目的：有了前面探索的基礎，學生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索, 在探索過程中，發(fā)展學生類比探究的能力與獨立解決問題的能力， 培養(yǎng)學生全面 思考的思維品質. 效果：學生能夠很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結出相關 結論. 第三環(huán)節(jié)：學以致用（相似三角形的性質的應用） 內容: Sill iOl Slllfl 3-33、AD 足 A.4JSC 的島、點 F、Q ft-flCjTl匕點 R 在 M 邊 上、也SZ邊上，e

11、 =叫出砒；丿連止方曲 （1 3R y厶。用F曲1創(chuàng)嗎？為什么！ C （2求正方覽TO/?的辿民 解：I 1）、且Rs吐ax.理由吐： 四邊形尸g朋正方形. SR/3C. 厶!躲=、 ZR S厶曲傷分別HI等的兩 個三角於和 2 i由（）可知匕朋尺s lBC* 二 器=啓1相似三陽形對應高的比等忸蝕匕h nV 設正 J/ffi 理倍 ilHlid eiu Wl （ 40-J- cm. 如=丄 -一而 悄得-v = 24. /. 正方形PQRS的辿丸24 cm. 練習：課本95頁隨堂練習2 兩個相似三角形中一組對應角平分線的長分別是2cm和5cm求這兩個三角 3cm那么 形的相似比。在這兩個三角

12、形的一組對應中線中，如果較短的中線是 較長的中線多長? 生1 解:根據相似三角形對應角平分線、 對應中線的比等于相似比可知: 相似比為I ；較長中線的長等于3 5 27如. 目的：要求學生能用相似三角形對應高的比等于相似比的性質來解決生活與 生產中的實際問題。增強學生的應用意識。 效果：學生能夠運用前面所學解決問題，培養(yǎng)學生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相 似三角形相關性質解決問題的能力。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結（初步升華所學內容） 內容: 師生互相交流相似三角形的性質定理及拓展結論，在方法上的收獲。 目的: 本節(jié)課主要根據相似三角形的性質和判定推導出了相似三角形的性質：相似 三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。 能夠總結出運用類比數(shù)學思想方法解決問題。 效果: 學生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲，會利用相似三角形的性質解決實 際問題，使學生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊! 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習題 1、2、3、4（再次升華所學內容） 學法指導 相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象， 探索相似圖形的一些重要性質的過 程，不僅可以是學生更好地認識、 描述物體的形狀， 體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實世 界中的重要作用， 而且也可以通過解決現(xiàn)實世界中的具體問題， 提高學生應用數(shù) 學的